Propiedades de la Operatoria con Decimales

Aquí aprenderás como identificar propiedades en la operatoria con decimales.

¿Alguna vez trataste de invertir el orden de algo y obtuviste el mismo resultado? Observa lo que Casey intentó hacer.

A Casey le gusta andar en bicicleta. Hace dos días, condujo por 9,5 millas. Luego, condujo por 13,2 millas y hoy condujo por 11,5 millas. Casey está seguro de que podría conducir en el orden inverso en los próximos días y aun así tendría la misma cantidad total de millas.

$9.5 + 13.2 + 11.5 = 11.5 + 13.2 + 9.5$

Esto pareciera algo muy lógico, pero ¿porque es verdad?

Es aquí donde las propiedades entran en juego. Lo que Casey ha hecho es ilustrar una de las propiedades de la adición. ¿Sabes cuál es?

Esta Sección aborda las propiedades. Al final de ella, sabrás que propiedad está usando Casey en su recorrido en bicicleta.

Orientación

Anteriormente trabajamos en como sumar y restar decimales usando tanto el cálculo mental como completando la aritmética en papel alineando las comas decimales.

También podemos aplicar dos propiedades al trabajar con nuestros decimales.

Una propiedad es una regla que es verdadera al aplicarla a ciertas situaciones matemáticas.

Vamos a trabajar con dos propiedades en esta sección, la propiedad asociativa y la propiedad conmutativa .

Empecemos aprendiendo sobre la propiedad conmutativa .

La propiedad conmutativa significa que puedes cambiar el orden de cualquiera de los números en un problema de adición o multiplicación y siempre tendrás la misma respuesta.

4 + 5 + 9 = 18 es lo mismo que 5 + 4 + 9 = 18

El orden de los números sumados no cambia la suma de tales números. Este es un ejemplo de la propiedad conmutativa.

¿Cómo podemos aplicar la propiedad conmutativa al trabajar con decimales?

La aplicamos del mismo modo. Si intercambiamos el orden de los decimales en un problema de adición, la suma no cambia.

4.5 + 3.2 = 7.7 es lo mismo que 3.2 + 4.5 = 7.7

Ahora veamos la propiedad asociativa .

La propiedad asociativa significa que podemos cambiar en qué forma agrupamos los números que se suman (o multiplican) sin que se vea alterada la suma. Esto aplica en problemas con y sin decimales.

(1.3 + 2.8) + 2.7 = 6.8 es lo mismo que 1.3 + (2.8 + 2.7) = 6.8

Nótese que usamos paréntesis para ayudarnos a agrupar. Cuando re-agrupamos números de una forma diferente, la suma no cambia.

¿Qué ocurre con las variables con decimales?

A veces, tendremos un problema con una variable y un decimal. Aquí también podemos aplicar la propiedad conmutativa y la propiedad asociativa.

$x + 4.5$ es lo mismo que $4.5 + x$

$(x + 3.4) + 5.6$ es lo mismo que $x + (3.4 + 5.6)$

Lo más importante es que el orden de los números y el orden de su agrupación pueden cambiar, pero su suma permanecerá igual.

Mira los siguientes ejemplos y nombra la propiedad ilustrada en cada ejemplo.

Ejemplo A

$3.4 + 7.8 + 1.2 = 7.8 + 1.2 + 3.4$

Solución: Propiedad conmutativa de la adición

Ejemplo B

$(1.2 + 5.4) + 3.2 = 1.2 + (5.4 + 3.2)$

Solución: Propiedad asociativa de la adición

Ejemplo C

$x + 5.6 + 3.1 = 3.1 + x + 5.6$

Solución: Propiedad conmutativa de la adición

Ahora volvamos con Casey y su ida en bicicleta. Aquí te escribimos nuevamente el problema original.

$9.5 + 13.2 + 11.5 = 11.5 + 13.2 + 9.5$

Esto pareciera algo muy lógico, pero ¿porque es verdad?

Es verdad porque este es un ejemplo de la Propiedad Conmutativa de la Adición. Casey simplemente invirtió el orden en que recorrió sus millas. La suma total de las millas permanecerá exactamente igual.

Vocabulario

Propiedades: Características de situaciones matemáticas específicas.

Propiedad asociativa: Propiedad que establece que el orden en que agrupemos los números en un problema de adición no altera la suma.

Propiedad conmutativa: Propiedad que establece que el orden de los números en un problema de adición no altera la suma.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que resuelvas por tu cuenta.

Nombra la propiedad ilustrada a continuación.

$3.2 + (x + y) + 5.6 = (3.2 + x) + y + 5.6$

Respuesta

Este es un ejemplo de la Propiedad Asociativa de la Adición.

¿Por qué?

El orden de los números no cambió, pero si lo hizo la ubicación de los paréntesis. Cuando la agrupación de los valores cambia en una expresión, es un ejemplo de la Propiedad Asociativa de la Adición.

Repaso en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Video disponible sólo en inglés.

Khan Academy: Associative Law of Addition

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Video disponible sólo en inglés.

Khan Academy: Commutative Law of Addition

Práctica

Instrucciones: Identifica la propiedad ilustrada en cada frase numérica.

1. $4.5 + (x + y) + 2.6 = (4.5 + x) + y + 2.6$

2. $3.2 + x + y + 5.6 = x + 3.2 + y + 5.6$

3. $1.5 + (2.3 + y) + 5.6 = (1.5 + 2.3) + y + 5.6$

4. $3.2 + 5.6 + 1.3 + 2.6 = 3.2 + 2.6 + 5.6 + 1.3$

5. $4.5 + 15.6 = 15.6 + 4.5$

6. $(x + y) + 5.6 = x + (y + 5.6)$

7. $17.5 + 18.9 + 2 = 2 + 17.5 + 18.9$

8. $(x + y) + z = x + (y + z)$

9. $5.4 + 5.6 = 5.6 + 5.4$

10. $1.2 + 3.2 + 5.6 = 1.2 + 5.6 + 3.2$

11. $3.2 + (x + y) + 5.6 = 3.2 + x + (y + 5.6)$

12. $3.4 + x + y + .6 = .6 + y + x + 3.4$

13. $2.2 + 4.3 + 1.1 = 1.1 + 2.2 + 4.3$

14. $(1.2 + 3.4) + 7.6 = 1.2 + (3.4 + 7.6)$

15. $8.9 + 9.3 + 3.1 = 9.3 + 8.9 + 3.1$

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