Valores de Notación Científica

En esta sección del capítulo, aprenderás cómo escribir valores en notaciones científicas.

¿Alguna vez has intentado a escribir un número en una notación científica? Evan tiene un dilema. Observa.

Evan está tratando de trabajar en su tarea de matemáticas. Está enfrentado a un dilema donde le piden escribir un número en una notación científica. Este es el número.

$.000000987$

Evan no está seguro de cómo hacerlo. ¿Tú lo sabes?

Esta Sección trata sobre la notación científica. Al final de esta, sabrás cómo ayudar a Evan con su dilema.

Orientación

¿Qué es una notación científica?

La Notación Científica es un atajo para escribir números muy pequeños y muy grandes.

Cuando escribes una notación científica escribes un número entre 1 y 10 multiplícalo por una potencia de diez. Este es un ejemplo de un número y el mismo número escrito en una notación científica.

$450,000 = 4.5\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10= 4.5 \times 10^5$

$4.5\times 10^5$ Es una notación científica Los números grandes escritos con la utilización de la notación científica utilizará exponentes positivos. Fíjate que para cambiar 450,000 en 4,5 debes mover la coma decimal cinco espacios a la izquierda. Esto es porque cuando el número se escribe en notación científica el exponente es 5.

¿Qué pasa con los números muy pequeños escritos con la utilización de la notación científica?

$.0023 = 2.3 \div 10\div 10 \div 10 = 2.3 \times 10^{-3}$

$2.3\times 10^{-3}$ Es una notación científica Multiplicar por $10^{-3}$ es como dividir por 10 tres veces. Cuando se escriben números pequeños entre 0 y 1 utilizando la notación científica, utilizaremos exponentes negativos. Fíjate que para cambiar ,0023 en 2,3 debes mover la coma decimal tres espacios a la derecha. Esto es porque cuando el número se escribe en notación científica el exponente es -3.

0,00056

Si queremos escribir la notación científica, primero comenzamos con el número entre 1 y 10. Este número es 5,6.

5,6 $\times$ _____

Queremos multiplicar 5,6 por una potencia de diez. Ya que 0,00056 es un número menor que 1, sabemos que será una potencia de diez negativo. Fíjate que para cambiar de 0,00056 a 5,6, debes mover la coma decimal cuatro lugares a la derecha. Esto significa que el exponente será $-4$ .

$5.6 \times 10^{-4}$

También podemos trabajar al revés. Si tenemos la notación científica, podemos escribir el número original al mover la coma decimal. Si el exponente es negativo, trabaja al revés y mueve la coma decimal a la izquierda. Si el exponente es positivo, trabaja al revés y mueve la coma decimal a la derecha. Mueve la coma decimal el número de veces indicada por el exponente.

$3.2 \times 10^{-5} = .000032$

Fíjate que para determinar el número original, movemos la coma decimal cinco veces a la izquierda.

La notación científica es muy útil para los científicos, matemáticos e ingenieros. Es útil en carreras donde la gente trabaja con números muy grandes o muy pequeños.

Practica escribiendo estos números en notación científica.

Ejemplo A

0,0012 = _____

Solución: $1.2 \times 10^{-3}$

Ejemplo B

78.000,000 = _____

Solución: $7.8 \times 10^{7}$

Ejemplo C

345.102.000.000 = _____

Solución: $3.45102 \times 10^{11}$

Ahora volvamos a Evan. Veamos el problema original una vez más.

Evan está tratando de trabajar en su tarea de matemáticas. Está enfrentado a un dilema donde le piden escribir un número en una notación científica. Este es el número.

$.000000987$

Para escribir esto en notación científica, primero necesitamos mirar en qué dirección moveremos la coma decimal. Ya que es un decimal muy pequeño, moveremos la coma decimal a la derecha. Lo moveremos 7 lugares.

$9.87$

Pero, ¡espera un minuto! No hemos terminado aún. Tenemos que agregar la potencia para mostrar cuántos lugares movimos la coma decimal.

$9.87 \times 10^{-7}$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Potencia de diez: $10^{1}, 10^{2}, 10^{3}, \cdots$ y $10^{-1}, 10^{-2}, 10^{-3},\cdots$ .

Notación Científica.: Una manera de representar un número como un producto de un número entre 1 y 10 y una potencia de 10.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

Escribe el siguiente número en notación científica.

$.0000000034$

Respuesta

Primero, moveremos la coma decimal 9 lugares a la derecha.

$3.4$

Luego, agregamos la potencia. Fíjate que el exponente es negativo porque movimos el decimal a la derecha.

$3.4 \times 10^{-9}$

Luego, agregamos la potencia. Fíjate que el exponente es negativo porque movimos el decimal a la derecha.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa Dividing by Powers of Ten

*Este video solo está disponible en inglés.

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Khan Academy: Scientific Notation Ejemplos

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: Escribe cada decimal en notación científica.

1. 0,00045

2. 0,098

3. 30.000.000

4. 0,000987

5. 3.400.000

6. 0,0000021

7. 1.230.000.000.000

8. 0,00000000345

9. 0,00056

10. 0,0098

11. .024

12. 0,000023

13. 4.300

14. 0,0000000000128

15. 980

16. 0,00000045

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