Ecuaciones y Funciones Racionales

Introducción

El capítulo final de este texto introduce la sección de funciones racionales ; es decir, ecuaciones en las cuales las variables aparecen en el denominador de la fracción. Una función racional común es el modelo de variación inversa , similar al modelo de variación directa que viste en una Sección en el capítulo 4. Terminaremos el capitulo con la resolución de ecuaciones racionales y el uso de representaciones graficas para mostrar la información.

Resumen

Este capítulo empieza con los modelos de variación inversa, gráficos de funciones racionales y la división de polinomios. Luego, cubre expresiones racionales en detalle, incluyendo multiplicación, división, suma y resta de expresiones racionales. Después, entrega instrucciones para resolver ecuaciones racionales usando proporciones y despejando denominadores. Finalmente, se repasan las encuestas y muestra en estadística.

Funciones y Ecuaciones Racionales; Revisión Estadística

Define los siguientes términos usados en este capítulo.

Variación inversa
Asíntotas
Hipérbole
Puntos de discontinuidad
Mínimo común múltiplo
Muestreo aleatorio
Muestreo estratificado
Sesgado
Selección por conveniencia
¿En qué cuadrantes están ubicadas las ramas de la hipérbole si $k<0$ ?

¿Los siguientes ejercicios son ejemplos de variación directa o inversa?

El numero de rebanadas que obtiene $n$ personas que comparten una pizza
Le espesor de una guía telefónica dado $n$ números de teléfono
La cantidad de café que $n$ personas reciben de una sola tetera
El costo total de peras dado que los nectarinos cuestan $0,99 por libra

Para cada ecuación de variación:

Traduce la oración a una ecuación de variación inversa.
Encuentra $k$ , la constante de variación constante of variación.
Encuentra el valor desconocido.

$y$ varia inversamente de $x$ . Cuando $x=5, y=\frac{2}{15}$ . Encuentra $y$ cuando $x=- \frac{1}{2}$ .
$y$ es inversamente proporcional de la raíz cuadrada de $y$ . Cuando $x=16, y=0.5625$ . Encuentra $y$ cuando $x=\frac{1}{8}$ .
Los voluntarios de Habitat for Humanity construyen casas. El número de días que tardan en hacer una casa varía inversamente del número de voluntarios. Le toma ocho días hacer una casa si participan 20 voluntarios. ¿Cuánto tardarán en hacer el mismo trabajo 16 voluntarios?
La Ley del Fulcro establece que la distancia en que te sientas en un balancín varía inversamente de tu peso. Si Gary pesa 20,43 kg y se sienta a 1,8 metros del fulcro, ¿Cuán lejos se debe sentar Shelly, asumiendo que pesa 36,32 kg?

Para cada función:

Grafícala en un plano Cartesiano.
Determina su dominio y rango.
Determina cualquier asíntota horizontal o vertical que pueda tener.

$y=\frac{4}{x}$
$f(x)=\frac{2}{4-x}$
$g(x)=\frac{-1}{x+1}$
$y=\frac{6}{3x+1}-2$
$f(x)=\frac{3}{x}-5$

Realiza la operación indicada.

$\frac{5a}{6}-\frac{5b}{4b}$
$\frac{4}{3m}+\frac{4m}{5}$
$\frac{3x}{2xy}+\frac{4}{3}$
$\frac{2}{5n-2}+\frac{2n}{2}$
$\frac{2x+1}{3x+9}-\frac{x+5}{3x+9}$
$\frac{5m+n}{30n^4}-\frac{4m+n}{30n^4}$
$\frac{r-6}{4r^2-12r+8}-\frac{r+6}{4r^2-12r+8}$
$\frac{2}{16x^3 y^2}+\frac{x-2y}{16x^3 y^2}$
$\frac{n-6}{n+2}+\frac{2n}{5}$
$\frac{8}{4}-\frac{x+5}{x+8}$
$\frac{3x}{2(x+1)}+\frac{6}{7x-6}$
$\frac{11}{8} \cdot \frac{20x^2}{2}$
$\frac{17r}{16} \cdot \frac{7r^4}{16}$
$\frac{15}{18} \cdot \frac{14}{17t}$
$\frac{2(b-11)}{14b} \cdot \frac{b+5}{(b+5)(b-11)}$
$\frac{17w^2}{w+4} \cdot \frac{18(w+4)}{17w^2 (w-9)}$
$\frac{10s^3-30s^2}{30s^2-10s^3} \cdot \frac{s-3}{8}$
$\frac{1}{f-5} \div \frac{f+3}{f^2+6f+9}$
$\frac{(a+8)(a+3)}{4(a+3)} \div \frac{10a^2 (a+10)}{4}$
$\frac{1}{(h-10)(h+7)} \div \frac{(h-4)}{4h(h-10)}$
$\frac{2(5x-8)}{4x^2 (8-5x)} \div \frac{6}{4x^2}$
$\frac{2(q-7)}{40q(q+1)} \div \frac{1}{40q(q+1)}$

Resuelve cada ecuación.

$\frac{3}{3x^2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{3x^2}$
$\frac{2}{5x^2}=-\frac{12}{x-3}$
$\frac{7x}{x-6}=\frac{3}{4x+16}$
$\frac{4}{c-2}=\frac{3}{c+4}$
$\frac{d-4}{4d^2}=\frac{1}{4d^2}+\frac{1}{4d}$
$\frac{1}{2}=\frac{2z-12}{z} - \frac{z+1}{4z}$
$\frac{1}{n}=\frac{1}{n^2} +\frac{6}{n}$
$\frac{1}{2a}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{a}$
$\frac{k+4}{k^2} =\frac{5k-30}{3k^2}+\frac{1}{3k^2}$
A Jayden le toma siete horas pintar una habitación. Andie lo puede hacer en cinco horas. ¿Cuánto tardarían en pintar una habitación si trabajaran juntos?
Kiefer puede cortar el pasto en 4,5 horas. Brad lo puede hacer en dos horas. ¿Cuánto tardarían si trabajaran juntos?
Melissa puede limpiar el piso en 1,75 horas. Con la ayuda de Brad, le toma solo 50 minutos. ¿Cuánto tardaría Brad si trabajara solo?
Trabajando juntos, a Frankie y a Ricky le toma ocho horas pintar una habitación. Le tomaría 15 horas a Frankie si lo hiciera solo. ¿Cuánto tardaría Ricky en hacerlo solo?
Un circuito paralelo tiene $R_1=50 \Omega$ y $R_t=16 \Omega$ . Encuentra $R_2$ .
Un circuito paralelo tiene $R_1=6 \Omega$ y $R_2=9 \Omega$ . Encuentra $R_T$ .
Un circuito en serie tiene $R_1=200 \Omega$ y $R_t=300 \Omega$ . Encuentra $R_2$ .
Un circuito en serie tiene $R_1=11 \Omega$ y $R_2=25 \Omega$ . Encuentra $R_T$ .
Escribe la fórmula para el total de resistencia para un circuito paralelo con tres reóstatos individuales.
¿Cuál sería el sesgo en esta situación? Para determinar la popularidad de un nuevo snack, se hace una encuesta a 75 personas que caminan por el pasillo donde está el producto.
Describe los pasos necesarios para diseñar y realizar una encuesta.
Tienes que encuestar a los potenciales votantes para la elección de directiva de la escuela. Diseña una encuesta con al menos tres preguntas. ¿Cómo planearás realizar la encuesta?
¿Qué es una muestra estratificada ? Nombra un caso donde una muestra estratificada seria más eficaz.