Multiplicación de Números Enteros

Aquí aprenderás a multiplicar números enteros.

¿Alguna vez te has preguntado cuanto pescado puede comer una foca?

Jonah ama su trabajo, en especial porque tiene que ayudar a alimentar a las focas que viven en el zoológico. Hay 25 hembras y 18 machos, lo que da un total de 43 focas. Un día, la Srta. Gutierrez, la supervisora de Jonah en el zoológico, le pidió si podía ayudarla a ordenar el alimento de la semana para las focas. Jonah empieza a hacer sus cálculos. Cada foca come un promedio de 11 libras de alimento cada día. Este alimento viene en baldes de 25 libras. Jonah está confundido, pues no sabe cuanta comida debe ordenar para que alcance para una semana. No sabe cuántos baldes serán entregados. Jonah necesita ayuda.

En esta Sección, aprenderás como ayudar a Jonah a resolver su problema de pescados. ¿Cuantas libras de alimento necesitarán para alimentar a todas las focas por una semana?

Orientación

Ahora que hemos aprendido sobre la suma y la resta, es tiempo de multiplicar números enteros.

La adición y la multiplicación están relacionadas entre sí. Hmmm... ¿Qué significa eso exactamente?

$5 \times 6 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Puedes usar tus tablas de multiplicar para completar este problema con cálculo mental, peo primero analicemos que SIGNIFICA multiplicar 5 por 6. $5 \times 6$ significa que vamos a necesitar cinco grupos de seis.

******	@@@@@@	######	$$$$$$	&&&&&&

También podemos analizar esto de esta otra manera: podemos sumar 5 seis veces.

$5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Vaya, estos son muchos cálculos. Es más fácil usar nuestras tablas de multiplicar.

$5 \times 6 = 30$

Cuando multiplicas grandes números, te ayudará pensar en la multiplicación como un atajo para la adición.

¿Cuál es el vocabulario de la multiplicación?

5 y 6 son los factores de este problema.

¿Qué es un factor ?

Un factor es el nombre de cada uno de los valores que se multiplican.

30 es el producto de los factores 5 y 6.

¿Qué significa la palabra producto?

El producto es la respuesta a un problema de multiplicación.

Ahora tomemos lo que hemos aprendido y veamos cómo aplicarlo en problemas aún más difíciles.

$567 \times 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Si pensamos que esto es una adición, tenemos 567 sumado tres veces. Eso es mucho trabajo, por lo que es mejor usar nuestro atajo con la multiplicación.

Primero alineamos nuestros números de acuerdo a su valor posicional.

Para completar este problema, tomamos el digito 3 y lo multiplicamos con cada uno de los dígitos del número de arriba. El tres se denomina como el multiplicador de este problema, pues es el número que está siendo multiplicado. Ya que el 7 es el primer número de la fila superior, empezaremos multiplicándolo por nuestro multiplicador, 3:

$7 \times 3 = 21$

Podemos poner el 1 en la zona de las unidades y agrupar el 2 (que, de hecho, son dos decenas) en la siguiente columna, donde puede sumarse a las otras decenas luego del siguiente paso de la multiplicación.

$& \quad 5^267\\\& \underline {\times \quad \ \ 3}\\\& \qquad \ \ 1$

Luego, multiplicamos el 3 con el 6 y sumamos el dos que agrupamos. Deja el 0 en el área de las decenas y agrupa el dos.

$& \quad ^25^267\\\& \underline {\times \quad \quad 3}\\\& \quad \quad \ 0 1$

Luego, multiplicamos el 3 con el 5 y sumamos el dos que agrupamos.

$& \quad ^25^267\\\& \underline {\times \qquad 3}\\\& \quad 1,701$

Nuestro producto es 1.701.

Ahora, veamos un ejercicio con más dígitos.

$234 \times 12 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Primero, necesitamos alinear los dígitos de acuerdo a su valor posicional.

$& \qquad 234\\\& \underline {\times \quad \ \ 12}$

Nuestro multiplicador es el 12.

12 tiene dos dígitos. Necesitamos multiplicar cada digito del número superior por cada digito del número 12. Podemos empezar con el 2 del multiplicador.

$& \qquad 234\\\& \ \underline {\times \quad \ 12}\\\& \qquad 468 \quad Here \ is \ the \ result \ of \ multiplying \ the \ first \ digit \ of \ the \ multiplier.$

Luego, multiplicamos el 1, en el espacio de las decenas, por cada digito de arriba. Ya que multiplicamos por un número en el espacio de las "decenas", empezamos la segunda fila de números con un cero, de modo que la respuesta a la multiplicación se mantenga en el valor posicional correcto para la suma que haremos después. Así es como se vería.

Nuestro producto es 2.808.

Puedes multiplicar aún más dígitos con más dígitos.

Solo debes recordar dos cosas.

Multiplica cada digito del multiplicador uno a la vez.
Suma un cero por cada digito que ya hayas multiplicado.

Ahora, practiquemos. Multiplica los siguientes números enteros.

Ejemplo A

$456 \times 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: 4,104

Ejemplo B

$321 \times 18 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: 5,778

Ejemplo C

$562 \times 248 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: 139,376

Ahora regresemos con Jonah y la orden de alimento para foca.

El problema nos dice que cada foca come un promedio de 11 libras de alimento al día. Podríamos hacer una suma repetida, sumar 11 cuarenta y tres veces, una por cada foca. Pero eso es mucho trabajo. Cuando tenemos un problema de suma repetida, nuestro atajo es multiplicar.

$& \qquad \quad 43\\\& \ \underline {\times \qquad 11}\\\& \qquad \quad 43\\\& \ \underline {+ \quad \ 430}\\\& \qquad \ 473$

Jonah necesita 473 libras de alimento para alimentar a todas las focas por un día.

Todo bien, pero ¡necesitamos alimentar a las focas por UNA SEMANA! Nuevamente podríamos usar la suma repetida, pero la multiplicación es mucho más rápida. Ya que hay 7 días en una semana, podemos multiplicar 7 por la cantidad total de alimento de un día.

$& \quad \ \ \ \ \ 473\\\& \ \underline {\times \quad \ \ \ \ \ 7}\\\& \quad \ \ \ \ 3311 \quad \text{pounds of seafood for one week}$

Bien, hemos ayudado a Jonah con la mitad de su problema. Ahora sabemos cuánto alimento necesitará para una semana.

Vocabulario

Factor: Números que se multiplican en un problema de multiplicación

Producto: Respuesta a un problema de multiplicación

Multiplicador: Número con el que multiplicas.

Práctica Guiada

Multiplica las siguientes cantidades.

$214 \times 362 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

¿Qué pasa si multiplicamos tres dígitos con tres dígitos? Primero, multiplicas el primer digito del multiplicador con cada uno de los tres dígitos del número superior. Luego, debes multiplicar el segundo digito del multiplicador con los tres dígitos del número superior. ¡No olvides colocar el cero de valor posicional! Finalmente, multiplica el tercer digito del multiplicador por los tres digitos del número superior. Usa dos ceros, pues ahora estas multiplicando por un número en el espacio de las "centenas".

$& \qquad \quad \ \ 214\\\& \ \ \underline {\times \qquad \ 362}\\\& \qquad \quad \ \ 428 \quad Here \ is \ the \ result \ of \ multiplying \ by \ 2.\\\& \qquad \ \ 12840 \quad Here \ is \ the \ result \ of \ multiplying \ by \ 6. \ Notice \ we \ had \ to \ carry \ and \ add \ in \ a \ zero.\\\& \underline {+ \qquad 64200} \quad Here \ is \ the \ result \ of \ multiplying \ by \ 3. \ Notice \ we \ had \ to \ add \ in \ two \ zeros.\\\ & \qquad \ 77,468$

Nuestro producto es 77.468.

Práctica Interactiva

Multiplicación

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Repaso en Video

*Solo en Inglés

Estos videos te ayudarán al multiplicar números enteros.

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Khan Academy Basic Multiplication

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James Sousa Ejemplo of Multiplying Whole Numbers

Práctica

Instrucciones: Usa lo que has aprendido para resolver cada problema.

1. $34 \times 8 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $67 \times 12 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $34 \times 87 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $124 \times 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $345 \times 11 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $6721 \times 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $8723 \times 31 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $9802 \times 22 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $345 \times 123 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $617 \times 234 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $534 \times 78 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $834 \times 228 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $1134 \times 68 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $2434 \times 218 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $6734 \times 208 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

16. $8934 \times 1238 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

17. $2334 \times 3408 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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