Multiplicación Decimal

En esta sección del capítulo, aprenderás dónde poner la coma decimal en un producto cuando multiplicas decimales.

¿Alguna vez has visto una exhibición de dinosaurios?

Cuando los estudiantes de la clase de la Señora Andersen que estaban en el Museo de Ciencias, Kara está muy emocionada al enterarse que hay una exhibición de dinosaurios. De hecho, es una exhibición muy famosa. Se han reconstruido un conjunto de huesos de dinosaurios de un triceratops y se utiliza como muestra. Kara no puede esperar para verla. Ella cree que esta será su parte favorita del museo. Muchos otros estudiantes están igual de emocionados, por lo que la Señora Andersen y los cuidadores deciden ir a la exhibición primero y luego dividirse en grupos. Cuando Kara entra, está maravillada. Justo enfrente de sus ojos hay un esqueleto gigante de un triceratops. Después de visitar la exhibición por un rato, los estudiantes comienzan a movilizarse. La Señora Andersen se da cuenta que Kara duda en dejar la exhibición. Camina hacia ella.

"Imagina que ese dinosaurio es casi 4 veces y medio más largo que tú" Sonrió la Señora Andersen. Los estudiantes dejan el salón de la exhibición, pero Kara se detiene en la puerta. Tiene que pensar en esto. Con toda su emoción, olvidó encontrar la información que le dice la verdadera longitud de los triceratops. Ella se queda con las palabras de la Señora Andersen: " el dinosaurio es $4 \frac{1}{2}$ veces más grande que tú. ” Kara sabe que mide $5 \frac{1}{4}$ pies de largo. Si el dinosaurio es $4 \frac{1}{2}$ veces más grande que ella, ¿cuánto mide el dinosaurio? Mientras la Señora Andersen y los cuidadores comienzan a dividir a los estudiantes, Kara comienza a trabajar rápidamente con las matemáticas en la parte trasera del mapa del museo.

Ella escribe las siguientes figuras.

5,25 $\times$ 4,5 $=$ ______

Si Kara multiplica correctamente estos números, podrá resolver la longitud del triceratops.

¿Cuánto mide él?

En esta Sección aprenderás todo sobre la multiplicación de decimales. Al finalizar sabrás la longitud de los triceratops.

Orientación

Algunas veces, querrás multiplicar dos decimales sin utilizar una cuadrícula. Querrás utilizar un método que sea más eficiente.

¿Cómo podemos multiplicar dos decimales sin utilizar una cuadrícula?

Una de las formas que podemos utilizar es trabajar de la misma forma que lo hicimos cuando multiplicamos decimales y números enteros de manera conjunta.

Primero, ignoramos la coma decimal y multiplicar igual como si fueran dos números enteros que se están multiplicando.

Segundo, contamos los lugares decimales e insertamos el decimal en el producto cuando hemos terminado de multiplicar.

Podemos acercarnos dos multiplicaciones decimales de la misma forma.

1,3 $\times$ 0,24 = ______

Para trabajar en este problema, comencemos por escribir verticalmente en vez de horizontalmente. . Ahora podemos multiplicar.

Observa este problema.

$1.3 \\\\underline{\times \quad .24} \\\52 \\\\underline{+ \ \ 260} \\\312$

Ahora que hemos terminado los otros pasos, nuestro paso final es colocar la coma decimal en el lugar correcto. Para hacerlo, necesitamos contar los lugares decimales en cada número desde la derecha a la izquierda. El primer número tiene un lugar decimal.

1 0,3

El segundo número tiene dos lugares decimales.

0,24

Este es un total de tres lugares decimales que necesitan ubicarse en el producto.

Nuestra respuesta final es 0,312.

¿Cómo podemos confirmar nuestra respuesta utilizando la estimación?

Cuando multiplicamos dos decimales, algunas veces podemos utilizar la estimación para revisar nuestro trabajo.

4,7 $\times$ 2,1 $=$ ______

Podemos comenzar por redondear cada decimal al número entero más cercano.

4,7 se redondea a 5.

2,1 se redondea a 2.

Luego, multiplicamos 5 $\times$ 2 $=$ 10.

Nuestra respuesta es aproximadamente 10.

Ahora, resolvamos nuestra verdadera respuesta y veamos si nuestra estimación es razonable.

$4.7 \\\\underline{\times \quad \ 2.1} \\\47 \\\\underline{+ \quad 940} \\\9.87$

Nuestra respuesta es 9,87.

Podemos ver que nuestra estimación es razonable porque 9,87 está muy cerca de 10.

Ahora es tu turno. Multiplica los siguientes decimales.

Ejemplo A

3,1 $\times$ 4,9 $=$ _____

Solución: 15,19

Ejemplo B

1,2 $\times$ 5,1 $=$ _____

Solución: 6,12

Ejemplo C

3,2 $\times$ 6,7 $=$ _____

Solución: 21,44

Ahora que has aprendido todo sobre la multiplicación de decimales, ayudemos a Kara a resolver la altura de los triceratops. Veamos el problema original una vez más.

Los estudiantes dejan el salón de la exhibición, pero Kara se detiene en la puerta. Tiene que pensar en esto. Con toda su emoción, olvidó encontrar la información que le dice la verdadera longitud de los triceratops.

Ella se queda con las palabras de la Señora Andersen: “ el dinosaurio es $4 \frac{1}{2}$ veces más grande que tú .”

Kara sabe que mide $5 \frac{1}{4}$ pies de largo. Si el dinosaurio es $4 \frac{1}{2}$ veces más grande que ella, ¿cuánto mide el dinosaurio?

Mientras la Señora Andersen y los cuidadores comienzan a dividir a los estudiantes, Kara comienza a trabajar rápidamente con las matemáticas en la parte trasera del mapa del museo.

Ella escribe las siguientes figuras.

5,25 $\times$ 4,5 $=$ ______

Trabajemos en resolver la altura de los triceratops.

Primero, estimemos el producto.

5,25 se redondea a 5.

4,5 se redondea a 5.

5 $\times$ 5 es 25 pies de altura.

El triceratops mide aproximadamente 25 pies de largo.

Ahora, resolvamos su verdadera altura.

$5.25 \\\\underline{\times \quad \ \ 4.5} \\\2625 \\\\underline{+ \ \ 21000} \\\23625$

Ahora, agrega la coma decimal.

El triceratops es de 23,6 pies de largo. Es un poco más grande que 23 pies y medio.

¡Wow! ¡Es un gran dinosaurio!

Vocabulario

Cuadrícula: Una cuadrícula de cien casillas utilizadas para mostrar centésimos cuando se trabaja con decimales.

Producto: La respuesta en un problema de multiplicación.

Verticalmente: Escrito hacia arriba y abajo en columnas.

Horizontalmente: Escrito de manera cruzada.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

134 $\times$ 0.567 $=$ ______

Respuesta

Este problema tendrá muchos pasos porque estamos multiplicando decimales que están en el lugar mil. Aunque eso está bien. Podemos hacer lo mismo que hicimos con los decimales grandes. Podemos multiplicar los números como si fueran números enteros y luego insertar la coma decimal al final del producto final.

Comencemos por escribir otra vez el problema verticalmente en vez de horizontalmente.

$.134 \\\\underline{\times \quad \ .567} \\\938 \\\8040 \\\\underline{ + \ \ 67000} \\\75978$

¡Wow! Hay muchos dígitos en ese número, así necesitamos colocar la coma decimal en el producto. Hay tres lugares decimales en el primer número 0,134. Hay tres lugares decimales en el segundo número 0,567.

Necesitamos contar seis lugares decimales desde la derecha a la izquierda.

Cuando esto sucede, podemos agregar un cero en frente de los dígitos para crear el sexto lugar.

0,075978

Nuestra respuesta final es 0,075978.

Revisión en Video

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James Sousa Multiplying Decimals

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Khan Academy Multiplication 8

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James Sousa Ejemplo of Multiplying Decimals

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James Sousa Another Ejemplo of Multiplying Decimals

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: Multiplica los siguientes decimales.

1. 4,3 $\times$ 0,12 $=$ ______

2. 2,3 $\times$ 3,4 $=$ ______

3. 0,34 $\times$ 0,56 $=$ ______

4. 2,7 $\times$ 3,2 $=$ ______

5. 6,5 $\times$ 2,7 $=$ ______

6. 0,23 $\times$ 0,56 $=$ ______

7. 1,23 $\times$ 0,4 $=$ ______

8. 0,5 $\times$ 0,76 $=$ ______

9. 0,23 $\times$ 0,8 $=$ ______

10. 3,45 $\times$ 1,23 $=$ ______

11. 1,45 $\times$ 0,23 $=$ ______

12. 0,89 $\times$ 0,9 $=$ ______

13. 0,245 $\times$ 0,8 $=$ ______

14. 340,5 $\times$ 0,7 $=$ ______

15. 18,7 $\times$ 0,9 $=$ ______

16. 22,3 $\times$ 0,76 $=$ ______

17. 21,7 $\times$ 0,4 $=$ ______

18. 14,5 $\times$ 0,68 $=$ ______

19. 20,1 $\times$ 0,3 $=$ ______

20. 34,3 $\times$ 0,18 $=$ ______

21. 0,189 $\times$ 0,9 $=$ ______

22. 0,341 $\times$ 0,123 $=$ ______

23. 0,451 $\times$ 0,12 $=$ ______

24. 0,768 $\times$ 0,123 $=$ ______

25. 0,76 $\times$ 0,899 $=$ ______

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