Calculo de Expresiones Numéricas con Operaciones Básicas

Aquí aprenderás como calcular expresiones numéricas usando las cuatro operaciones básicas de la aritmética.

Pensarás que un aviario no tiene relación con las matemáticas, pero este aviario tiene un problema y su solución es resolver expresiones numéricas usando las cuatro operaciones básicas. ¿Alguna vez pensaste que esto sería posible?

Keisha ama los pájaros que hay en el aviario del zoológico de la ciudad. Su parte favorita del aviario es el refugio de aves. Aquí, el equipo del zoológico rescata aves heridas, las ayudan a recuperarse y, luego, las liberan a su hábitat. Actualmente, hay 256 aves en el refugio. Hoy, Keisha ha planeado una visita especial con la Srta. Thompson, la encargada del refugio de aves.

Cuando llega Keisha, la Srta. Thompson ya está ocupada trabajando. Le dice a Keisha que hay nuevos polluelos en el refugio. Tres de las aves han dado a luz a cinco polluelos. Keisha no puede evitar sonreír mientras camina. Puede escuchar cómo están piando los polluelos. De hecho, pareciera que están en todas partes.

"Suena como si hubieran muchos más polluelos", dice Keisha.

"Es verdad", concuerda la Srta. Thompson. "También hemos liberado ayer a dos aves del refugio."

"¡Qué bien!" dijo Keisha sonriendo.

"Si, aunque también hemos encontrado a tres aves heridas. Nuestra población ha vuelto a cambiar."

"Ya veo", añadió Keisha, "eso es $256 + 3 \times 5 - 2 + 3$ lo que es igual a 1296 aves, creo. No estoy segura, creo que estoy equivocada."

¿Están correctos los cálculos de Keisha? ¿Cuantas aves hay ahora en el refugio? ¿Puedes calcularlo? Esta es una pregunta algo difícil. Deberás aprender algunas habilidades nuevas para ayudar a Keisha a determinar el número de pájaros en el aviario.

Pon atención. Al final de la Sección, sabrás todo acerca del orden de las operaciones. Luego, podrás ayudar a Keisha con su conteo de aves.

Orientación

Esta Sección empieza con la resolución de expresiones numéricas. Antes de que podamos hacer eso, necesitamos responder una pregunta clave, "¿Qué es una expresión ?” Para entender que es una expresión empecemos comparándola con una ecuación .

Una ecuación es una sentencia numérica que describe dos valores que son los mismos o iguales entre sí. Los valores están separados por el signo "igual". Una ecuación también puede escribirse como una pregunta que te solicita "resolver" para poder hacer que ambos lados sean iguales.

$3 + 4 = 7$

Esta es una ecuación. Describe dos cantidades iguales, "3+4", y "7".

Entonces, ¿qué es una expresión? Una expresión es una frase numérica sin signo igual. Puede simplificarse y/o resolverse.

$4 + 3 \times 5$

Esta clase de expresión puede ser confusa porque tiene tanto suma como multiplicación. ¿Primero hay que sumar o multiplicar? Para determinar esto, vamos a aprender algo llamado el Orden de las Operaciones. El Orden de las Operaciones es una forma de resolver las expresiones. Nos deja saber en qué orden debemos completar cada operación.

Orden de las Operaciones

P - paréntesis

E - exponentes

MD - multiplicación o división de izquierda a derecha

AS - adición o sustracción de izquierda a derecha

Toma unos minutos para anotar estas reglas en un cuaderno.

Ahora que sabes el orden de las operaciones, volvamos al ejercicio.

$4 + 3 \times 5$

Aquí tenemos una expresión con suma y multiplicación. Podemos ver que el orden de las operaciones nos dice que la multiplicación viene antes que la suma. Tenemos que completar esa operación en primer lugar.

$& 4 + 3 \times 5\\\& 4 + 15\\\& = {19}$

Cuando resolvemos esta expresión usando el orden de las operaciones, nuestra respuesta es 19.

¿Qué habría pasado si NO seguimos el orden de las operaciones?

$4 + 3 \times 5$

Probablemente hubiéramos resuelto el problema de izquierda a derecha.

$& 4 + 3 \times 5\\\& 7 \times 5\\\& = 35$

Esto nos habría entregado una respuesta incorrecta. Es importante seguir siempre el orden de las operaciones.

Aquí hay unos ejercicios para que resuelvas por tu cuenta.

Ejemplo A

$8 - 1 \times 4 + 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: 7

Ejemplo B

$2 \times 6 + 8 \div 2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: 16

Ejemplo C

$5 + 9 \times 3 - 6 + 2 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: 28

Te escribimos nuevamente el problema original. Volvamos con Keisha, la Srta. Thompson y el problema de los pájaros del zoológico.

Cuando llega Keisha, la Srta. Thompson ya está ocupada trabajando. Le dice a Keisha que hay nuevos polluelos en el refugio .Tres de las aves han dado a luz a cinco polluelos . Keisha no puede evitar sonreír mientras camina. Puede escuchar cómo están piando los polluelos. De hecho, pareciera que están en todas partes.

"Suena como si hubieran muchos más polluelos", dice Keisha.

"Es verdad", concuerda la Srta. Thompson. "También hemos liberado ayer a dos aves del refugio."

"¡Qué bien!" dijo Keisha sonriendo.

"Si, aunque también hemos encontrado a tres aves heridas. Nuestra población ha vuelto a cambiar."

"Ya veo", añadió Keisha, "eso es $256 + 3 \times 5 - 2 + 3$ lo que es igual a 1296 aves, creo. No estoy segura, creo que estoy equivocada."

Tenemos una ecuación que Keisha escribió para representar la entrada y salida de las aves del aviario. Antes de revisar si los cálculos de Keisha son correctos, subrayemos la información que sea importante en el problema. Como siempre, ya hicimos esto en el texto. Vaya, hay mucha información relevante. Esto es lo que tenemos para trabajar.

256 aves

$3 \times 5$ - tres aves han dado a luz a cinco polluelos

2 aves fueron liberadas
3 aves heridas fueron rescatadas.

Ya que empezamos con 256 aves, empecemos nuestra ecuación con eso. Luego, añadimos todas las piezas del problema.

$256 + 3 \times 5 - 2 + 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Esta es la misma ecuación que calculó Keisha. Veamos sus cálculos. Keisha dice que "eso es $256 + 3 \times 5 - 2 + 3$ lo que es igual a 1296 aves, creo. No estoy segura, creo que estoy equivocada". Pues no lo es: Keisha olvidó usar el orden de las operaciones.

De acuerdo al orden de las operaciones, Keisha debía multiplicar $3 \times 5$ ANTES de completar cualquier otra operación. Veamos eso.

$256 + 3 \times 5 - 2 + 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}\\\256 + 15 - 2 + 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Ahora podemos completar la suma y resta en orden, de izquierda a derecha.

$256 + 15 - 2 + 3 = 272$

El nuevo cómputo de aves del aviario es de 272 aves.

Vocabulario

Expresión: Frase numérica con operaciones y sin signo igual.

Ecuación: Frase numérica que compara dos cantidades que son iguales. Tiene un signo igual y puede escribirse como una pregunta que exige una solución.

Orden de las Operaciones: Orden en que se realizan las operaciones cuando hay más de una en una expresión o ecuación.

P - paréntesis

E - exponentes

MD - multiplicación/división de izquierda a derecha

AS - adición/sustracción de izquierda a derecha

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que resuelvas por tu cuenta.

$6 + 8 \times 4 - 11 + 6 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

Repaso en Video

*Solo en Inglés

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Khan Academy Introduction to Order of Operations

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James Sousa Ejemplo of Order of Operations

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James Sousa Ejemplo 2 of Order of Operations

Práctica

Instrucciones: Resuelve cada expresión de acuerdo al orden de las operaciones.

1. $2 + 3 \times 4 + 7 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $4 + 5 \times 2 + 9 - 1 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $6 \times 7 + 2 \times 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $4 \times 5 + 3 \times 1 - 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $5 \times 3 \times 2 + 5 - 1 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $4 + 7 \times3 + 8 \times2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $9 - 3 \times 1 + 4 - 7 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $10 + 3 \times 4 + 2 -8 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $11 \times 3 + 2 \times 4 - 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $6 + 7 \times 8 - 9 \times 2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $3 + 4^2 - 5 \times 2 + 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $2^2 + 5 \times 2 + 6^2 - 11 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $3^2 \times 2 + 4 - 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $6 + 3 \times 2^2 + 7 - 1 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $7 + 2 \times 4 + 3^2 - 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

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