División de Números Enteros

Aquí aprenderás a dividir números enteros.

En la Sección anterior, ¿pudiste calcular cuántos baldes de alimento necesitaría Jonah?

Ahora que sabe cuántas libras de alimento se necesitan, tiene que calcular cuántos baldes debe ordenar. El alimento viene en baldes de 25 libras cada uno. En la Sección anterior, descubrimos que Jonah necesitará ordenar 3.311 libras de alimento, pues esta cantidad es suficiente para alimentar 43 focas por una semana.

¿Cuantos baldes debe ordenar? Dado que el alimento viene el baldes de 25 libras, ¿sobrará algo de alimento? Esta Sección te mostrará como dividir números enteros. Esto es precisamente lo que necesitarás para resolver este problema.

Orientación

Has aprendido como sumar, restar y multiplicar. La última operación que aprenderemos es la división .

Primero, hablemos que significa la palabra "división". Dividir significa separar en grupos. Ya que la multiplicación significa juntar grupos de cosas, la división es el opuesto de la multiplicación.

$72 \div 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

En este problema, 72 es el número que está siendo dividido, por lo que es el dividendo . 9 es el número que realiza la división, por lo que es el divisor . Podemos resolver este problema si tomamos nuestro conocimiento de multiplicación y calculamos a la inversa. Hazte esta pregunta: "¿Qué número multiplicado por 9 es igual a 72?" Si respondiste "8", ¡tienes razón! 9 x 8 = 72, por lo que 72 puede dividirse en 8 grupos de 9.

La respuesta a un problema de división se llama el cociente.

A veces, un número no se divide con exactitud. Cuanto esto pasa, obtenemos un resto.

$15 \div 2 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Hmmm, esto se ve difícil, pues quince no es un número par. Habrá un resto en la división.

Podemos usar una “ $r$ ” para mostrar que hay un resto. También podemos dividir números más grandes. Podemos usar una caja de división para hacer esto.

$8 \overline{)825 \;}$

Aquí tenemos un divisor de un digito, 8, y un dividendo de tres dígitos, 825. Debemos calcular cuántos 8 hay en 825. Para hacer esto, dividimos el divisor 8 a cada digito del dividendo.

$& 8 \overline{)825 \;} \qquad ``How \ many \ 8's \ are \ there \ in \ 8?''\\\& \qquad \qquad \ \ The \ answer \ is \ 1.$

Ponemos el 1 encima de la caja de división sobre el 8.

$& \overset{\ 1}{8\overline{ ) 825}}\\\& \underline{-8} \Bigg \downarrow\\\& \quad 02$

Multiplicamos 1 por 8 y restamos nuestro resultado con el dividendo. Luego, bajamos el siguiente número del dividendo. Luego, debemos analizar el siguiente digito del dividendo. "¿Cuantos 8 hay en 2?" La respuesta es 0.

Ponemos el 0 en la respuesta al lado del 1.

$& \overset{\ 10}{8\overline{ ) 825}}\\\& \underline{-8} \;\; \Bigg \downarrow\\\& \quad \ 025$

Ya que no pudimos dividir 8 en 2, ahora podemos bajar el siguiente número, 5, y usar juntos ambos números: 25

"¿Cuantos 8 hay en 25?" La respuesta es 3 con un resto de 1. Podemos sumar esto a nuestra respuesta.

$& \overset{\ 103r1}{8\overline{ ) 825 \;}}\\\& \ \underline{ -8 \ \ }\\\& \ \ \ 025\\\& \ \ \underline{-24}\\\& \qquad 1$

Podemos verificar nuestro trabajo al multiplicar la respuesta con el divisor.

$& \qquad 103\\\& \ \underline {\times \quad \ \ 8 \ }\\\& \qquad 824 + r \ \text{of} \ 1 = 825$

Nuestra respuesta es correcta.

Veamos un problema con un divisor de dos dígitos.

$& \overset{\ \hspace{2 mm} 2}{12\overline{ ) 2448}} && ``How \ many \ 12&squot;s \ are \ in \ 2? \ None.&squot;&squot;\\\& \ \underline{-24} \Bigg \downarrow && ``How \ many \ 12&squot;s \ are \ in \ 24? \ Two. \ So \ fill \ that \ in.&squot;&squot;\\\& \qquad \ 4 && \ Now \ bring \ down \ the \$

Verificamos nuestro trabajo multiplicando: $204 \times 12$ .

$& \qquad \quad 204\\\& \ \underline {\times \qquad \ 12}\\\& \qquad \quad 408\\\& \ \underline {+ \quad \ 2040}\\\& \qquad \ 2448$

Nuestra respuesta es correcta.

Podemos aplicar estos pasos en cualquier problema de división, incluso si el divisor tiene dos o tres dígitos. Utilizamos cada valor del divisor con cada valor del dividendo. Podemos verificar nuestro trabajo al multiplicar nuestra respuesta por el divisor.

Ahora practiquemos la división de números enteros.

Ejemplo A

$4\overline{ ) 469 \;}$

Solución: 117 r 1

Ejemplo B

$18\overline{ ) 3678 \;}$

Solución: 204 r 6

Ejemplo C

$20\overline{ ) 5020 \;}$

Solución: 251

Ahora volvamos con Jonah y los baldes de alimento.

Si el alimento viene en baldes de 25 libras, ¿cuantos baldes necesitará?

Para completar este problema, necesitamos dividir la cantidad de libras de alimento por la cantidad de libras en un balde. Nótese que dividimos libras con libras. Los elementos que dividimos tienen que ser iguales.

Desarrollemos el problema.

$& \overset{\ \ \ \hspace{2 mm} 132}{25\overline{) 3311 \;}}\\\& \ \ \underline{-25}\\\& \quad \ \ 81\\\& \quad \underline{-75 \ }\\\& \qquad \ 61\\\& \quad \ \ \underline{-50}\\\& \qquad \ \ 11$

¡Ups! Tenemos un resto. Esto significa que nos faltan 11 libras de pescado. Si Jonah solo ordena 132 baldes . habrá una foca que no tendrá suficiente para comer. Por tanto, Jonah debe ordenar 133 baldes. Quizá sobren pescados, pero todas las focas podrán comer.

Vocabulario

Dividendo: Número que se está dividiendo

Divisor: Número que realiza la división

Cociente: Respuesta a un problema de división

Resto: Valor que sobra si el divisor no se divide exactamente en el dividendo

Práctica Guiada

Aquí hay un problema para que resuelvas por tu cuenta.

$25 \overline{)3075 \;}$

Debemos dividir veinticinco en 3075.

Respuesta 123

Práctica Interactiva

Division

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Repaso en Video

*Solo en Inglés

Aquí hay unos cuantos videos para que repases.

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Khan Academy Division 1

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James Sousa Ejemplo of Dividing Whole Numbers

Práctica

Instrucciones: Usa lo que has aprendido para resolver cada problema.

1. $12 \div 6 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $13 \div 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $132 \div 7 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $124 \div 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $130 \div 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $216 \div 6 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $1161 \div 43 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $400 \div 16 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $1827 \div 21 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $1244 \div 40 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $248 \div 18 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $3264 \div 16 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $4440 \div 20 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $7380 \div 123 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $102000 \div 200 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

16. $10976 \div 98 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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