Exponentes de Números Enteros

Aquí aprenderemos como es que los números enteros, las potencias, las bases y los exponentes trabajan juntos.

¿Alguna vez has diseñado una jaula para tigres? ¿Sabes cómo usar exponentes para resolver problemas de la vida real? Veamos qué es lo que Miguel aprendió respecto a este mismo tema.

Una jaula tiene $9^3$ pies.

La otra tiene $12^3$ pies.

La jaula para tigre en un zoológico de ciudad debe tener 1728 pies cúbicos.

¿Cuál jaula tiene las dimensiones correctas? ¿Hay alguna que le dé a Leonard más espacio para pasear? ¿Cómo puedes comparar los tamaños de las jaulas?

IEn esta Sección, aprenderás como usar exponentes para ayudar a Miguel a escoger la jaula correcta para Leonard. Pon mucha atención y resolveremos este problema al final de la Sección.

Orientación

Un número entero es un número que representa cantidades enteras. Hoy aprenderemos como usar exponentes . Un exponente es un numerito que se agrega a un número entero, pero no debes subestimar a este "numerito", pues cambian el significado del número entero apenas son añadidos al mismo.

El número grande se llama base . Considera que la base es el número con el que estás trabajando.

El número pequeño se llama exponente . El exponente nos dice cuántas veces hay que multiplicar la base por sí misma.

Un exponente también se conoce como una potencia .

Las bases y los exponentes pueden leerse.

$3^5$ se lee como "tres elevado a cinco".

$2^7$ se lee como "dos elevado a siete".

$5^9$ se lee como "cinco elevado a nueve".

Esta misma lectura se repite constantemente. Sin embargo, cuando veas una base con un exponente de 2 o un exponente de 3, tenemos nombres distintos para ellos. Los leemos diferente.

$2^2$ se lee como dos al cuadrado.

$6^3$ se lee como seis al cubo.

No importa cuál sea la base, los exponentes dos y tres se leen "al cuadrado" y "al cubo" respectivamente.

¿Qué es lo que hace realmente un exponente?

Un exponente nos dice cuántas veces la base debe multiplicarse por sí misma. Podemos escribirlas de forma larga.

$7^3 = 7 \times 7 \times 7$

$5^{10} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$

Por si no lo has notado, los exponentes son un atajo a la multiplicación así como la multiplicación es un atajo a la adición.

Aquí tienes unos problemas para que los resuelvas por tu cuenta.

Ejemplo A

Escribe la expresión en palabras $6^3$

Solución: 6^3 = 6 por 6 por 6

Ejemplo B

Escribe los factores de $4^5$

Solución: $4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4$

Ejemplo C

¿Cuál es la base del número: $9^{10}$ ?

Solución: 9

Ya que hemos aprendido todo acerca de los exponentes y las potencias, deberías de poder ayudar a Miguel con la jaula de Leonard, el Tigre de Bengala. Volvamos a ver el problema original.

Miguel es uno de los diseñadores del zoológico de la cuidad en la que Jonah y Sarah han pasado el verano. Ha estado trabajando en el nuevo hábitat del tigre. Hoy, mientras trabajaba en la reconstrucción de parte del hábitat, Miguel tuvo que mover a Leonard, un hermoso Tigre de Bengala, a una de las jaulas. Un tigre necesita tener una jaula de un tamaño específico de modo que pueda moverse y tener suficiente espacio para no sentirse confinado. Si has ido al zoológico, sabrás que los tigres AMAN pasear. Hay dos jaulas para que Miguel escoja . Una jaula tiene $9^3$ pies. La otra tiene $12^3$ pies. La jaula para tigre en un zoológico de ciudad debe tener 1728 pies cúbicos . ¿Cuál jaula tiene las dimensiones correctas? ¿Hay alguna que le dé a Leonard más espacio para pasear?

¿Cómo puedes comparar los tamaños de las jaulas?

Primero, subrayemos la información que sea importante. Ya hicimos esto en los párrafos anteriores . Nuestro próximo paso es usar lo que hemos aprendido sobre los exponentes y las potencias para evaluar el tamaño de cada jaula. La primera jaula tiene $9^3$ pies.

Podemos calcular esto como $9 \times 9 \times 9 = 729 \ ft^3$

Ya que multiplicamos $\text{feet} \times \text{feet} \times \text{feet}$ , podemos escribir nuestra respuesta en pies cúbicos, $ft^3$ . Por tanto, la respuesta completa es 729 $ft^3$ .

La segunda jaula tiene $12^3$ pies. Podemos calcular eso como $12 \times 12 \times 12 = 1728 \ ft^3$ Nos dijeron que un tigre necesita tener una jaula que tenga 1728 pies cúbicos. La segunda jaula tiene las dimensiones correctas.

También podemos comparar los tamaños de las jaulas usando los símbolos "mayor que" o "menor que".

$9^3 < 12^3$

Miguel ahora puede estar seguro de que Leonard tendrá suficiente espacio para pasear en su nueva jaula.

Vocabulario

Número entero: Número que representa una cantidad entera

Base: Parte entera de una potencia

Potencia: El valor del exponente

Exponente: Numero pequeñito que nos dice cuántas veces debemos multiplicar la base por si misma

Al cuadrado: Nombre usado para referirnos al exponente 2

Al cubo: Nombre usado para referirnos al exponente 3

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que resuelvas por tu cuenta.

Escribe los factores de $3^5$

Luego, calcula el producto.

Respuesta

$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$

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Repaso en Video

*Solo en Inglés

Aquí hay un video que te ayudará a repasar esta Sección.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Khan Academy Level 1 Exponents

Práctica

Instrucciones: Escribe cada potencia en palabras.

1. $3^2$

2. $5^5$

3. $6^3$

4. $2^6$

5. $3^4$

6. $7^4$

7. $5^2$

8. $2^4$

9. $3^3$

10. $9^3$

Instrucciones: Ahora calcula las potencias de los problemas 1 - 10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

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