Área de Cuadrados y Rectángulos

Aquí aprenderás a encontrar el área de cuadrados y rectángulos.

¿Recuerdas cómo Alex encontró el perímetro del huerto en la sección anterior? ¿Qué hay del espacio dentro de la cerca en donde Tania y Alex plantarán?

El huerto cuadrado tiene un largo y ancho de 9 pies.

El huerto rectangular tiene un largo de 12 pies y un ancho de 8 pies.

Alex necesita saber qué porción del área usarán para plantar. Para averiguarlo, Alex necesita el área de cada huerto.

Esta Sección te enseñará todo sobre el área. Entonces podrás encontrar el área de cada huerto con Alex.

Orientación

En la sección anterior aprendiste que el perímetro es la distancia alrededor del borde de una figura.

¿Qué hay del espacio al interior de la figura?

Este espacio se denomina área de la figura. El área de la figura también se puede denominar superficie de la figura. Cuando hablamos de poner alfombras, piso o cuando hablamos de pasto o cualquier cosa que cubra espacio dentro de una figura, hablamos del área de dicha figura.

Podemos calcular el área de distintas figuras.

¿Cómo podemos encontrar el área de un cuadrado?

Para encontrar el área de un cuadrado necesitamos calcular el espacio dentro de este.

Podemos usar una fórmula para este cálculo.

$A=s \cdot s$

En esta fórmula, el punto pequeño significa multiplicación. Para encontrar el área del cuadrado, multiplicamos un lado por el otro.

$A=6 \ ft \cdot 6 \ ft$

Así se ve el problema. Ahora, multiplicamos.

$A &= 6 \cdot 6\\\A &= ft \cdot ft$

Aquí estamos multiplicando dos cosas diferentes. Multiplicamos las medidas 6 $\times$ 6 y multiplicamos la unidad de medida también, pie $\times$ pie.

$A &= 6 \times 6 = 36\\\A &= ft \times ft = sq.ft \ \text{or} \ ft^2$

Piensa sobre el trabajo que hicimos antes con los exponentes. Cuando multiplicamos la unidad de medida, usamos un exponente para mostrar que multiplicamos dos de las mismas unidades de medida.

Copia la fórmula para encontrar el área de un cuadrado en tu cuaderno.

¿Cómo podemos encontrar el área de un rectángulo?

Para encontrar el área de un rectángulo vamos a usar las medidas de longitud y ancho.

Aquí tenemos un rectángulo con una longitud de 5 metros y un ancho de 3 metros. Al igual que el cuadrado, vamos a multiplicar para encontrar el área del rectángulo. Aquí está nuestra fórmula.

$A=lw$

Para encontrar el área de un rectángulo, multiplicamos la longitud por el ancho.

$A &= (5m)(3m)\\\A &= 5 \times 3\\\A &= meters \times meters$

Aquí tenemos 5 metros multiplicado por 3 metros. Multiplicamos la parte de las medidas 5 $\times$ 3, luego multiplicamos las unidades de medida.

Nuestra respuesta final es 15 metros cuadrados o $15 \ m^2$

También podemos usar los metros cuadrados o $\ meters^2$ para representar la unidad de medida. Cuando trabajamos con áreas, SIEMPRE debemos incluir la unidad de medida elevada al cuadrado. Esto nos ayuda a recordar que las unidades cubren un área completa.

Copia la fórmula para encontrar el área de un rectángulo en tu cuaderno.

Practiquemos.

Ejemplo A

Encuentra el área de un cuadrado cuyos lados son de 7 pulgadas.

Solución: 49 pulgadas cuadradas

Ejemplo B

Encuentra el área de un rectángulo con una longitud de 12 cm y un ancho de 3 cm.

Solución: 36 centímetros cuadrados

Ejemplo C

Encuentra el área de un cuadrado cuya longitud lateral es de 11 metros.

Solución: 121 metros cuadrados

Ahora volvamos al problema de Alex y el huerto.

Alex tiene las dimensiones de su huerto, así que ahora puede encontrar el área. Debe encontrar el área del huerto cuadrado y luego sumarla al área del huerto rectangular. Esto le dará el área total del huerto.

El huerto cuadrado tiene una longitud lateral de 9 pies.

$A &= s \times s\\\A &= 9 \times 9 = 81 \ sq. \ feet$

El huerto cuadrado tiene un área de 81 pies cuadrados.

El huerto rectangular tiene un largo de 12 pies y un ancho de 8 pies.

$A &= (12ft)(8ft)\\\A &= 12 \times 8\\\A &= feet \times feet$

El huerto rectangular tiene un área de 96 pies cuadrados.

Ahora podemos sumar las dos áreas.

$81 + 96 = 177 square feet$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Perímetro: Distancia alrededor del borde de una figura.

Cuadrado: Figura con cuatro lados congruentes

Fórmula: Forma o método de resolver un problema

Rectángulo: Figura que tiene los lados opuestos congruentes.

Área: Espacio dentro de los bordes de una figura

Dimensiones: Medidas que definen una figura

Práctica Guiada

Aquí tienes un ejemplo para trabajar por ti mismo.

En la Sección anterior, Alex descubrió que si ponía el huerto cuadrado al lado del huerto rectangular no tendría que poner tantas cercas. Poner los huertos de forma contigua cambia el perímetro del huerto.

¿También cambia el área? ¿Por qué o por qué no?

Respuesta

El área es la medida del espacio dentro del perímetro. Por lo tanto, la forma del huerto no cambió, así que el área del huerto tampoco lo hizo. Por ende, el área de los dos huertos no cambiaría si se ponen uno al lado del otro.

Repaso en video

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Khan Academy Area and Perimeter

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James Sousa Area and Perimeter

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James Sousa An Ejemplo of Area and Perimeter

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Encuentra el área de cada una de las siguientes figuras. Asegúrate de escribir tu respuesta correctamente.

1. Un cuadrado con una longitud lateral de 6 pulgadas.

2. Un cuadrado con una longitud lateral de 4 pulgadas.

3. Un cuadrado con una longitud lateral de 8 centímetros.

4. Un cuadrado con una longitud lateral de 12 centímetros.

5. Un cuadrado con una longitud lateral de 9 metros.

6. Un rectángulo con una longitud de 6 pulgadas y un ancho de 4 pulgadas.

7. Un rectángulo con una longitud de 9 metros y un ancho de 3 metros.

8. Un rectángulo con una longitud de 4 metros y un ancho de 2 metros.

9. Un rectángulo con una longitud de 17 pies y un ancho de 12 pies.

10. Un rectángulo con una longitud de 22 pies y un ancho de 18 pies.

11. Un cuadrado con una longitud lateral de 13 pies.

12. Un cuadrado con una longitud lateral de 18 pies.

13. Un cuadrado con una longitud lateral de 21 pies.

14. Un rectángulo con una longitud de 18 pies y un ancho de 13 pies.

15. Un rectángulo con una longitud de 60 pies y un ancho de 27 pies.

16. Un rectángulo con una longitud de 57 pies y un ancho de 22 pies.

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