Resolución y Comparación de Potencias

Aquí aprenderás a resolver y comparar potencias.

¿Intentaste calcular las dimensiones de la jaula para tigres de la última lección?

Recuerda, la jaula de tigre del otro zoológico tenía una medida de $18^3$ . ¿Esto significa que la altura de la jaula era de 18 pies, que su ancho era de 18 pies y que su largo era de 18 pies?

¿Qué tan grande era la jaula? Para calcular esto, debes resolver las potencias. Pon atención y aprenderás como hacer esto en la siguiente Sección.

Orientación

Repasemos un poco acerca de las bases y los exponentes.

El número grande se llama base . Considera la base como el número con el que trabajamos.

El número pequeño se llama exponente . El exponente nos dice cuántas veces se multiplica la base por si misma.

Un exponente también se le conoce como una potencia .

Las bases y exponentes pueden leerse.

$3^5$ se lee como "tres elevado a cinco".

Una vez que conoces la base y el exponente, puedes empezar a analizar cómo resolver una potencia. Esto significa que debemos completar la multiplicación y calcular el nuevo producto.

$5^2$

Queremos calcular 5 al cuadrado. Sabemos que esto significa $5 \times 5.$ Primero, escribimos el número como factores.

$5^2 = 5 \times 5$

Luego, resolvemos la cifra.

$5^2 = 5 \times 5 = 25$

¡¡¡ALERTA ROJA!!! El error más común que cometen los estudiantes es multiplicar la base por el exponente.

$5^2$ NO ES IGUAL A $5 \times 2$

El exponente nos dice cuántas veces se multiplica la base por si misma.

$5^2$ is $5 \times 5$

¡¡¡Asegúrate de siempre tener esto en cuenta!!!

También podemos comparar los valores de las potencias usando los símbolos de mayor que, menor que o igual que.

Usamos los siguientes símbolos.

Mayor que $>$

Menor que $<$

Igual que $=$

Igual que

Aquí hay unos cuantos ejemplos para que resuelvas por tu cuenta.

Ejemplo A

$2^6$

Solución: 64

Ejemplo B

$6^3$

Solución: 216

Ejemplo C

$2^7 \underline{\;\;\;\;\;\;\;}5^3$

Solución: >

Ahora volvamos al problema original de la jaula del tigre.

Para calcular esto, debemos resolver la potencia.

$18^3$

18 x 18 x 18 = 5,832 pies^3

Esta es nuestra Solución.

Vocabulario

Número Entero: Número que representa una cantidad entera

Base: Número entero que es parte de una potencia

Power: Valor del exponente

Exponent: Numerito que nos dice cuántas veces debemos multiplicar la base por si misma

Al Cuadrado: Nombre usado para referirnos al exponente 2

Al Cubo: Nombre usado para referirnos al exponente 3

Práctica Guiada

Resuelve por tu cuenta cada uno de estos problemas.

1. $1^{100}$

2. $1^9 \underline{\;\;\;\;\;\;\;} 1^{14}$

3. $4^5 \underline{\;\;\;\;\;\;\;}5^4$

Respuesta

1. Uno elevado a cualquier potencia es igual a 1.

2. Estos valores son ambos iguales.

3. Cuatro elevado a cinco es igual a 1024. Cinco elevado a cuatro es igual a 625. Por tanto, 4^5 es mayor que 5^4.

Repaso en Video

*Solo en Inglés

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Khan Academy Level 1 Exponents

Práctica

Instrucciones: Encuentra el valor de cada potencia.

1. $2^2$

2. $3^2$

3. $6^2$

4. $7^3$

5. $8^4$

6. $2^6$

7. $3^5$

8. $6^4$

9. $5^3$

10. $1^{100}$

Instrucciones: Compara cada potencia usando $<$ , $>$ , or $=$

11. $4^2 \underline{\;\;\;\;\;\;\;}2^4$

12. $3^2 \underline{\;\;\;\;\;\;\;}1^5$

13. $6^3 \underline{\;\;\;\;\;\;\;}3^6$

14. $7^2 \underline{\;\;\;\;\;\;\;} 5^2$

15. $8^3 \underline{\;\;\;\;\;\;\;} 9^2$

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