División de Decimales por Decimales Utilizando Marcadores Cero

En esta sección del capítulo, aprenderás a encontrar cocientes de decimales utilizando los marcadores cero.

¿Alguna vez has intentado dividir dos números pero no funcionó perfectamente? En la Sección División de Decimales por Decimales, Miles dividió un decimal por un decimal y el final resultó perfecto. ¿Qué pasaría si no funcionara? ¿Qué haría Miles, entonces? Observa este problema.

Jessie decidió intentar con la arena y el reloj de arena, también. Pero utilizó una cubeta diferente. La cubeta de Jessie tendría 6,75 libras de arena. 1,25 libras de arena podría atravesar el reloj de arena de una vez.

Jessie cree que puede hacer atravesar la arena a través del reloj seis veces antes de tener que rellenar la cubeta.

¿Está en lo correcto?

Para resolver este problema, necesitarás dividir una vez más. Presta atención a esta Sección porque necesitarás de una nueva habilidad para completar este problema.

Orientación

Los decimales que dividimos en la Sección División de Decimales por Decimales eran todos igualmente divisibles. Esto significa que teníamos cocientes de números enteros. No teníamos ningún cociente decimal.

¿Qué podemos hacer si un decimal no es igualmente divisible por otro decimal?

Si piensas en lo visto anteriormente, nosotros trabajamos con algo de eso cuando dividimos decimales por números enteros. Cuando un decimal no es igualmente divisible por una número entero, tenemos que utilizar un marcador cero para completar la división.

$5 \overline{)13.6 \;}$

Cuando dividimos 13,6 por 5, terminamos con un 1 al final de la división. Luego podemos agregar un marcador cero y finalizar cuando encontramos un cociente decimal. Así es como luce.

$& \overset{ \quad 2.72}{5 \overline{ ) {13.60 \;}}}\\\& \underline{-10 \;\;}\\\& \quad \ 36\\\& \ \ \underline{-35\;\;}\\\& \qquad 1 - \ \text{here is where we added the zero placeholder}\\\& \qquad 10\\\& \quad \ \underline{-10}\\\& \qquad \ \ 0$

Agregamos marcadores cero cuando dividimos decimales por decimales, también.

$1.2 \overline{)2.79 \;}$

Lo primero que necesitamos hacer es multiplicar el divisor y el dividendo por un múltiplo de diez para convertir el divisor en un número entero. Podemos multiplicar ambos por 10 para cumplir este objetivo.

$12 \overline{)27.9 \;}$

Ahora podemos dividir.

$& \overset{ \quad \ \ 2.3}{12 \overline{ ) {27.9 \;}}}\\\& \ \underline{-24 \;\;}\\\& \quad \ \ 39\\\& \quad \underline{-36}\\\& \qquad \ 3$

Aquí es donde tenemos un problema. Tenemos un resto de 3. No queremos tener un resto, por lo que agregamos un marcador cero al problema para que podamos dividir de manera igualitaria.

$& \overset{ \quad \ \ 2.32}{12 \overline{ ) {27.90 \;}}}\\\& \ \underline{-24\;\;}\\\& \quad \ \ 39\\\& \quad \underline{-36\;\;}\\\& \qquad \ 30\\\& \quad \ \ \underline{-24}\\\& \qquad \quad 6$

¡Oh, oh! Aún tenemos un resto, por lo que podemos agregar otro marcador cero.

$& \overset{ \quad \ 2.325}{12 \overline{ ) {27.900 \;}}}\\\& \ \ \underline{-24\;\;}\\\& \ \quad \ \ 39\\\& \ \quad \underline{-36\;\;}\\\& \ \qquad \ 30\\\& \ \quad \ \ \underline{-24\;\;}\\\& \ \qquad \quad 60\\\& \ \qquad \ \underline{-60\;\;}\\\& \ \qquad \quad \ \ 0$

Algunas veces, necesitarás agregar más de un cero. Lo importante es utilizar el marcador cero para encontrar un cociente que es igual sin resto.

Ejemplo A

$1.2 \overline{)2.76 \;}$

Solución: 2,3

Ejemplo B

$8.7 \overline{)53.94 \;}$

Solución: 6,2

Ejemplo C

$5.4 \overline{)18.9 \;}$

Solución: 3.5

Ahora, volvamos a Jessie y la arena. ¿Te diste cuenta que necesitarás un marcador cero para resolver si la estimación de Jessie es correcta? Veamos el problema original una vez más.

Jessie cree que puede hacer atravesar la arena a través del reloj seis veces antes de tener que rellenar la cubeta.

Para resolver si la cubeta de 6,75 libras de arena se puede dividir en 1,25 libras seis veces, necesitamos dividir.

$1.25 \overline{)6.25 \;}$

Luego, podemos dividir.

Nuestra respuesta $5.4$ .

Jessie está equivocada. Necesitará rellenar la cubeta después de verter cinco veces 1,25 libras de arena a través del reloj de arena.

Vocabulario

Divisor: El número que hace la división y que se encuentra fuera de la parte de la división.

Dividendo: El número que se está dividiendo. Se encuentra dentro de la parte de la división.

Cociente: La respuesta a un problema de división.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

$3.2 \overline{)28.52 \;}$

Respuesta

Para completar este problema, primero debemos mover la coma decimal un lugar en el divisor que convierte 3,2 en 32. Luego, podemos dividir. Fíjate que necesitarás utilizar un marcador cero y seguir agregándolos hasta que la división esté completa.

Nuestra respuesta $8.9125$ .

Práctica Interactiva

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Revisión en Video

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Khan Academy Dividing Decimals

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James Sousa Dividing Decimals

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James Sousa Ejemplo of Dividing Decimals

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Práctica

Instrucciones: Divide los siguientes decimales. Utiliza marcadores ceros cuando sea necesario.

$1.3 \overline{)5.2 \;}$
$6.8 \overline{)13.6 \;}$
$4.5 \overline{)13.5 \;}$
$2.5 \overline{)10 \;}$
$3.3 \overline{)19.8 \;}$
$8.5 \overline{)17 \;}$
$9.3 \overline{)27.9 \;}$
$1.2 \overline{)7.2 \;}$
$5.3 \overline{)26.5 \;}$
$6.5 \overline{)13 \;}$
$1.25 \overline{)7.5 \;}$
$3.36 \overline{)20.16 \;}$
$5.87 \overline{)52.83 \;}$
$2.5 \overline{)3 \;}$
$3.2 \overline{)8 \;}$
$4.6 \overline{)10.58 \;}$
$8.1 \overline{)17.82 \;}$

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