Resolución de Expresiones Numéricas con Símbolos de Agrupación

Aquí aprenderás como resolver expresiones numéricas que usan potencias y símbolos de agrupación.

Kira trabaja con Keisha en el zoológico. Hoy, Kira reunió a un grupo de aves para un chequeo. Ella reunió tres grupos de seis aves para empezar y separa a estas aves en una jaula. Luego, ella logra convencer a cuatro tórtolas y siete loros de que se le acerquen antes de que dos de los loros huyeran. Finalmente, ella observó a todas las aves que tenía y las contó una a una.

A medida que lo hacía, Kira pensó que debía haber una forma más fácil de hacerlo. Sabía que había juntado a algunas de las aves en una jaula, además de las otras aves que tenía reunidas a su lado. ¿Cómo puede Kira hacer esta suma?

Aquí es cuando resulta útil el orden de las operaciones al incluir simboles de agrupación. Pon mucha atención y podrás ayudar a Kira al final de la Sección.

Orientación

En esta sección, trabajaremos con el orden de las operaciones, pero también con símbolos de agrupación como los paréntesis.

Repasemos en que parte del orden de las operaciones aparecen los exponentes y los paréntesis.

Orden de las Operaciones

P - paréntesis

E - exponentes

MD - multiplicación o división de izquierda a derecha

AS - adición o sustracción de izquierda a derecha

¡Vaya! Puedes ver que, de acuerdo al orden de las operaciones, los paréntesis vienen primero. Siempre debemos empezar nuestros cálculos con los paréntesis. Luego, podemos calcular los exponentes.

Veamos cómo funciona esto.

$2 + (3 - 1) \times 2$

En este problema, podemos ver que tenemos cuatro elementos que analizar. Tenemos un par de paréntesis, adición, sustracción dentro del paréntesis y multiplicación. Podemos calcular esta expresión usando el orden de las operaciones. Veamos el siguiente paso.

$& 2 + (3 - 1) \times 2\\\& 2 + 2 \times 2\\\& 2 + 4\\\& = 6$

Nuestra respuesta es 6.

¿Qué pasa si tenemos paréntesis y exponentes?

$35 + 3^2 - (3 \times 2) \times 7$

Empezamos usando el orden de las operaciones. Dice que primero debemos calcular los paréntesis.

$& 3 \times 2 = 6\\\& 35 + 3^2 - 6 \times 7$

Luego, calculamos los exponentes

$& 3^2 = 3 \times 3 = 9\\\& 35 + 9 - 6 \times 7$

Ahora, completamos las multiplicaciones o divisiones en orden, de izquierda a derecha. Tenemos una multiplicación en el ejercicio.

$& 6 \times 7 = 42\\\& 35 + 9 - 42$

Finalmente, completamos las adiciones y/o sustracciones en orden, de izquierda a derecha.

$35 + 9 & = 44\\\44 - 42 & = 2$

Nuestra respuesta es 2.

Aquí hay unos ejercicios para que resuelvas por tu cuenta.

Ejemplo A

$16 + 2^3 - 5 + (3 \times 4)$

Solución: 31

Ejemplo B

$9^2 + 2^2 - 5 \times (2 + 3)$

Solución: 60

Ejemplo C

$8^2 \div 2 + 4 - 1 \times 6$

Solución: 30

Ahora volvamos con Kira y su problema de aves. Te escribimos nuevamente el problema original.

Usando lo que hemos aprendido en esta Sección, podemos escribir una frase numérica usando el Orden de las Operaciones y símbolos de agrupación para ayudar a Kira a calcular el número total de aves. En Esto es más efectivo que contarlos uno a uno.

Sabemos que ella junto tres grupos de seis aves, pero que ella no sumó ese total hasta el final. A medida que recorremos el ejercicio, podemos escribir la siguiente expresión siguiendo el orden en que las aves fueron reunidas.

$4 + 7 - 2 + (3 + 6)$

Nótese que hemos agregado los tres grupos de seis aves al final, igual que lo hizo Kira. Luego, seguimos el Orden de las Operaciones y resolvemos.

$4 + 7 - 2 + 18$

Nuestra respuesta es 27 aves.

Vocabulario

Orden de las Operaciones: Orden en que se realizan las operaciones cuando hay más de una en una expresión o ecuación.

P - paréntesis

E - exponentes

MD - multiplicación/división de izquierda a derecha

AS - adición/sustracción de izquierda a derecha

Símbolos de agrupación: Paréntesis o corchetes. Las operaciones en paréntesis deben completarse en primer lugar de acuerdo con el orden de las operaciones.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que resuelvas por tu cuenta.

$7^3 - 3^2 + 15 \times 2 + (2 + 3)$

Respuesta

Primero, debemos seguir el Orden de las Operaciones y calcular las potencias y símbolos de agrupación.

7^3 = 7 x 7 x 7 = 343

3^2 = 3 x 3 = 9

(2 + 3) = 5

Luego, sustituimos estos valores en la frase numérica original.

$343 - 9 + 15 \times 2 + (5)$

Ahora podemos resolver la multiplicación.

15 x 2 = 30

Finalmente, podemos resolver completando la suma y resta en orden, de izquierda a derecha.

$343 - 9 + 30 + 5$

$= 369$

Repaso en Video

*Solo en Inglés

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Khan Academy Introduction to Order of Operations

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James Sousa Ejemplo of Order of Operations

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James Sousa Ejemplo of Order of Operations

Práctica

Instrucciones: Resuelve cada expresión de acuerdo al orden de las operaciones.

1. $3 + (2 + 7) - 3 + 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $2 + (5 - 3) + 7^2 - 11 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $4 \times 2 + (6 - 4) - 9 + 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $8^2 - 4 + (9 - 3) + 12 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $7^3 - 100 + (3 + 4) - 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $7 + (3^2 + 7) - 11 + 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $2^4 + (8 + 7) + 13 - 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $3 \times 2 + (2^2 + 7) - 11 + 15 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $8 + (6 + 7) - 2 \times 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $22 + (3^4 + 7) - 73 + 15 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $3^2 + (4^2 - 7) - 3 + 25 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $6^3 + (3^2 + 17) - 73 + 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $243 - (5^3 + 27) - 83 + 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $72 + (11^2 + 117) - 193 + 75 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $82 + (10^2 + 130) - 303 + 115 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

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