Propiedad Distributiva

Aquí aprenderás a identificar y aplicar la Propiedad Distributiva para evaluar expresiones numéricas.

¿Recuerdas a Kyle de la Sección Expresiones para el Producto de un Número y de una Suma? Bien, él escribió una expresión numérica para la situación del museo de ciencias, pero no pudo evaluarla, lo que significa que no tiene una respuesta para la pregunta de su profesora sobre el costo.

Esto es lo que Kyle escribió.

$22(8.95 + 2.00)$

Pero había más en ese problema. Kyle también debía resolver los costos adicionales.

Kyle sabe que hay una forma de resolver esto con la Propiedad Distributiva, pero no puede recordar exactamente cómo se hace.

En esta Sección, aprenderás a utilizar la Propiedad Distributiva para evaluar las expresiones numéricas. Luego, revisaremos este problema de nuevo.

Orientación

Anteriormente, trabajamos en cómo escribir expresiones numéricas y ahora aprenderás cómo evaluar esas expresiones.

¿Qué significa la palabra "evaluar"?

Cuando evaluamos una expresión, resolvemos el valor de esa expresión o la cantidad de esa expresión.

Cuando evaluamos expresiones que tienen un producto o una suma, utilizamos una propiedad llamada Propiedad Distributiva.

¿Qué es la Propiedad Distributiva?

La Propiedad Distributiva es una propiedad que es una afirmación verdadera sobre cómo multiplicar un número con una suma. Multiplica el número fuera del paréntesis con cada número dentro del paréntesis. Luego resuelve la suma de esos productos.

En otras palabras, distribuimos el número fuera del paréntesis con ambos valores dentro del paréntesis y encontramos la suma de esos números.

Veamos cómo funciona.

$4(3 + 2)$

Para utilizar la Propiedad Distributiva, tomamos el cuatro y lo multiplicamos por ambos números dentro del paréntesis. Luego encontramos la suma de esos productos.

$& 4(3) + 4(2) \\\& 12 + 8 \\\& 20$

Nuestra respuesta es 20.

Aquí hay otra.

$8(9 + 4)$

Multiplica el ocho por ambos números dentro del paréntesis. Luego encuentra la suma de esos productos.

$& 8(9) + 8(4) \\\& 72 + 32 \\\& 104$

Nuestra respuesta es 104.

Ahora es tu turno. Evalúa estas expresiones utilizando la Propiedad Distributiva.

Ejemplo A

$5(6 + 3)$

Solución: 45

Ejemplo B

$2(8 + 1)$

Solución: 18

Ejemplo C

$12(3 + 2)$

Solución: 60

Ahora podemos tomar la expresión que escribió Kyle y utilizar la Propiedad Distributiva para resolver el monto total de dinero que se necesita para este paseo.

$& 22(8.95 + 2) \\\& 22(8.95) + 22(2)$

Luego, podemos multiplicar 22 por 8,95.

$& \quad \ \ \ \ 895 \\\& \underline{\times \quad \ \ \ 22 \;} \\\& \quad \ \ 1790 \\\& \underline{+ \ 1790 \; \; \;} \\\& \ \ \ 196.90 \ \text{this is the amount of all of the tickets}.$

Next, we complete the second part of the problem.

2(22) = 44

A los estudiantes les costará $44,00 adicionales asistir al omniteatro.

Las buenas noticias son que hay suficiente dinero en la cuenta de los estudiantes que ayudarán a cubrir los costos adicionales. Hay cincuenta dólares en la cuenta y la clase solo necesita $44,00 para cubrir los costos.

El monto total de dinero que se necesita es de $240,90.

Kyle le entrega esta información a la Señora Andersen y ¡ella está muy emocionada! ¡Ahora, los estudiantes se van al Museo de Ciencias y al Omniteatro!

Vocabulario

Expresión Numérica: Una oración numérica que tiene, al menos, dos operaciones diferentes en ella.

Producto: La respuesta a un problema de multiplicación.

Suma: La respuesta en un problema de adición.

Propiedad: Una regla que funciona para todos los números.

Evaluar: Encontrar la cantidad de valores en una expresión.

Propiedad Distributiva: La propiedad que involucra tomar el producto de una suma de dos números. Toma el número fuera del paréntesis y multiplícalo con cada término dentro del paréntesis.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que trates tú mismo.

Utiliza la propiedad distributiva para evaluar esta expresión.

$4(9 + 2)$

Primero, podemos distribuir el cuatro y multiplicarlos por cada valor en el paréntesis. Luego, podemos sumar.

$36 + 8 = 44$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy The Distributive Property

*Este video solo está disponible en inglés.

Este video presenta la propiedad distributiva desde números enteros hasta expresiones algebraicas más complicadas.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

The Distributive Property

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Evalúa cada expresión utilizando la Propiedad Distributiva.

1. 4(3 + 6)

2. 5(2 + 8)

3. 9(12 + 11)

4. 7(8 + 9)

5. 8(7 + 6)

6. 5(12 + 8)

7. 7(9 + 4)

8. 11(2 + 9)

9. 12(12 + 4)

10. 12(9 + 8)

11. 10(9 + 7)

12. 13(2 + 3)

13. 14(8 + 6)

14. 14(9 + 4)

15. 15(5 + 7)

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