Reglas de Divisibilidad para Encontrar Factores

¿Recuerdas la fiesta de curso del sexto básico de la sección Pares de Factores?

Recuerdas que había dos cursos que iban a ir a la fiesta, uno de 44 estudiantes y otro de 48. Estos números resultan pequeños para aplicar las reglas de divisibilidad, pero ¿qué pasaría si los cursos fueran más grandes? Imagina que cada clase tuviera 144 estudiantes y que la otra tuviera 148.

¿Cómo nos podrían ayudar las reglas de divisibilidad con este problema?

En esta sección aprenderás sobre las reglas de la divisibilidad, así las podrás aplicar en el dilema de la fiesta del sexto básico.

Orientación

Cuando factorizamos un número grande, podríamos necesitar usar reglas de divisibilidad como una ayuda para encontrar los factores de ese número.

¿Qué son las reglas de divisibilidad?

Las reglas de divisibilidad ayudan a determinar si un número es divisible por ejemplo, 2 o 3 o 4. Esto nos puede ayudar a identificar los factores de un número. A continuación, hay una tabla que muestra todas las reglas de divisibilidad básicas.

Ahora bien, algunas de estas reglas van a ser más útiles que otras, sin embargo puedes usar esta tabla como ayuda.

¿Por cuáles números es divisible 1346?

Para resolver esto, podemos ver cada una de las reglas y ver si aplican.

1. El último dígito es para: este número es divisible por 2.
2. La suma de todos los dígitos es 14: esto número no es divisible por 3.
3. Los últimos dos dígitos no son divisibles por 4: este número no es divisible por 4.
4. El último dígito no es cero ni cinco: este número no es divisible por 5.
5. 1346 - 12 = 1334-este número no es divisible por 7.
6. Los últimos tres números no son divisibles por 8.
7. La suma de todos los dígitos es 14: esto número no es divisible por 9
8. El último número no termina en cero: este número no es divisible por 10
9. El número no es divisible por 3 y 4

Nuestra respuesta es que este número es divisible por 2.

¡Uf! ¡Es un montón de trabajo! Por lo general, no tendrás que revisar cada regla de divisibilidad, sin embargo, es importante que las conozcas y entiendas por si acaso.

Ahora es momento de practicar. Responde las siguientes preguntas.

Ejemplo A

¿Es 3450 divisible por 10?

Solución: sí, porque si termina en cero es divisible por diez.

Ejemplo B

¿Es 1298 divisible por 3?

Solución: No, no es divisible por 3.

Ejemplo C

¿Es 3678 divisible por 2?

Solución: sí, porque si termina en un número par, es divisible por 2.

Ahora, pensemos sobre la fiesta del sexto grado. ¿Sabes cómo trabajar con esos números grandes?

Una clase tiene 144 estudiantes y una tiene 148. Apliquemos las reglas de divisibilidad para encontrar los factores, de manera que los grupos se puedan organizar fácilmente.

Primero, podemos comenzar con 144.

144 termina en un número par, por lo que es divisible por 2. Los últimos dos dígitos son divisibles por 4, por lo tanto, es divisible por 4.

148 termina en un número par, por lo tanto, es divisible por 2. Los últimos dos dígitos son divisibles por 4, por lo tanto, es divisible por 4.

Parece lógico dividir a ambas clases en 4 grupos cada una.

Si a continuación dividimos 144 y 148 en 4, obtendremos el número de estudiantes de cada grupo.

144 tendrá 36 estudiantes en cada grupo.

148 tendrá 37 estudiantes en cada grupo.

Esta es la solución del problema.

Vocabulario

Factores

Números que se multiplican juntos para obtener un producto.

Reglas de Divisibilidad

Una lista de reglas que ayudan a determinar si un número se puede dividir por otro número en partes iguales.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

¿Es 918 divisible por 9? ¿Por qué? o ¿por qué no?.

Respuesta

Para resolver esto, podemos usar las reglas de divisibilidad.

Para que un número sea divisible por 9, podemos realizar una prueba simple.

Sumamos los dígitos y vemos si la suma de los dígitos es divisible por 9. Si es así, entonces el número entero es divisible por 9.

18 es divisible por 9, por lo tanto, 918 también es divisible por 9.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Divisibility Rules

1. http://www.mathplayground.com/howto_divisibility.html – Este es un video que explica las reglas de divisibilidad. *Este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: Respuesta: usa las reglas de divisibilidad para responder las siguientes preguntas. Explica tu razonamiento.

1. ¿Es 18 divisible por 3?

2. ¿Es 22 divisible por 2?

3. ¿Es 44 divisible por 6?

4. ¿Es 112 divisible por 2 y 3?

5. ¿Es 27 divisible por 9 y 3?

6. ¿Es 219 divisible por 9?

7. ¿Es 612 divisible por 2 y 3?

8. ¿Es 884 divisible por 4?

9. ¿Es 240 divisible por 5?

10. ¿Es 782 divisible por 7?

11. ¿Es 212 divisible por 4 y 6?

12. ¿Es 456 divisible por 6 y 3?

13. ¿Es 1848 divisible por 8 y 4?

14. ¿Es 246 divisible por 2?

15. ¿Es 393 divisible por 3?

16. ¿Es 7450 divisible por 10?