Multiplicación y División de Decimales
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División de Decimales por Decimales

En esta sección del capítulo, aprenderás a dividir decimales por decimales al cambiar los divisores en números enteros.

¿Te gustan los proyectos?

La mayoría de los estudiantes les encanta participar en proyectos que presentan prácticas y los estudiantes de la Señora Andersen no son una excepción. En el museo de ciencias hay una sección completa que es un Centro de Descubrimiento. En el Centro de Descubrimiento, los estudiantes pueden utilizar objetos reales para trabajar en experimentos. La Señora Andersen les pidió a sus estudiantes que llevaran un cuaderno y un lápiz al Centro de Descubrimiento. Los estudiantes necesitan hacer un seguimiento de los experimentos con los que trabajan. Cada uno tendrá una oportunidad para compartir sus descubrimientos cuando vuelvan a la sala de clases. Cuando Miles entra al Centro de Descubrimiento, inmediatamente se siente abrumado con todas las opciones. Después de mirar alrededor, finalmente decide trabajar en un experimento que involucra un reloj de arena. Para completar el experimento, Miles necesita resolver cuánto demoran 1,25 libras de arena en atravesar el reloj de arena. Hay una cubeta de arena que pesa 6,25 libras ubicada al frente de Miles. Él tiene una escala y otra cubeta para sostener la arena que necesita para su experimento. Miles necesita completar el experimento tantas veces como pueda con las 6,25 libras en la cubeta de arena. Miles coge la pala y comienza a disponer la arena. Recuerda que necesita 1,25 libras de arena cada vez que hace el experimento.

Si Miles necesita 1,25 libras de arena, ¿cuántas veces puede completar el experimento si tiene 6,25 libras en la cubeta?

Pretende que eres Miles. Si estuvieras completando este experimento, ¿cuántas veces podrías hacerlo según la cantidad de arena que te han dado y la cantidad de arena que necesitas?

En esta Sección aprenderás a trabajar con este experimento para encontrar la solución.

Orientación

¿Recuerdas a Miles? En el experimento, él está trabajando con la división de la arena. Si fueras a completar tú mismo este problema, necesitarías saber cómo dividir decimales por decimales.

¿Cómo podemos dividir un decimal por un decimal?

Para dividir un decimal por un decimal, necesitamos reescribir el divisor . Recuerda que el divisor el número que va fuera de la parte de la división. El dividendo es el valor que va dentro de la parte de la división.

2.6 \overline{)10.4 \;}

En este problema, 2,6 es nuestro divisor y 10.4 es nuestro dividendo. Tenemos un decimal que se divide por otro decimal. ¡Uf! Esto parece complicado. Podemos hacer que nuestro trabajo sea más simple al escribir otra vez el divisor como un número entero.

¿Cómo podemos hacerlo?

Piensa otra vez en el trabajo que hicimos en la última sección cuando multiplicamos por una potencia de diez. Cuando multiplicamos un decimal por una potencia de diez, movemos la coma decimal un lugar a la derecha.

Podemos hacer lo mismo con nuestro divisor. Podemos multiplicar 2,6 por 10 y hacer un número entero. Será mucho más fácil para dividir por un número entero.

2,6 \times 10 = 26

¿Qué pasa con el dividendo?

Ya que multiplicamos el divisor por 10, también necesitamos multiplicar el dividendo por 10. Esta es la única forma que funciona para reescribir un divisor.

10,4 \times 10 = 104

Ahora tenemos un nuevo problema en el que debemos trabajar.

& \overset{ \qquad 4}{26\overline{ ) 104 \;}}

Nuestra respuesta es 4.

¿Qué pasa si tenemos dos lugares decimales en el divisor?

.45 \overline{)1.35 \;}

Ahora, queremos hacer que nuestro divisor ,45 cambie a número entero al multiplicarlo por una potencia de diez. Podemos multiplicarlo por 100 para hacerlo un número entero. Luego podemos hacer lo mismo con el dividendo.

Aquí está el nuevo problema y cociente.

& \overset{ \qquad 3}{45\overline{ ) 135 \;}}

Ahora tienes que practicar tú. Reescribe cada divisor y dividendo al multiplicarlos por una potencia de diez. Luego encuentra el cociente.

Ejemplo A

1.2 \overline{)4.8 \;}

Solución: 4

Ejemplo B

5.67 \overline{)11.34 \;}

Solución: 2

Ejemplo C

6.98 \overline{)13.96 \;}

Solución: 2

¡Felicitaciones! ¡Has terminado la Sección! Ahora estás listo para el experimento. Veamos el problema original una vez más.

La mayoría de los estudiantes les encanta participar en proyectos que presentan prácticas y los estudiantes de la Señora Andersen no son una excepción. En el museo de ciencias hay una sección completa que es un Centro de Descubrimiento. En el Centro de Descubrimiento, los estudiantes pueden utilizar objetos reales para trabajar en experimentos. La Señora Andersen les pidió a sus estudiantes que llevaran un cuaderno y un lápiz al Centro de Descubrimiento. Los estudiantes necesitan hacer un seguimiento de los experimentos con los que trabajan. Cada uno tendrá una oportunidad para compartir sus descubrimientos cuando vuelvan a la sala de clases. Cuando Miles entra al Centro de Descubrimiento, inmediatamente se siente abrumado con todas las opciones. Después de mirar alrededor, finalmente decide trabajar en un experimento que involucra un reloj de arena. Para completar el experimento, Miles necesita resolver cuánto demoran 1,25 libras de arena en atravesar el reloj de arena. Hay una cubeta de arena que pesa 6,25 libras ubicada al frente de Miles. Él tiene una escala y otra cubeta para poner la arena que necesita para su experimento.

Miles necesita completar el experimento tantas veces como pueda con las 6,25 libras en la cubeta de arena. Miles coge la pala y comienza a disponer la arena. Recuerda que necesita 1,25 libras de arena cada vez que hace el experimento.

Si Miles necesita 1,25 libras de arena, ¿cuántas veces puede completar el experimento si tiene 6,25 libras en la cubeta?

Escribe un problema de división.

1.25 \overline{)6.25 \;}

Puedes comenzar con la multiplicación del divisor por una potencia de diez para reescribirla como un número entero. También haz esto en el dividendo. Ya que hay dos lugares en el divisor, podemos multiplicarlo por 100 para hacerlo una potencia de diez.

125 \overline{)625 \;}

Luego, dividimos. Nuestra respuesta nos dirá cuántas veces Miles puede completar el experimento del reloj de arena.

& \overset{ \qquad \ \ 5}{125 \overline{ ) {625 \;}}}\\\& \quad \underline{-625}\\\& \qquad \ \ 0

Miles puede completar el experimento 5 veces utilizando 1,25 libras de arena de su cubeta que contiene 6,25 libras.

Vocabulario

Divisor
El número que hace la división y que se encuentra fuera de la parte de la división.
Dividendo
El número que se está dividiendo. Se encuentra dentro de la parte de la división.
Cociente
La respuesta a un problema de división.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

3.45 \overline{)7.245 \;}

Respuesta

Lo primero que hay que hacer es cambiar 3,45 en un número entero. Podemos hacerlo moviendo la coma decimal dos lugares a la derecha. Si hacemos esto en el divisor, también debemos hacerlo en el dividendo.

Luego, dividimos.

La respuesta es 2.1 .

Revisión en Video

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Khan Academy Dividing Decimals

*Este video solo está disponible en inglés.

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James Sousa Dividing Decimals

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James Sousa Ejemplo of Dividing Decimals

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James Sousa Another Ejemplo of Dividing Decimals

*Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: Divide los siguientes números.

1. 1.2 \overline{)4.08 \;}

2. 3.5 \overline{)12.6 \;}

3. 14.5 \overline{)29 \;}

4. 5.3 \overline{)16.96 \;}

5. 6.7 \overline{)15.47 \;}

6. 8.9 \overline{)11.57 \;}

7. 9.6 \overline{)11.52 \;}

8. 10.3 \overline{)23.69 \;}

9. 11.6 \overline{)73.08 \;}

10. 14.5 \overline{)33.35 \;}

11. 6.3 \overline{)93.24 \;}

12. 3.6 \overline{)68.04 \;}

13. 2.1 \overline{)165.69 \;}

14. 6.3 \overline{)518.49 \;}

15. 2.6 \overline{)193.7 \;}

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