Encuestas y Muestras

En esta Sección aprenderás a recolectar datos precisos a través de encuestas y muestras.

¿Qué sucede si quieres saber el porcentaje de personas en tu ciudad que toman desayuno al menos 5 veces a la semana? Tu ciudad es muy grande para preguntar a cada persona, por tanto ¿qué harías? ¿Cómo asegurarías que la información que reúnes es precisa? En esta Sección, aprenderás sobre encuestas y muestras para que puedas manejar situaciones como estas en la cual es imposible interactuar con cada miembro de una población.

Orientación

Una de las aplicaciones más importantes de la estadística es la recolección de información. Los estudios estadísticos se hacen por muchos propósitos:

Para saber más sobre el comportamiento animal;
Para determinar quién es el candidato favorito;
Para saber qué tipo de producto es más popular;
Para determinar el consumo de combustible de los autos.

En la mayoría de los casos, no es posible encuestar a todos en una población dada, por lo que se toma una muestra Es esencial que la muestra sea una muestra representativa de la población estudiada. Por ejemplo, si tratamos de determinar el efecto de la droga en las adolescentes, no tendría sentido incluir a los hombres en nuestra población de muestra, ni tampoco incluir a las mujeres que no sean adolescentes.

Los dos tipos de métodos de muestreo estudiados en este libro son:

Muestreo aleatorio
Muestreo estratificado

Muestreo estratificado

El muestreo aleatorio es un método en el cual las personas son elegidas "al azar". En una muestra aleatoria real, todos en la población deben tener la misma posibilidad de ser elegidos. Es importante que cada persona en la población tenga una oportunidad de ser elegido.

Muestras Estratificadas

El muestreo estratificado es un método en el cual se buscan personas de diferentes contextos. La población primero se divide en categorías (o estratos ) y el número de miembros en cada categoría es determinado.

Tamaño de la muestra

IPara disminuir la posibilidad de un resultado sesgado, la muestra debe ser lo suficientemente amplia. Mientras más amplia sea, más precisa será la estimación. Sin embargo, mientras más amplia sea la muestra, más costoso y lentos serán los estudios estadísticos.

Ejemplo A

Para una clase se te pide averiguar si los estudiantes en una escuela planean asistir a la universidad después de graduarse. Los estudiantes pueden responder "si", "no" o "no sabe". ¿Cómo elegirías a aquellos a quien quieres entrevistar, si quieres que tus resultados sean precisos?

Solución:

El método de muestreo estratificado sería la mejor opción. Eligiendo al azar un cierto número de estudiantes de cada curso, obtendrías los resultados más precisos.

Muestras Sesgadas

Si en la muestra terminamos con uno o más subgrupos que sean muy o poco representados, entonces decimos que la muestra está sesgada. No esperamos que los resultados de una muestra sesgada representen a la población completa, así que es importante evitar elegir una muestra sesgada.

Algunas muestras pueden buscar ser deliberadamente sesgadas para obtener un punto de vista determinado. Por ejemplo, si un grupo de estudiantes trataran de pedir a la escuela que les permitan comer dulces en la sala de clases, ellos podrían encuestar solo a los estudiantes inmediatamente antes de la hora de colación cuando los estudiantes estén con hambre. La práctica de seleccionar a aquellos que crees que te apoyarán se conoce a veces como selección a conveniencia.

Muchas encuestas pueden tener un sesgo sin respuesta. En este caso, una encuesta estandar obtiene pocas respuestas al ser comparada con el numero de encuestados. La gente que está ocupada o simplemente no está interesada será excluida de los resultados. Un sesgo sin respuesta puede ser reducido al hacer entrevistas cara a cara.

Los encuestados auto seleccionados tienden a tener opiniones más fuertes sobre temas y son más motivados para responder también pueden causar sesgo. Por esta razón las encuestas telefónicas y las disponibles en línea también tienden a ser pobres representaciones de la población general. Incluso cuando parece que ambos lados están respondiendo, la encuesta puede representar desproporcionadamente puntos de vista extremos de ambos lados, mientras se ignora opiniones más moderadas que pueden, de hecho, ser la visión de la mayoría. Las encuestas auto seleccionadas son generalmente consideradas como no científicas.

Ejemplo B

Determina si la siguiente encuesta esta sesgada. Explica tu respuesta.

"Preguntando a la gente que compra en el local de un granjero si ellos piensan que la fruta y la verdura cosechada en la localidad es más sana que la que venden en el supermercado"

Solución:

Esta sería una muestra sesgada porque la gente que compra en el local de un granjero generalmente busca fruta y verdura fresca. El estudio se puede mejorar encuestando a un número igual de personas que compren en el supermercado o encuestando a gente en un ambiente más neutral como la oficina de correos.

Preguntas Sesgadas

Aunque tu muestra sea una buena representación de la población, la forma en que se plantean las preguntas en la encuesta también puede provocar un resultado sesgado. Hay muchas formas de identificar preguntas sesgadas.

Pueden usar lenguaje, palabras o frases polarizadas que la gente asocia con las emociones.
1. ¿Cuánto de tu tiempo gastas frente a la TV cada semana?
Pueden hacer referencia a una mayoría o a una supuesta autoridad.
1. ¿Estarías de acuerdo con la Asociación Americana del Corazón y del Pulmón en que fumar es dañino para tu salud?
Pueden ser planteadas para sugerir que la persona que pregunta ya sabe que la respuesta es verdadera o falsa.
1. No querrías criminales libres en las calles, ¿o sí?
Pueden ser planteadas de una forma ambigua (por lo general con doble negativos), lo cual puede confundir a la gente.
1. ¿Estás de acuerdo con la gente que se opone a la prohibición de fumar en espacios públicos?

Diseñar y Realizar una Encuesta

El método para diseñar y realizar una encuesta es crucial para su precisión. Las encuestas son un conjunto de preguntas las cuales son respondidas por la muestra. Los datos son reunidos para formar el resultado. Cuando diseñes una encuesta, ten presente las siguientes recomendaciones.

Determina el objetivo de esta. ¿Qué pregunta quieres hacer?
Identifica la población de muestra. ¿a quién le preguntarás?
Elige un método de entrevista, cara a cara, telefónica o por internet.
Realíza la entrevista y colecta la información.
Analiza los resultados haciendo gráficos y sacando conclusiones.

La encuestas ser pueden realizar de muchas maneras.

Entrevistas cara a cara

$\checkmark$ Menos preguntas mal entendidas

$\checkmark$ Alto índice de respuesta

$\checkmark$ Se puede recolectar más información adicional

Consume mucho tiempo
Costosa
Puede haber sesgo dependiendo de la actitud o apariencia del encuestador

Encuestas auto administradas

$\checkmark$ El encuestado puede completarla en su tiempo libre

$\checkmark$ Menos costosa que las encuestas cara a cara

$\checkmark$ La anonimidad causa resultados más honestos

" Bajo índice de respuesta

Ejemplo C

Martha quiere hacer una encuesta para mostrar que deporte prefieren hacer los estudiantes en su escuela.

Anota el objetivo de la encuesta.
¿A qué muestra de la población debería encuestar?
¿Cómo debería administrar la encuesta?
Haz una hoja con los datos reunidos que ella puede usar para registrar sus resultados.

Solución:

El objetivo de la encuesta es encontrar la respuesta a la pregunta: "¿Qué deporte prefieren los estudiantes en la escuela de Martha?

Una muestra de la población incluiría una muestra aleatoria de los estudiantes en la escuela de Martha. Una buena estrategia seria seleccionar estudiantes al azar (usando un dado o generador de números al azar) a medida que entren a una asamblea escolar.
Entrevistas cara a cara son una buena opción en este caso ya que la encuesta consiste de solo una pregunta, la cual puede ser contestada y registrada rápidamente.
Para recolectar la información de esta encuesta, Martha podría diseñar una hoja de recolección de datos como la que explicaremos a continuación.

Representar, Analizar e Interpretar la Información de la Encuesta

Este texto te ha presentado muchas formas de representación de información. Estos gráficos son muy útiles cuando se quiere representar los resultados de una encuesta. La información puede ser representada en:

Un gráfico de barras
Un histograma
Un grafico circular
Una hoja de recuento
Un diagrama de cajas y bigotes
Un diagrama de tallo y hojas

El método que elijas para representar la información dependerá de los resultados y de a quien pretendas presentar la información.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Práctica Orientada

Raoul quiere hacer una encuesta que muestre cuantas horas por semana trabaja el estudiante promedio en su escuela.

Anota el objetivo de la encuesta.
¿A que muestra de la población encuestará?
¿Cómo administrará la encuesta?

Solución:

1. El objetivo de la encuesta es determinar el número de horas que el estudiante promedio trabaja en la escuela de Raoul.

2. La población a ser encuestada es el cuerpo estudiantil.

3. Debe tener cuidado en la selección de estudiantes aleatorios, para que la variedad de estudiantes sea representada. Encuestar solo al equipo de futbol no sería una buena representación del cuerpo estudiantil completo. Los estudiantes deberían ser seleccionados al azar, usando un dado o generador de números, en una situación en que todos, o la mayoría, de los estudiantes estén presentes.

Práctica

El siguiente vídeo (sólo disponible en inglés) muestra ejemplos con explicaciones de algunos de los ejercicios de práctica. Ten en cuenta que los números pueden diferir entre los ejercicios del video y los ejercicios listados a continuación. Sin embargo, el ejercicio práctico es el mismo en ambos. CK-12 Basic Algebra: Surveys and Samples (12:09)

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Explica los tipos más comunes de métodos de muestreo. Si tuvieras que realizar una encuesta ¿qué método utilizarías? Explica.
¿Qué es una encuesta sesgada ? ¿Cómo se puede evitar el sesgo?
¿Cómo se realizan las encuestas, de acuerdo a este texto? Anota una ventaja y una desventaja. Anota un método adicional que pueda ser usado para realizar una encuesta.
¿Cuáles son las pistas para reconocer una encuesta sesgada? ¿Qué podrías hacer si te presentan una pregunta sesgada?
Para una clase, te piden descubrir como llegan los estudiantes a la escuela. ¿Toman transporte público, conducen ellos mismos o llegan en bicicletas? Decides encuestar una muestra de estudiantes. ¿cómo elegirías a quien encuestar si quieres que los resultados sean fidedignos?
Comenta sobre la forma en que las siguientes muestras han sido elegidas. Para los casos insatisfactorios, sugiere una forma de mejorar la elección de la muestra.
1. Quieres saber si la gente adinerada tiene mejores dietas encuestando a gente que sale de un restaurante cinco estrellas.
2. Quieres saber si se necesita un cruce peatonal en una cierta intersección encuestando a gente que camina por esa intersección.
3. Quieres saber si las mujeres hablan más que los hombres encuestando a un número igual de hombres y mujeres.
4. Quieres saber si los estudiantes en tu escuela tienen mucha tarea encuestando a una muestra estratificada de cada curso.
5. Quieres saber si debería haber más buses públicos durante la hora punta encuestando a la gente que se baja del bus.
6. Quieres saber si se debería permitir a los niños escuchar música mientras hacen su tarea encuestando una muestra estratificada de estudiantes hombres y mujeres en tu escuela.

Raoul descubrió que el 30% de los estudiantes en su escuela están en grado, 26% de los estudiantes en grado, 24% en grado y 20% en el grado. Encuestó a un total de 60 estudiantes usando estas proporciones como una guía para el número de estudiantes que encuestó de cada grado. Raoul registró la siguiente información.
1. Haz un diagrama de tallo y hojas con la información recolectada.
2. Haz una tabla de frecuencias con un tamaño de 5.
3. Dibuja un histograma de la información.
4. Dibuja un diagrama de caja y bigotes con el resumen de la información.

Grado	Número de horas registradas	Total de estudiantes
$9^{th}$ grade	0, 5, 4, 0, 0, 10, 5, 6, 0, 0, 2, 4, 0, 8, 0, 5, 7, 0	18
$10^{th}$ grade	6, 10, 12, 0, 10, 15, 0, 0, 8, 5, 0, 7, 10, 12, 0, 0	16
$11^{th}$ grade	0, 12, 15, 18, 10, 0, 0, 20, 8, 15, 10, 15, 0, 5	14
$12^{th}$ grade	22, 15, 12, 15, 10, 0, 18, 20, 10, 0, 12, 16	12

El siguiente gráfico circular muestra la información de una encuesta para saber el deporte favorito de los estudiantes. Saca cinco conclusiones a partir de los resultados.

Melissa realizó una encuesta para responder: "¿Qué deporte prefieren ver los estudiantes por TV?" Recolectó la siguiente información en su hoja de recuento.

Haz un gráfico circular para representar el porcentaje de personas en cada categoría.
Haz un gráfico de barras a partir de los resultados.

Sport	Conteo
Baseball		32
Basketball		28
F&ucatute;tbol Americano		24
Futbol américano		18
Gimnasia		19
Patinaje		8
Hockey		18
		Total 147

Samuel realizó una encuesta para responder: "¿Cual es el pastel favorito de la gente que vive en mi ciudad?" Parado frente a una tienda, recolectó la siguiente información. Haz un gráfico circular que muestre los porcentajes de la gente en cada categoría.

Haz un gráfico circular a partir de los resultados

Tipo de pastel	Conteo
Manzana		37
Calabaza		13
Merengue de Limon		7
Mousse de Chocolate		23
Cherry		4
Pastel de pollo		31
Otros		7
		Total 122

Myra realizó una encuesta entre las personas de su escuela para ver "¿En qué mes cae el cumpleaños de una persona" Ella recogió la siguiente información en su hoja de recuento:

Haz un gráfico circular que muestra el porcentaje de personas cuyo cumpleaños cae en cada mes.
Haz un gráfico circular a partir de los resultados

Mes	Conteo
Enero		16
Febrero		13
Marzo		12
Abril		11
Mayo		13
Junio		12
Julio		9
Agosto		7
Septiembre		9
Octubre		8
Noviembre		13
Diciembre		13
		Total: 136

Nam-Ling realizó una encuesta para responder: "¿Por cuál estudiante votarías en las elecciones de la escuela?" Recolectó la siguiente información:

Haz un gráfico circular que muestre el porcentaje de personas que planea votar por cada candidato.
Haz un gráfico circular a partir de los resultados.

Candidato	Alumnos de $9^{th}$	Alumnos de $10^{th}$	Alumnos de $11^{th}$	Alumnos de $12^{th}$	Total
Susan Cho					19
Margarita Martinez					31
Steve Coogan					16
Solomon Duning					26
Juan Rios					28
Total	36	30	30	24	120

Graham realizó una encuesta para saber cuántas horas de TV ven los adolescentes cada semana en Estados Unidos. Trabajó en conjunto con tres amigos que viven en diferentes partes de USA y descubrió la siguiente información:

Haz un diagrama de tallo y hojas a partir de la información.
Decide el tamaño máximo y haz una tabla de frecuencias.
Haz un histograma a partir de los resultados.
Dibuja un diagrama de caja y bigotes con el resumen de la información.

Parte del país	Número de horas de Tv vistas por semana	Total de personas
Costa Oeste	10, 12, 8, 20, 6, 0, 15, 18, 12, 22, 9, 5, 16, 12, 10, 18, 10, 20, 24, 8	20
Zona Intermedia	20, 12, 24, 10, 8, 26, 34, 15, 18, 6, 22, 16, 10, 20, 15, 25, 32, 12, 18, 22	20
New England	16, 9, 12, 0, 6, 10, 15, 24, 20, 30, 15, 10, 12, 8, 28, 32, 24, 12, 10, 10	20
Sur	24, 22, 12, 32, 30, 20, 25, 15, 10, 14, 10, 12, 24, 28, 32, 38, 20, 25, 15, 12	20

"¿En que gastan su dinero los estudiantes en tu escuela?"
1. ¿Qué categorías incluirías en tu hoja de recuento?
2. Diseña una hoja de recuento de la información que pueda ser usada para recolectar estos datos.
3. Realiza la encuesta. Esta actividad es mejor si se hace en grupo y que cada miembro aporte con al menos 20 resultados.
4. Haz un gráfico circular a partir de los resultados que muestre el porcentaje de personas en cada categoría.
5. Haz un gráfico de barras a partir de los resultados.

"¿Cuál es la altura de tus compañeros?"
1. Diseña una hoja de recuento de la información que pueda ser usada para recolectar estos datos.
2. Realiza la encuesta. Esta actividad es mejor si se hace en grupo y que cada miembro aporte con al menos 20 resultados.
3. Haz un diagrama de tallo y hoja de la información.
4. Decide el tamaño máximo y haz una tabla de frecuencias.
5. Haz un histograma de los resultados.
6. Haz un resumen y un diagrama de caja y bigotes.

"¿Cuánto dinero pueden gastar los estudiantes de tu escuela en una semana?"
1. Diseña una hoja de recuento de la información que pueda ser usada para recolectar estos datos.
2. Realiza la encuesta. Esta actividad es mejor si se hace en grupo y que cada miembro aporte con al menos 20 resultados.
3. Haz un diagrama de tallo y hoja de la información.
4. Decide el tamaño máximo y haz una tabla de frecuencias.
5. Haz un histograma de los resultados.
6. Haz un resumen y un diagrama de caja y bigotes.

¿Los siguientes enunciados están sesgados?
1. Quieres saber la opinión de la gente sobre si el salario de los profesores es suficiente encuestando a los profesores en tu escuela.
2. Quieres saber si tu escuela necesita mejorar su comunicación con los padres enviando una encuesta escrita en español.

"¿A qué hora se levantan en la mañana los estudiantes durante la semana?"
1. Diseña una hoja de recuento de la información que pueda ser usada para recolectar estos datos.
2. Realiza la encuesta. Esta actividad es mejor si se hace en grupo y que cada miembro aporte con al menos 20 resultados.
3. Haz un diagrama de tallo y hoja de la información.
4. Decide el tamaño máximo y haz una tabla de frecuencias.
5. Haz un histograma de los resultados.
6. Haz un resumen y un diagrama de caja y bigotes.

Revisión Mixta

Escribe la ecuación que contenga (8, 1) y (4, -6) en la forma de punto-pendiente.
1. ¿Cuál es la ecuación para la recta perpendicular a esta que contenga (0, 0)?
2. ¿Cuál es la ecuación para la recta paralela a esta que contenga (4, 0)?

Clasifica $\sqrt[3]{64}$ de acuerdo a la jerarquía del número real.
Un ferry viajó hasta su destino, 22 milla por la bahía. En el primer viaje, el ferry tarda 45 minutos. En el viaje de retorno, el ferry se encontró con un golpe de viento y su viaje tomó una hora y diez minutos. Determina la velocidad del ferry y la velocidad del viento.
Encuentra el valor de $a: \frac{6a}{a-1}=\frac{7}{a+7}$ .
Simplifica $\frac{7}{18x^2} \cdot \frac{9x}{14}$ .
Usa división larga para simplificar: $\frac{3w^3-6w^2-27w+54}{2w^2-4w-30}$ .
Un globo de aire caliente se eleva 16 metros cada segundo.
1. ¿Es este un ejemplo de una función lineal, una función cuadrática o una función exponencial? Explica.
2. Cada cuatro segundos el globo esta a 68,5 desde el suelo. ¿Cuál fue su altura al principio?

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