Perímetro de Cuadrados y Rectángulos

¿Alguna vez has puesto una cerca? ¿La cerca circundaba un lote de tierra? ¿La forma del lote era cuadrado o rectangular? Si alguna vez lo has hecho, entonces ya has calculado el perímetro.

Mientras Tania ha estado trabajando con sus plantas, Alex ha estado diseñando un huerto. Sabe que quiere dos huertos separados, uno en forma de cuadrado y el otro en forma de rectángulo. El huerto cuadrado tiene un largo y ancho de 9 pies.

El huerto rectangular tiene un largo de 12 pies y un ancho de 8 pies.

Tania y Alex viven cerca de un bosque y han visto ciervos y conejos en su patio trasero en varias ocasiones. Debido a esto, Alex sabe que necesita poner una cerca alrededor de ambos huertos. No sabe qué tanto debe encerrar con las cercas. Alex necesita saber el perímetro (la distancia alrededor del borde) de cada huerto.

Usa esta Sección para resolver el problema.

Orientación

¿A qué nos referimos con la palabra perímetro?

El perímetro es la distancia alrededor del borde de un objeto. Podemos encontrar el perímetro de cualquier figura. Cuando trabajamos con un problema verbal, hay algunas palabras clave que nos permiten saber que necesitamos encontrar el perímetro de una figura. Dichas palabras son, por ejemplo, bordes, cercas y podar por nombrar algunas.

Veamos cómo encontrar el perímetro de cuadrados y rectángulos.

Mira el cuadrado y piensa en cómo podemos encontrar la distancia alrededor de este.

Aquí tienes un cuadrado. Nota que solo tenemos un lado con las medidas dadas. La longitud de un lado del cuadrado es de 5 pies.

¿Por qué? ¿Por qué solo tiene las medidas de un lado?

Piensa en la definición de cuadrado. Un cuadrado tiene cuatro lados congruentes. Esto significa que los lados de un cuadrado tienen la misma longitud. Por lo tanto, solo necesitamos saber las medidas de un lado y podremos calcular las medidas de los otros tres lados del cuadrado.

¿Cómo podemos usar esta información para averiguar el perímetro del cuadrado? Podemos averiguar el perímetro del cuadrado simplemente sumando las longitudes de cada lado.

En este caso, tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 = 20 pies. Este es el perímetro de este cuadrado.

Podemos usar esta fórmula como atajo para encontrar el perímetro de un cuadrado. Una fórmula es una forma de resolver un problema particular.

Cuando queremos averiguar el perímetro de un cuadrado, podemos usar esta fórmula.

La de la fórmula equivale al perímetro. La equivale a la medida del lado. Nota que en la primera versión de la fórmula podemos tomar el cuatro y multiplicarlo por la longitud del lado. Recuerda que la multiplicación es un atajo para la adición . La segunda fórmula nos muestra una adición repetida. Cualquiera de las dos fórmulas funcionará.

Ahora que estás en sexto grado es hora de que comiences a usar fórmulas.

Apliquemos esta fórmula al cuadrado que vimos, el que tiene un lado de 5 pies.

También podemos usar la fórmula con una multiplicación para obtener la misma respuesta.

Copia estas dos fórmulas en tu cuaderno.

¿Cómo podemos usar esta información para encontrar el perímetro de un rectángulo?

Primero, veamos la definición de rectángulo. Un rectangulo tiene lados opuestos, los que son congruentes. En otras palabras, las dos longitudes de un rectángulo son iguales y los dos anchos de un rectángulo también lo son.

Veamos el diagrama de un rectángulo.

Nota que el largo de los lados tiene un " al lado. Cuando se usa de esta forma, este símbolo significa pulgadas. Cuando encontramos el perímetro de un rectángulo, no podemos usar la misma fórmula que usamos para encontrar el perímetro de un cuadrado.

¿Por qué?

Un cuadrado tiene todos sus lados iguales. Un rectángulo tiene dos lados con la misma longitud y dos con el mismo ancho.

Esta es nuestra fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo.

Ya que tenemos dos longitudes iguales y dos anchos iguales, podemos sumar cada medida multiplicada por dos, lo que nos dará la distancia alrededor del rectángulo. Si tenemos un rectángulo con una longitud de 8 pulgadas y un ancho de 6 pulgadas, podemos incluir estas medidas en la fórmula y encontrar el perímetro del rectángulo.

Copia la fórmula para encontrar el perímetro de un rectángulo en tu cuaderno.

Practiquemos.

Ejemplo A

Encuentra el perímetro de un cuadrado cuyos lados son de 7 pulgadas.

Solución: 28 pulgadas

Ejemplo B

Encuentra el perímetro de un rectángulo con una longitud de 9 pies y un ancho de 3 pies.

Solución: 24 pies

Ejemplo C

Encuentra el perímetro de un cuadrado cuyos lados son de 2 centímetros.

Solución: 8 centímetros

Ahora volvamos al problema de Alex y el huerto. ¿Ya sabes lo que tiene que hacer Alex? Aquí tienes el problema nuevamente.

Alex quiere encontrar el perímetro de un huerto cuadrado, un huerto rectangular y el perímetro de un huerto en donde el huerto cuadrado y el huerto rectangular están uno al lado del otro. Comencemos con el huerto cuadrado.

El huerto cuadrado tiene un perímetro de 36 pies. Necesitará 36 pies de cercas para el huerto pequeño.

El huerto rectangular tiene un largo de 12 pies y un ancho de 8 pies.

Necesitará 40 pies de cercas para el huerto rectangular.

Vocabulario

Perímetro

Distancia alrededor del borde de una figura.

Cuadrado

Figura con cuatro lados congruentes

Fórmula

Forma o método de resolver un problema

Rectángulo

Figura que tiene los lados opuestos congruentes.

Práctica Guiada

Aquí tienes un ejemplo para trabajar por ti mismo.

¿Qué pasaría si Alex pusiera los dos huertos juntos? ¿Necesitaría más cercas o menos cercas?

Respuesta

Si Alex pusiera el huerto cuadrado junto al huerto rectangular, entonces un lado del huerto cuadrado no necesitaría cerca y casi un lado completo del huerto rectangular no necesitaría cerca.

Podemos trabajar con los tres lados del huerto cuadrado y los tres lados del huerto rectangular primero.

El huerto cuadrado tiene tres lados de 9 pies de largo. Por lo tanto, Alex necesitará cerca de 27 pies de cerca para estos tres lados del huerto cuadrado.

El huerto rectangular tiene un lado de 8 pies de ancho y dos lados que tienen doce pies de ancho. Alex necesitará 32 pies de cerca para los tres lados del huerto rectangular.

El lado combinado solo necesitará un lado de la cerca ya que el largo del huerto cuadrado es de 9 pies, pero el ancho del huerto rectangular es de 8 pies, por lo que solo queda un pie que debe ser cercado.

Así es cómo calculamos el perímetro.

Alex solo necesitará 60 pies de cerca si combina ambos huertos.

Repaso en video

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Khan Academy Area and Perimeter

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James Sousa Area and Perimeter

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James Sousa An Ejemplo of Area and Perimeter

Práctica

Instrucciones: Encuentra los perímetros de cada uno de los siguientes cuadrados y rectángulos.

1. Un cuadrado con una longitud lateral de 6 pulgadas.

2. Un cuadrado con una longitud lateral de 4 pulgadas.

3. Un cuadrado con una longitud lateral de 8 centímetros.

4. Un cuadrado con una longitud lateral de 12 centímetros.

5. Un cuadrado con una longitud lateral de 9 metros.

6. Un rectángulo con una longitud de 6 pulgadas y un ancho de 4 pulgadas.

7. Un rectángulo con una longitud de 9 metros y un ancho de 3 metros.

8. Un rectángulo con una longitud de 4 metros y un ancho de 2 metros.

9. Un rectángulo con una longitud de 17 pies y un ancho de 12 pies.

10. Un rectángulo con una longitud de 22 pies y un ancho de 18 pies.

11. Un cuadrado con una longitud lateral de 16 pies.

12. Un cuadrado con una longitud lateral de 18 pies.

13. Un cuadrado con una longitud lateral de 21 pies.

14. Un rectángulo con una longitud de 18 pies y un ancho de 13 pies.

15. Un rectángulo con una longitud de 60 pies y un ancho de 27 pies.

16. Un rectángulo con una longitud de 57 pies y un ancho de 22 pies.