Obtención de Dimensiones Desconocidas Mediante Fórmulas
Aquí aprenderás a obtener las dimensiones desconocidas de diferentes figuras mediante fórmulas.
¿Qué pasa con los huertos más grandes? Alex se pregunta cómo es afectado el perímetro y el área si el huerto es más grande. ¿Funcionarán las mismas fórmulas de las dos secciones anteriores? ¿Qué pasa si te dan el área y necesitas saber la longitud de un lado? ¿Podrías hacerlo? Mira este problema.
Durante el sábado, Alex visitó el jardín botánico. Debido a que ha trabajado en su propio huerto, Alex vio los jardines y sus diseños de otra forma. Un jardín era tan bonito que paró para leer sobre él. La parcela era cuadrada y estaba llena de hermosas flores. El signo decía que el área de la parcela era de 484 pies cuadrados.
Si esta es el área de la parcela, ¿Cuál es la longitud lateral? ¿Cuál es el perímetro de la parcela?
En esta sección aprenderás a encontrar las dimensiones desconocidas. Luego podrás responder estas dos preguntas al final de la Sección.
Orientación
La longitud lateral de un cuadrado o el largo y ancho de un rectángulo pueden ser denominados dimensiones o medidas de la figura. Acabamos de encontrar el área y el perímetro de cuadrados y rectángulos cuando dadas las dimensiones de la figura. ¿Podemos hacer lo mismo pero al revés?
¿Podemos encontrar las dimensiones de un cuadrado cuando nos han dado el perímetro y el área de un cuadrado?
Mmmmm. Es un poco complicado. Aún necesitamos usar la fórmula, pero necesitaremos, de cierta forma, "pensar al revés". Si el perímetro de un cuadrado es 12 pulgadas, ¿Cuál es la longitud lateral del cuadrado?
Para completar este problema, necesitaremos trabajar de manera inversa. Comencemos utilizando la fórmula del perímetro de un cuadrado.
Luego, reemplazamos con la información que conocemos. Sabemos el perímetro o
.
Podemos preguntarnos "¿Cuál es el número que multiplicado por cuatro nos da 12?" La respuesta es 3. Podemos corroborar nuestro trabajo sustituyendo s por 3 para ver si tenemos una expresión verdadera.
Nuestra respuesta es correcta.
Ahora veamos cómo encontrar la longitud lateral de un cuadrado cuando nos han dado el área del cuadrado.
Area = 36 pulgadas cuadradas
Sabemos que el área del cuadrado es de 36 pulgadas cuadradas. Usemos la fórmula para encontrar el área de un cuadrado para que nos ayude.
Podemos preguntarnos "¿Cuál es el número que multiplicado por sí mismo nos da 36?" Nuestra respuesta es 6. Ya que tenemos las pulgadas cuadradas, sabemos que nuestra respuesta es 6 pulgadas. Podemos corroborar nuestro trabajo sustituyendo un 6 en la fórmula para encontrar el área de un cuadrado.
Nuestra respuesta es correcta.
Ahora practiquemos con algunos ejemplos.
Ejemplo A
¿Cuál es la longitud lateral del cuadrado que tiene un perímetro de 48 pies?
Solución: 12 pies
Ejemplo B
¿Cuál es la longitud lateral de un cuadrado que tiene un perímetro de 56 pies?
Solución: 14 pies
Ejemplo C
¿Cuál es la longitud lateral de un cuadrado que tiene un área de 121 millas cuadradas?
Solución: 11 millas
Ahora volvamos al jardín que Alex vio en el Jardín Botánico. Aquí tienes el problema nuevamente.
Durante el sábado, Alex visitó el jardín botánico. Debido a que ha trabajado en su propio huerto, Alex vio los jardines y sus diseños de otra forma. Un jardín era tan bonito que paró para leer sobre él. La parcela era cuadrada y estaba llena de hermosas flores. El signo decía que el área de la parcela era de 484 pies cuadrados.
Si esta es el área de la parcela, ¿Cuál es la longitud lateral? ¿Cuál es el perímetro de la parcela?
Sabemos que la parcela del jardín es cuadrada, así que comencemos con el área. Necesitamos encontrar un número que multiplicado por otro sea igual a 484. Podemos hacerlo mediante la prueba y el error. Sabemos que 20 por 20 es 400. Por lo tanto, probemos con un número mayor a 20.
La longitud lateral de una parcela cuadrada es de 22 pies.
Ahora volvamos al perímetro. Si la longitud lateral de la parcela cuadrada es 22 pies, entonces podemos multiplicar ese número por 4 y obtener el perímetro total.
La parcela cuadrada tiene un perímetro de 88 pies.
Vocabulario
- Perímetro
- Distancia alrededor del borde de una figura.
- Cuadrado
- Figura con cuatro lados congruentes
- Fórmula
- Forma o método de resolver un problema
- Rectángulo
- Figura que tiene los lados opuestos congruentes.
- Área
- Espacio dentro de los bordes de una figura
- Dimensiones
- Medidas que definen una figura
Práctica Guiada
Aquí tienes un ejemplo para que trabajes por ti mismo.
Un jardín cuadrado tiene un área de 144 metros cuadrados. ¿Cuál es la longitud lateral del jardín? ¿Cuál es el perímetro del jardín?
Respuesta
Primero, tenemos que encontrar el número que multiplicado por sí mismo nos da 144. La respuesta es 12.
La longitud de un lado del cuadrado es de 12 pies.
Ahora podemos buscar el perímetro multiplicando 12 por 4.
El perímetro del cuadrado es de 48 pies.
Repaso en video
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Khan Academy Area and Perimeter
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James Sousa Area and Perimeter
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James Sousa An Ejemplo of Area and Perimeter
*Este video solo está disponible en inglésPráctica
Instrucciones: Encuentra la longitud lateral de cada cuadrado dado su perímetro.
1. P = 24 pulgadas
2. P = 36 pulgadas
3. P = 50 pulgadas
4. P = 88 centimetros
5. P = 90 metros
6. P = 20 pies
7. P = 32 metros
8. P = 48 pies
Instrucciones: Encuentra la longitud lateral de cada cuadrado dado su área.
9. A = 64 pulgadas cuadradas
10. A = 49 pulgadas cuadradas
11. A = 121 pies cuadrados
12. A = 144 pies cuadrados
13. A = 169 millas cuadradas
14. A = 25 pies cuadrados
15. A = 81 pies cuadrados
16. A = 100 millas cuadradas
