Modelos de Áreas para la Multiplicación Decimal

En esta sección del capítulo, aprenderás a multiplicar decimales con otros decimales al utilizar modelos de áreas.

¿Alguna vez has tratado de medir una habitación? Observa este dilema.

Kevin necesita resolver el área de una habitación. Esto normalmente sería un proyecto simple, excepto que la longitud y ancho de la habitación tiene decimales.

La longitud de la habitación es de 9,5 pies.

El ancho de la habitación es de 8,5 pies.

Kevin necesita resolver el área.

Él sabe que la fórmula del área es $A = lw$ .

Escribe el siguiente problema.

$A = (8.5)(9.5)$

Ahora está atascado. ¿Sabes qué hacer?

En esta Sección, aprenderás a encontrar el área de una habitación que tiene medidas decimales. Luego, estarás listo para ayudar a Kevin con este dilema.

Orientación

Algunas veces en la vida, necesitarás multiplicar un decimal por otro decimal. Anteriormente, trabajamos con la multiplicación de un decimal y un número entero. En esta Sección, aprenderás a multiplicar un decimal con otro decimal.

Comencemos pensando en un decimal como una imagen. Podemos utilizar cientos de cuadrículas para representar centésimos de un decimal.

0.3 = 0,30 = 30 centésimos

Sombrea 30 cuadrados con verde porque estamos mirando 30 de 100 o 30 centésimos.

Pensemos que este es nuestro primero decimal. Lo multiplicaremos con otro decimal. Digamos que multiplicaremos ,30 $\times$ 40. Aquí hay una imagen visual de cómo luce ,40 o 40 centésimos.

0,4 = 0,40 = 40 centésimos

Sombrea 40 cuadrados con amarillos.

Ahora tenemos dos imágenes de los decimales que estamos multiplicando. Si colocamos ambos juntos, entonces podemos ver cómo luciría para multiplicar estos dos decimales juntos.

Fíjate que la parte superpuesta es el producto de este problema.

Nuestra respuesta es 0,12 o 12 centésimos.

También puedes utilizar un modelo de área para encontrar una solución. Ya que la fórmula para el área utiliza la multiplicación, si hay decimales en tu problema, entonces necesitarás multiplicar decimales para encontrar una solución.

Observa esta situación.

JJesus quiere alfombrar nuevamente su habitación. Él midió la longitud de la habitación y encontró un área de $12 \frac{1}{2}$ pies de largo. El ancho de la habitación es de $9 \frac{1}{2}$ pies de largo. Por estas dimensiones, ¿cuántos pies cuadrados de alfombra necesitará Jesus?

Este es un problema que casi todos necesitarán resolver en un momento u otro. Ya sea si eres un estudiante redecorando, un estudiante de colegio arreglando un dormitorio o un adulto remodelando o rediseñando una casa.

Para comenzar, dibujemos una imagen de la habitación de Jesus.

Utilizamos la fórmula para encontrar el área de un rectángulo cuando resuelves este problema.

$A = lw\ (\text{length} \times \text{width})$

Luego, podemos sustituir nuestras dimensiones en la fórmula.

$A = (12.5)(9.5)$

Multiplicamos como si esas medidas fueran números enteros y luego agregamos la coma decimal.

$12.5 \\\\underline{\times \qquad 9.5} \\\625 \\\\underline{+ \quad 11250} \\\11875$

Nuestro paso final es insertar la coma decimal desde dos lugares.

Nuestra respuesta es 118,75 pies cuadrados.

Ahora, practiquemos con algunos ejemplos. Puedes dibujar cientos de cuadrículas para encontrar tu solución.

Ejemplo A

Solución: 21,75 pies cuadrados.

Ejemplo B

Solución: 37,26 mm cuadrados.

Ejemplo C

La longitud de la habitación es de 12,5 pies y el ancho es de 4,3 pies. ¿Cuál es el área de la habitación?

Solución: 53,75 pies cuadrados.

Ahora, volvamos a Kevin y las medidas de la habitación. Veamos el problema original una vez más.

Kevin necesita resolver el área de una habitación. Esto normalmente sería un proyecto simple, excepto que la longitud y ancho de la habitación tiene decimales.

La longitud de la habitación es de 9,5 pies.

El ancho de la habitación es de 8,5 pies.

Kevin necesita resolver el área.

Él sabe que la fórmula del área es $A = lw$ .

Escribe el siguiente problema.

$A = (8.5)(9.5)$

Para resolver este problema, Kevin tiene que multiplicar. Multiplicamos estos dos valores como si fueran números enteros. Entonces, podemos insertar la coma decimal.

$A = 80.75$ Pies cuadrados.

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Esta es nuestra respuesta.

Cuadrícula: Una cuadrícula de cien casillas utilizada para mostrar centésimos cuando se trabaja con decimales.

Producto: La respuesta en un problema de multiplicación.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

Aaron intenta comprar una alfombra nueva para su cubierta trasera. La cubierta mide 12,9 pies por 8,4 pies. Aaron sabe que tiene que encontrar el área de la cubierta antes de comprar la alfombra.

¿Cómo puede hacerlo? ¿Cuál es el área de la cubierta?

Respuesta

Para resolver el área de la cubierta, Aaron necesitará utilizar la fórmula del área.

$A = lw$

Luego, sustituimos los valores dados en la fórmula para la longitud y el ancho.

$A = (12.9)(8.4)$

Ahora podemos multiplicar.

$A = 108.36$

El área de la habitación de Aaron es de 108,36 pies cuadrados. Probablemente, Aaron querrá ordenar la alfombra un poco más grande para asegurarse de que tiene suficiente.

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Aquí hay un video para que lo revises.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa Multiplying Decimals

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: Encuentra el área de los siguientes rectángulos. Puedes redondear a la centésima más cercana.

6. 12,5 pies x 11,9 pies

7. 6,5 pulgadas x 3,5 pulgadas

8. 12,3 m x 9,5 m

9. 16,2 mm x 12,5 mm

10. 85,25 pies x 29,5 pies

11. 102,75 m x 85,5 m

12. 109, m x 100,2 m

13. 75,25 m x 65,75 m

14. 189,5 m x 120,75 m

15. 203,25 pies x 150,75 pies

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