Estimación de Multiplicación y División de Números Enteros

Aquí aprenderás a estimar productos y cocientes de números enteros usando el redondeo.

¿Recuerdas a Jonah, Sarah y la población de pingüinos? Bueno, ahora que han calculado la población, deben tocar el tema del alimento.

Jonah fue a juntarse con su amiga Sarah para almorzar. Sarah también es una voluntaria en el zoológico y trabaja en la arena de los pingüinos. Hay 57 pingüinos en el zoológico de la ciudad. Uno de sus trabajos es alimentar a los pingüinos.

"¡Uff! Esta mañana ha estado difícil. Tuve que calcular cuánto alimento debía ordenar para las focas. He estado resolviendo problemas toda la mañana. Pensé que solo veíamos matemáticas en la escuela", dijo Jonah mientras masticaba su sándwich de mantequilla de maní.

"¡Pero si eso no es difícil! Pude calcular cuanta comida ordenar para los pingüinos sin tener que usar un trozo de papel", declaró Sarah.

"¿En serio? ¿Y cómo lo haces?"

"Estimación. Los pingüinos comen alrededor de 18.000 pescados al mes", dijo Sarah masticando su sándwich.

"¿¿18.000 pescados?? ¿Cómo es que sabes eso?"

"Ya te dije, con estimación. Hay 57 pingüinos que comen entre 8 a 10 pescados al día. No necesitas una cifra exacta, solo debes asegurarte que hayan suficientes pescados. Una vez que sabes eso, el resto es sencillo", dijo Sarah sonriendo, tras tomar un sorbo de su vaso de agua.

Jonah mira perplejo a Sarah.

¿Cómo es que Sarah hizo eso tan rápido? En todo caso, ¿qué es eso de la estimación? ¿Podría Jonah haber utilizado la estimación para resolver su propio problema? Aprenderás todo lo que necesitas saber para ayudar a Jonah a entender cómo es que Sarah calculó tan rápido la cantidad de alimento para los pingüinos con el contenido de esta Sección . Pon atención y, al final de esta Sección, volveremos a ver este problema para ver como lo hizo.

Orientación

Las sumas y diferencias hacen referencia a la adición y sustracción respectivamente, pero ¿qué hay de los productos y los cocientes ?

Analicemos que significan antes de continuar.

Un producto es la respuesta a un problema de multiplicación. Un cociente es la respuesta a un problema de división.

¿Cómo podemos estimar un producto? Podemos estimar el producto de un problema de multiplicación al redondear los factores que estamos multiplicando. Usamos la misma regla de redondeo que en las sumas y diferencias.

$12 \times 19 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Vamos a estimar al redondear cada factor a la decena más cercana.

$& 12 \ \text{rounds to} \ 10\\\& 19 \ \text{rounds to} \ 20\\\& 10 \times 20 = 200$

Nuestro estimado es 200.

Parece un poco más difícil que al sumar y restar, pero puedes usar el cálculo mental para estimar cada producto.

Podemos estimar un cociente de la misma forma.

$32 \div 11 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Vamos a estimar al redondear cada valor a la decena más cercana.

$& 32 \ \text{rounds to} \ 30\\\& 11 \ \text{rounds to} \ 10\\\& 30 \div 10 = 3$

Nuestro estimado es 3.

Algunas veces, al trabajar con las divisiones, necesitamos encontrar un número compatible , no solo un número redondeado. ¿Qué es un número compatible ? Un número compatible es aquel que es fácilmente divisible.

Analicemos un ejercicio que usa números compatibles.

$2321 \div 8 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Esto se ve difícil. Normalmente, redondearíamos 2321 a 2300, pero 2300 no es fácil de dividir por 8. Sin embargo, 2400 es fácilmente divisible por 8, porque 24 dividido por 8 es 3.

2400 es un número compatible.

Redondeamos y estimamos.

$& 2321 \ \text{becomes the compatible number} \ 2400\\\& 8 \ \text{stays the same}\\\& 2400 \div 8 = 300$

Nuestro estimado es 300.

A veces, puede ser difícil calcular cuando debes redondear o usar un número compatible. Tienes que hacer aquello que tenga más sentido en el desarrollo del ejercicio.

Ahora, practiquemos con unos cuantos ejemplos.

Ejemplo A

$34 \times 18 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: 30 x 20 = 600

Ejemplo B

$187 \times 11 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: 200 x 10 = 2000

Ejemplo C

$120 \div 11 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución:120 /div 10 = 12

Ahora podemos aplicar lo que hemos aprendido sobre estimación en nuestro problema de la vida real.

Volvamos con Sarah y Jonah en su hora de almuerzo. Aquí hay un resumen de la conversación que tuvieron.

"¡Pero si eso no es difícil! Pude calcular cuanta comida ordenar para los pingüinos sin tener que usar un trozo de papel", declaró Sarah.

"¿En serio? ¿Y cómo lo haces?"

"Estimación. Los pingüinos comen alrededor de 18,000 pescados al mes ,” dijo Sarah masticando su sándwich.

"¿18.000 pescados? ¿Cómo es que sabes eso?"

Detengámonos aquí por un minuto y subraya toda información que sea importante. Ya hicimos esto en los párrafos anteriores. Sarah asegura que puede estimar para calcular cuánto pescado comen los pingüinos. Sarah empieza diciendo que los pingüinos comen alrededor de 18.000 pescados al mes.

Ahora que sabemos todo acerca de la estimación, veamos como ella pudo usar la estimación para llegar a este número aprendiendo un poco más de esta historia. Jonah se sentó a pensar por mucho tiempo, con rostro confundido. Finalmente, se rinde. "Bien, me rindo. ¿Cómo fue que lo calculaste?" preguntó. "Hay 57 pingüinos en la jaula. Empecé redondeando 57 a 60 porque 57 es un número difícil de usar en un cálculo", dijo Sarah sonriendo. "Cada pingüino come entre 8 a 10 pescados al día. Bueno, 10 es un número más sencillo de usar que 8, por lo que lo redondeé a 10." "Si hay 60 pingüinos y cada uno come 10 peces al día, eso hace 600 peces al día. Estimé ese producto al multiplicar mentalmente." "Hay 30 días en un mes. Por lo que estimé 600 por día multiplicado por 30 días. Mi respuesta final es 18.000 pescados." Sarah miró a Jonah, quien quedó boquiabierto. Luego, sonrió.

"Eso fue estupendo", dijo Jonah. "Sin embargo, eso no habría funcionado en mi problema. Necesitaba una respuesta más aproximada o hubiera terminado con demasiada comida para foca."

¿Será verdad lo que él dice? Veamos.

Así se vería el cálculo del problema de Sarah.

$& 57 \ \text{penguins rounded to} \ 60 \ \text{penguins}\\\& 8 - 10 \ \text{fish rounded to} \ 10 \ \text{fish}\\\& 60 \times 10 = 600 \ \text{fish per day}\\\& 30 \ \text{days in one month}\\\& 600 \times 30 \ \text{days} = 18,000 \ \text{fish}$

La respuesta de Sarah tiene sentido. Ella no necesitaba una respuesta exacta, por lo que era la oportunidad perfecta para usar la estimación. ¿Qué hay de Jonah? ¿Habría funcionado la estimación en este problema? Repasemos. Estos son los datos.

Hay 43 focas en el zoológico. Cada foca come 11 libras de alimento al día. ¿Cuantos baldes de 25 libras deberá ordenar Jonah? Podemos estimar encontrar nuestra respuesta.

43 se redondea a 50 - si redondeáramos hacia abajo, algunas focas no tendrían que comer.

11 se redondea a 10

$50 \times 10 = 500$ libras por día

$500 \times 7 = 3500$ libras a la semana

$3500 \div 25$ libras por balde $= 140$ baldes

Jonah estimó, usando cálculos exactos, que necesitaría ordenar 133 baldes de alimento. Estimating, Jonah would have ordered 140 buckets.

$140 - 133 = 7$ baldes $\times \ 25$ libras de pescado $= 175$ libras extra de pescados

Eso es muchísimo más alimento del que podría necesitar. Este es un ejemplo de los elementos claves que hay que considerar al estimar:

La respuesta debe tener sentido en el problema.
El monto debe ser razonable.
Necesitamos una respuesta que sea cercana a la respuesta exacta.
Si la respuesta no tiene sentido, habrá que usar cálculos exactos.

Vocabulario

Redondear: Cambiar un número a la cifra más cercana, ya sea decena, centena, unidad de mil, u otros.

Producto: Respuesta a un problema de multiplicación

Cociente: Respuesta a un problema de división

Factores: Números que se multiplican en un problema

Número compatible: Número que es fácilmente divisible por el divisor en un problema de estimación.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

$869 \div 321 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

Vamos a estimar redondeando cada valor a la centésima más cercana.

$& 869 \ \text{rounds to} \ 900\\\& 321 \ \text{rounds to} \ 300\\\& 900 \div 300 = 3$

Nuestro estimado es 3.

Repaso en Video

*Solo en Inglés

Este es un video que puedes usar para repasar este concepto.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

James Sousa on Estimating Solucións to Multiplication and Division

Práctica

Instrucciones: Usa lo que has aprendido para estimar los siguientes productos y cocientes.

1. $17 \times 12 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $22 \times 18 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $9 \times 18 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $7 \times 23 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $36 \times 40 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $13 \times 31 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $9 \times 27 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $11 \times 32 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $19 \times 33 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $22 \times 50 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $43 \div 6 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $19 \div 10 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $44 \div 8 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $72 \div 7 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $17 \div 8 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

16. $43 \div 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

17. $62 \div 8 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

18. $102 \div 18 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

19. $395 \div 11 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

20. $778 \div 22 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Prev Next