Propiedades de la Multiplicación en Operaciones Decimales
En esta sección del capítulo, aprenderás a identificar y aplicar las propiedades de la multiplicación en operaciones decimales.
¿Recuerdas los estudiantes en el Museo de Ciencias de la Sección de Estimación para Revisar Multiplicaciones Decimales? Bueno, tienen un nuevo dilema por resolver e involucra matemáticas. Observa.
Sarah y Kelly están almorzando en el Museo de Ciencias. Han ordenado un trozo de pizza y una bebida. Cada trozo de pizza vale $3,25 y cada bebida $2,00.
"Podemos multiplicar para resolver cuánto debemos. Yo lo haré primero", dijo Sarah.
"No importa quién vaya primero, ambas tenemos lo mismo", explicó Kelly.
"No, tenemos que poner el dinero primero y luego la cantidad", discutió Sarah.
Kelly escribió lo siguiente en un pedazo de papel.
Sarah cree que el monto del dinero debe ir primero cuando multiplicas. Kelly no lo cree.
¿Quién está en lo correcto?
Esta Sección trata todo sobre las propiedades. Las propiedades de la multiplicación te ayudarán a resolver esta pregunta.
Orientación
Anteriormente, trabajamos en la utilización de las propiedades de la multiplicación en expresiones numéricas y variables. Ahora aplicamos estas propiedades en nuestro trabajo con la multiplicación de decimales y números enteros.
¿Qué es una propiedad?
Una propiedad es una regla que establece la forma en que un número interactúa con el otro durante ciertas operaciones. Lo más importante de recordar sobre una propiedad es que lo establecido es verdadero para cada número.
La propiedad conmutativa de la multiplicación
La Propiedad Conmutativa de la Multiplicación establece que no importa el orden en que multipliques los números porque obtendrás el mismo producto.
¿Qué tiene que ver esto con nuestro trabajo con decimales y número enteros?
Cuando aplicamos la propiedad conmutativa de la multiplicación a nuestro trabajo con decimales y números enteros, podemos estar seguros de que el producto será el mismo no importa si multiplicamos primero el decimal o el número entero.
4,5(7) es lo mismo que 7(4,5)
Esto significa que podemos multiplicarlos en el orden que nosotros queramos. Nuestro producto permanecerá igual.
Agrega la coma decimal.
Nuestra respuesta es 31,5.
También podemos aplicar la Propiedad Conmutativa de la Multiplicación cuando tenemos un problema con una variable.
Recuerda que una variable es una letra que se utiliza para representar una incógnita.
Aquí no nos dieron un valor para a, pero eso no importa.
Lo importante es que veas que no importa el orden en que multipliquemos, el producto será el mismo.
Si nos dieran el número 3 como valor de a, ¿cuál sería nuestro producto?
Agrega la coma decimal.
Nuestra respuesta es 16,8.
La Propiedad Asociativa de la Multiplicación
También podemos aplicar la Propiedad Asociativa de la Multiplicación en nuestro trabajo con decimales y números enteros.
La Propiedad Asociativa de la Multiplicación establece que no importa cómo agrupe los números, el producto será el mismo. Recuerda que agrupación se refiere al uso de paréntesis o corchetes.
6(3,4
2)
(6
3,4)2
Podemos cambiar la agrupación de los números y el producto permanecerá igual.
Esto también es verdadero cuando tenemos expresiones variables.
Una vez más, podemos cambiar la agrupación de los números y las variables, pero el producto permanecerá igual.
Mira estos ejemplos y determina qué propiedad se está ilustrando.
Ejemplo A
4,5(5a)
(4,5
5)a
Solución: La Propiedad Asociativa de la Multiplicación
Ejemplo B
6,7(4) = 4(6,7)
Solución: La Propiedad Conmutativa de la Multiplicación
Ejemplo C
5,4a = a5,4
Solución: La Propiedad Conmutativa de la Multiplicación
Ahora, volvamos al problema del Museo de Ciencias.
Sarah y Kelly están almorzando en el Museo de Ciencias. Han ordenado un trozo de pizza y una bebida. Cada trozo de pizza vale $3,25 y cada bebida $2,00.
"Podemos multiplicar para resolver cuánto debemos. Yo lo haré primero", dijo Sarah.
"No importa quién vaya primero, ambas tenemos lo mismo", explicó Kelly.
"No, tenemos que poner el dinero primero y luego la cantidad", discutió Sarah.
Kelly escribió lo siguiente en un pedazo de papel.
Sarah cree que el monto del dinero debe ir primero cuando multiplicas. Kelly no lo cree.
¿Quién está en lo correcto?
Por la Propiedad Conmutativa de la Multiplicación, Kelly está en lo correcto. No importa el orden en que multipliques. Los productos serán los mismos.
Este es el producto. La respuesta es la Propiedad Conmutativa de la Multiplicación.
Vocabulario
- Multiplicación
- Un atajo para la adición que significa trabajar con grupos de números.
- Producto
- La respuesta a un problema de multiplicación.
- Estimación
- Una respuesta aproximada. Por lo general, se encuentra después de redondear.
- Propiedades
- Reglas que son verdaderas para todos los números.
- La Propiedad Conmutativa de la Multiplicación
- No importa el orden en que multipliques los números, el producto siempre será el mismo.
- La Propiedad Asociativa de la Multiplicación
- No importa cómo agrupes los números en un problema de multiplicación, el producto será el mismo.
Práctica Guiada
Aquí hay un ejercicio para que trates tú mismo.
¿Qué propiedad se ilustra en este problema?
Respuesta
Lo único que cambió en este problema es el orden de los valores que se multiplicaron.
La respuesta es la Propiedad Conmutativa de la Multiplicación.
Revisión en Video
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)
Khan Academy: Commutative Law of Multiplication
*Este video solo está disponible en inglés.Práctica
Instrucciones: Identifica la propiedad ilustrada en cada problema.
1. 4,6a = a4,6
2. (4a)(b) = 4(ab)
3. (5,5a)(c) = 5,5(ac)
4. ab = ba
5. 6ab = ab(6)
6.
7. 5(ab) = (5a) x b
8. 7(8x) = (7 x 8)x
9. 2xy = 2yx
10. 3(4a) = (3 x 4)a
11. 6 x 7 x 4 = 4 x 7 x 6
12. abc = cab
13. xy(az) = x(yaz)
14. abcd = dcab
15. 2a(bc) = (2a)bc
