Cálculo Mental para Multiplicar por Potencias de Números Enteros de Diez

En esta sección del capítulo, aprenderás cómo utilizar el cálculo mental para multiplicar por potencias de números enteros de diez.

¿Alguna vez has tenido curiosidad sobre el tamaño de los diferentes planetas del espacio? En el museo de ciencias, Kailey y Aron están muy interesados en aprender más sobre este tipo de cosas.

Kaily y Aron están muy interesados en Astronomía, por lo que estaban muy emocionados cuando su grupo llegó a la exhibición de Astronomía. Aron está particularmente interesado en cuán rápido uno puede viajar desde la tierra a la luna y a otros planetas. Encontró una actividad interactiva para resolver esto y estaba muy emocionado. A Kailey le atrajo una exhibición interactiva sobre la tierra. En esta exhibición, se les pide a los estudiantes que resuelvan qué pasaría si el tamaño de la tierra aumentara o disminuyera. El diámetro de la tierra es de 12.756,3 km. Mientras Kailey comienza a trabajar en la actividad, ella empieza con la primera ecuación.

¿Cuál sería el diámetro de la tierra si fuera diez veces más grande?

Mientras Kailey piensa en esta pregunta, ella se da cuenta que necesitará multiplicar y una gran número por diez. Está segura que puede hacerlo en su cabeza, pero no está segura cómo.

¿Tú lo sabes?

En esta Sección, aprenderás cómo realizar problemas como este.

Orientación

Esta Sección involucra mucho cálculo mental, así que trata de trabajar con un papel y lápiz mientras lo realizamos. Ya has aprendido cómo multiplicar decimales por números enteros; sin embargo, hay un patrón que puedes seguir cuando multiplicas decimales por potencias de números enteros de diez.

¿Cuál es el patrón cuando multiplico decimales por potencias de números enteros de diez?

$3.4 \times 10 & = 34\\\3.45 \times 100 & = 345\\\.367 \times 10 & = 3.67\\\.45 \times 1000 & = 450$

Si miras cuidadosamente verás que movemos la coma decimal a la derecha cuando multiplicamos por múltiplos de diez.

¿Cuántos lugares movemos la coma decimal?

Eso depende del número base de diez. Una forma fácil de pensar en esto es que muevas la coma decimal el mismo número de veces que la cantidad de ceros.

Si miras el primer ejemplo, el diez tiene un cero y la coma decimal se mueve un lugar a la derecha . En el segundo ejemplo, el cien tiene dos ceros y la coma decimal se mueve dos lugares a la derecha .

¡Entiendes la idea!

Ahora es tu turno de practicar. Utiliza el cálculo mental para multiplicar cada decimal y múltiplo de diez.

Ejemplo A

0,23 $\times$ 10 $=$ _____

Solución: 2,3

Ejemplo B

34,567 $\times$ 100 $=$ _____

Solución: 3456,7

Ejemplo C

127,3 $\times$ 10 $=$ _____

Solución: 1,273

Ahora que entiendes la multiplicación por potencias de diez, puedes comenzar a ayudar a Kailey a responder sus preguntas. Para resolver el diámetro o la distancia a través de la tierra, Kailey tiene que usar la multiplicación y la división por potencias de diez.

Ella sabe que el diámetro de la tierra es de 12.756,3 km. Si fuera 10 veces más grande, ella multiplica este número por 10. Recuerda que cuando multiplicas por una potencia de un número entero de diez, debes mover la coma decimal un lugar a la derecha.

12,756.3 $\times$ 10 $=$ 127,563 km

¡Wow! ¡Esa es una gran diferencia en tamaño!

Vocabulario

Potencia de diez: 10, 100, 1000, 10.000. Puedes pensar en ellos como múltiplos de diez.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

$4.567 \times 1000$ = _____

Respuesta

Vamos a multiplicar por 1000, por lo que movemos la coma decimal tres lugares a la derecha.

Nuestra respuesta $4,567$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa: Multiplying by Powers of Ten

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: Utiliza el cálculo mental para multiplicar cada decimal por una potencia de número entero de diez.

1. 3,4 $\times$ 10 $=$ ______

2. 3,45 $\times$ 100 $=$ ______

3. 0,56 $\times$ 10 $=$ ______

4. 1,234 $\times$ 1000 $=$ ______

5. 87,9 $\times$ 100 $=$ ______

6. 98,32 $\times$ 10 $=$ ______

7. 7,2 $\times$ 1000 $=$ ______

8. 12,5 $\times$ 10 $=$ ______

9. 18,91 $\times$ 10 $=$ ______

10. 16,57 $\times$ 10 $=$ ______

11. 3,44 $\times$ 100 $=$ ______

12. 0,3467 $\times$ 100 $=$ ______

13. 7,89 $\times$ 100 $=$ ______

14. 0,3402 $\times$ 1000 $=$ ______

15. 0,0123 $\times$ 100 $=$ ______

16. 0,003456 $\times$ 1000 $=$ ______

17. 0,89761 $\times$ 1000 $=$ ______

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