Expresiones de Una Variable

Aquí aprenderás como resolver expresiones de una variable con los valores dados.

¿Alguna vez has tenido un trabajo de verano? ¿Pudiste obtener mucho dinero?

Joshua obtuvo un trabajo en el zoológico de la ciudad durante el verano. Su pasión por los animales lo llevó a buscar el trabajo y se puso muy contento cuando el zoológico lo llamó para decirle que ha sido contratado para el empleo. Solo hay un problema: por estar tan entusiasmado, a Joshua se le olvidó preguntar cuanto van a pagarle por hora.

Joshua cree recordar que el gerente le dijo que le pagarían entre $8,00 la hora o $9,00 la hora. Joshua planea trabajar 20 horas por semana durante todo el verano.

Escribió la siguiente expresión en un trozo de papel.

$20x = ?$

Ahora no está seguro de que hacer, aunque sabe que la X representa la cantidad de dinero.

¿Puedes ayudar a Joshua a calcular cuánto podría ganar?

Usa lo que aprenderás en esta Sección para calcular cuento ganará Joshua si le pagan ocho dólares por hora o cuanto ganará si le pagan nueve dólares por hora.

Orientación

IEn esta Sección, empezaremos con una nueva definición que no habíamos abordado antes: la definición de una variable. .

¿Qué es una variable ?

Una variable es una letra usada para representar una cantidad desconocida.

A menudo usamos $x$ o $y$ para representar la cantidad desconocida, pero cualquier letra puede usarse como variable.

Estas son unas variables.

$a$

$b$

$c$

Nótese que estas variables están en minúscula. Esto es lo normal en las variables.

Una variable puede usarse en cualquier tipo de expresión matemática.

Una expresión variable es una expresión con una o más operaciones que tiene variables, pero ningún signo igual.

Esto significa que tenemos expresiones y expresiones variables. Cuando tenemos una expresión variable, tenemos una expresión que tiene tanto variables como una o más operaciones.

Para entender mejor las expresiones variables, pensemos en formas de mostrar la suma, la resta, la multiplicación y la división en matemáticas. La adición se muestra con el signo $+$ . La sustracción se muestra usando un signo de sustracción o el menos $-$ . La multiplicación se muestra de distintas formas.

Podemos usar un símbolo de multiplicación, como en $5 \times 6 = 30.$
Podemos usar dos pares de paréntesis. $(5)(6) = 30$
Podemos usar una variable junto a un número. $6x$ significa 6 multiplicado por la incógnita $x$ .
Podemos usar un número junto a un paréntesis. $4(3) = 12$

La división puede mostrarse de distintas formas.

Podemos usar el signo de división. $\div$
WPodemos usar la barra fraccionaria. $\frac{6}{2}$ significa $6 \div 2$

Ahora que estas en sexto año, empezarás a ver las operaciones en sus distintas representaciones.

Volvamos con las expresiones variables.

Es realmente fácil calcular distintas expresiones variables cuando tenemos el valor dado

Calcula $5+a$ , cuando $a = 18$ .

Vamos a sustituir nuestro valor dado por la variable. En este caso, sustituimos 18 por $a$ y sumamos.

$& 5 + 18\\\& 23$

Nuestra respuesta es 23.

Podemos calcular cualquier expresión variable siempre que tengamos un valor dado para la variable.

Calcula $b-22$ cuando $b$ es 40 . Debemos completar la resta sustituyendo nuestro valor dado 40 en la $b$ de la expresión. .

$& 40 - 22 \\\& 18$

Nuestra respuesta es 18.

Calcula $7x$ cuando $x$ es 12. Este es un problema de multiplicación. Sustituimos nuestro valor dado por $x$ y multiplicamos.

$& 7(12)\\\& 84$

Ahora es momento de que hagas unos ejercicios por tu cuenta. Resuelve cada expresión usando el valor dado.

Ejemplo A

Calcula $17+y$ cuando $y$ is 12.

Solución: 29

Ejemplo B

Calcula $5c$ cuando $c$ is 9.

Solución: 45

Ejemplo C

Calcula $8 \div x$ cuando $x$ is 4.

Solución: 2

Ahora podemos ayudar a Joshua. Te escribimos nuevamente el problema original.

Joshua cree recordar que el gerente le dijo que le pagarían entre $8,00 la hora o $9,00 la hora. Joshua planea trabajar 20 horas por semana durante todo el verano.

Escribió la siguiente expresión en un trozo de papel.

$20x = ?$

Los valores dados para nuestra incógnita, x, son ocho dólares y nueve dólares. Empecemos con ocho dólares. Sustituimos 8 por la x de la ecuación.

$20 \times 8 = ?$

Ahora multiplicamos.

$160$

A ocho dólares la hora, Joshua ganará $160,00 por semana.

Ahora probemos con nueve dólares.

$20 \times 9 = ?$

$180$

A nueve dólares la hora, Joshua ganará $180,00 por semana.

Vocabulario

Resolver: Simplificar una expresión que no tiene un signo igual.

Variable: Letra, normalmente en minúscula, usada para representar una cantidad desconocida.

Expresión: Frase numérica que usa operaciones, pero que no tiene un signo igual.

Expresión Variable: Frase numérica que tiene variables o cantidades desconocidas, con una o más operaciones, pero sin signo igual.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que resuelvas por tu cuenta.

Calcula $\frac{14}{x}$ cuando $x$ es 2.

Respuesta

Aquí tenemos una barra fraccionaria que nos dice que este es un problema de división. Sustituimos el valor dado por $x$ y dividimos.

$\frac{14}{2} = 7$

Esta es nuestra respuesta.

Repaso en Video

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Khan Academy Evaluating an Expression

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James Sousa Ejemplo of Evaluating an Expression

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James Sousa Ejemplo of Evaluating an Expression

Práctica

Instrucciones: Resuelve cada una de las expresiones variables cuando $a = 4, \ b = 5, \ c = 6$

1. $5 + a$

2. $6 + b$

3. $7 + c$

4. $8 - a$

5. $9c$

6. $10a$

7. $7c$

8. $9a$

9. $4b$

10. $\frac{16}{a}$

11. $\frac{42}{c}$

12. $\frac{c}{2}$

13. $15a$

14. $9b$

15. $\frac{15}{b}$

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