Distancias o Dimensiones Dadas a Escala

Aquí aprenderás a averiguar las distancias o dimensiones reales dadas distancias o dimensiones a escala.

El sr. Jones vive al lado de Alex. Diseñó una parcela con la siguiente escala.

1" = 2.5 pies

El sr. Jones dibujó un plano para su jardín, el que constaba de una parcela cuadrada con una longitud lateral de 4 pulgadas. ¿Cuál es el tamaño real de la longitud lateral del jardín del sr. Jones? ¿Cuál es el área de la parcela? ¿Cuál es el perímetro?

En esta Sección aprenderás sobre las escalas y las medidas reales. Para el final de esta Sección sabrás cómo encontrar las respuestas a estas preguntas.

Orientación

Los mapas representan lugares reales. Cada parte de un lugar ha sido reducida para que quepa en una hoja de papel. Un mapa es una representación precisa porque usa una escala.

La escala es un ratio que une el pequeño tamaño de la representación de un lugar con las dimensiones reales de dicho lugar.

Los mapas no son el único caso en donde usamos una escala. Los arquitectos usan una escala cuando diseñan una casa. Un plano muestra una pequeña versión de cómo se verá la casa en comparación a la casa real. Cada vez que se construye un modelo, probablemente se usa una escala. El edificio, la montaña o el punto de referencia reales pueden ser construidos usando una escala.

Usamos unidades de medida para crear un ratio que es nuestra escala. El ratio ccompara dos cosas: compara el tamaño pequeño de un objeto o lugar al tamaño real de un objeto o lugar.

Una escala de 1 pulgada a 1 pie significa que 1 pulgada en el papel representa 1 pie en dimensiones reales. Si tuviéramos que escribir una proporción para mostrar esto, escribiríamos:

1": 1 pie - esta sería nuestra escala.

Si la distancia entre dos puntos en un mapa es de 2 pulgadas, la escala nos dice que la distancia real es de 2 pies.

Podemos hacer escalas de cualquier tamaño. Una pulgada puede representar 1.000 millas si queremos que nuestro mapa muestre un lugar muy grande, como un continente. Un centímetro puede representar 1 metro si el mapa muestra un lugar pequeño, como una habitación.

¿Cómo podemos saber las distancias o dimensiones reales usando una escala?

Partamos pensando en las distancias de un mapa. En un mapa, tenemos una escala que generalmente se encuentra en la esquina. Por ejemplo, si tenemos un mapa del estado de Massachusetts, esta podría ser una escala posible.

Aquí $\frac{3}{4}''$ es igual a 20 millas.

¿Cuál es la distancia entre Boston y Framingham?

TPara trabajar en este problema necesitamos usar nuestra escala para medir la distancia entre Boston y Framingham. Podemos hacerlo con una regla. Sabemos que cada $\frac{3}{4}''$ de la regla equivale a 20 millas. De Boston a Framingham tenemos $\frac{3}{4}''$ , por lo tanto, la distancia es de 20 millas. Si la escala del mapa fuera distinta, podríamos usar el mismo método para calcularla. Veamos otro ejemplo que solo nos da la escala.

Si la escala es 1":500 millas, ¿Qué tan lejos está una ciudad que se encuentra a $5\frac{1}{2}''$ en el mapa? Sabemos que cada pulgada equivale a 500 millas. Medimos $5\frac{1}{2}''$ . Partamos con el 5.

$5 \times 500 = 2500 + \frac{1}{2} \times 500 = 2750$ millas

Usando la aritmética fuimos capaces de encontrar el millaje.

Otra forma de hacer esto es escribir dos ratios. Podemos comparar la escala con la escala y la distancia con la distancia.

Aquí tienes algunos problemas para que trabajes por ti mismo.

Ejemplo A

Si la escala es 1": 3 millas, ¿Cuántas millas más representan 5 pulgadas?

Solución: 15 millas

Ejemplo B

Si la escala es 2" : 500 metros, ¿Cuántos metros representan 4 pulgadas?

Solución: 1000 metros

Ejemplo C

Si la escala es 5 pies: 1000 pies, ¿Cuántos pies son 50 pies?

Solución:10.000 pies

Volvamos al jardín del sr. Jones. Aquí tienes el problema nuevamente.

El sr. Jones vive al lado de Alex. Diseñó una parcela con la siguiente escala.

1" = 2.5 pies

Primero, podemos usar la escala para saber la longitud lateral real de la parcela. La longitud lateral en el dibujo es de 4 pulgadas. Por lo tanto, es cuatro multiplicado por la escala.

$2.5 \times 4 = 10$

La longitud lateral real de la parcela es de 10 pies. El perímetro de un cuadrado es cuatro veces la longitud lateral, por lo que el perímetro de esta parcela es de 40 pies El área del cuadrado se encuentra multiplicando la longitud lateral por la longitud lateral, de forma que el área de esta parcela es de 100 pies cuadrados

Vocabulario

Escala: Ratio que compara una medida pequeña a una medida real. En una escala, una medida representa otra medida.

Ratio: Comparación de dos cosas

Proporción: Par de ratios iguales que multiplicamos cruzado para resolver una proporción

Práctica Guiada

Aquí tienes un ejemplo para que trabajes por ti mismo.

Si la escala es 2": 1 pie, ¿Cuáles son las medidas reales si un dibujo muestra que el objeto tiene 6" de largo?

Respuesta

Podemos comenzar escribiendo un ratio que compare la escala.

$\frac{1 \ ft}{2''}=\frac{x \ ft}{6''}$

Aquí escribimos la proporción. No sabemos qué tan grande es el objeto realmente, por lo que usamos una variable para representar la cantidad desconocida. Nota que comparamos el tamaño con la escala en el primer ratio y el tamaño con la escala en el segundo ratio. Podemos resolver esto de forma lógica con cálculos mentales o podemos multiplicar cruzado para resolver.

$1 \times 6 &= 6\\\2(x) &= 2x\\\2x &= 6 \qquad \text{``What times two will give us 6?''}\\\x &= 3 \ ft$

El objeto mide 3 pies de largo.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy Scale and Indirect Measurement

*Este video solo está disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa on Scale Factors

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Usa la escala dada para determinar la distancia real.

Dado: Escala 1" = 100 millas

1. ¿A cuántas millas equivalen 2" en el mapa?

2. ¿A cuántas millas equivalen $2\frac{1}{2} inch$ en el mapa?

3. ¿A cuántas millas equivale $\frac{1}{4} inch$ en el mapa?

4. ¿A cuántas millas equivalen 8 pulgadas en el mapa?

5. ¿A cuántas millas equivalen 16 pulgadas en el mapa?

6. ¿A cuántas millas equivalen 12 pulgadas en el mapa?

7. ¿A cuántas millas equivale $\frac{1}{2} inch$ en el mapa?

8. ¿A cuántas millas equivalen $5 \frac{1}{4} inches$ en el mapa?

Dado: 1 cm = 20 millas

9. ¿A cuántas millas equivalen 2 cm en el mapa?

10. ¿A cuántas millas equivalen 4 cm en el mapa?

11. ¿A cuántas millas equivalen 8 cm en el mapa?

12. ¿A cuántas millas equivalen 18 cm en el mapa?

13. ¿A cuántas millas equivalen 11 cm en el mapa?

14. ¿A cuántas millas equivale $\frac{1}{2}$ cm en el mapa?

15. ¿A cuántas millas equivale $1 \frac{1}{2}$ cm en el mapa?

16. ¿A cuántas millas equivalen $4 \frac{1}{4}$ cm en el mapa?

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