Factorización Prima

En esta sección, aprenderás a escribir la factorización prima de determinados números usando un árbol de factores.

Connor está viendo la factorización prima en la clase de matemática. Esta materia siempre ha sido complicada para él, ya que le cuesta recordar qué números son primos.

Una tarde, le dijo a su hermana: "Nunca voy a terminar".

"Estoy segura de que sí lo harás. Solamente tienes que seguir descomponiendo los números hasta que no se puedan descomponer más", le dijo su hermana, Cyndi.

"¿A qué te refieres?"

"¿En cuál estás?" le preguntó Cyndi mirando por sobre el hombro de Connor.

"Este, 60."

"Ese es uno fácil. Comienza con 12 veces 5."

Connor anota lo siguiente.

60 = 12 x 5

¿Sabes qué hacer a continuación?

Esta sección se trata sobre la factorización prima. Al final de esta sección, sabrás cómo ayudar a Connor.

Orientación

Anteriormente estudiamos los factores y los números primos. Pues bien, estas dos habilidades se pueden juntar. A esto le llamamos "factorización prima".

Anteriormente, cuando factorizamos números, lo que hicimos fue descomponer los números en dos factores. Estos factores pueden haber sido números primos y pueden también haber sido números compuestos. Todo dependía del número con el que comenzamos.

Factoriza $36$

El número 36 se puede factorizar en varios modos diferentes, pero supongamos que lo factorizamos con 6 $\times$ 6. Estos dos factores no son factores primos. Por lo tanto, puedo factorizar 6 y 6 otra vez.

$6 &= 3 \times 2\\\6 &= 3 \times 2$

3 y 2 son dos números primos.

Cuando factorizamos un número hasta obtener sus factores primo, se llama factorización prima . Resulta un poco complicado registrar todos estos números, por lo tanto podemos usar un árbol de factores para organizar la factorización. Organicemos la factorización prima de 36 en un árbol de factores.

Ten en cuenta que al final del cuadro de texto, anotamos 36 como un producto de sus primos. ¿Existe alguna forma de escribir esto más fácilmente? . Sí, podemos usar exponentes en el caso de factores que se repiten. Si no tienes ningún factor repetido, puedes dejar la respuesta en su manera simple.

$2 \times 2 &= 2^2\\\3 \times 3 &= 3^2$

La factorización prima de 36 es $2^2 \times 3^2$ .

Ahora es el momento de que intentes resolver algunos ejercicios por tu cuenta.

Ejemplo A

Factoriza $48$ en sus factores primos.

Solución: la factorización prima de 48 es $3 \times 2^4$ .

Ejemplo B

Factoriza $100$ en sus factores primos.

Solución: la factorización prima de 100 es $5^2 \times 2^2$ .

Ejemplo C

Factoriza $144$ en sus factores primos.

Solución: la factorización prima de 144 es $3^2 \times 2^4$ .

¿Te acuerdas de Connor? Ahora volvamos al problema original otra vez.

Connor está viendo la factorización prima en la clase de matemática. Esta materia siempre ha sido complicada para él, ya que le cuesta recordar qué números son primos.

Una tarde, le dijo a su hermana: "Nunca voy a terminar".

"Estoy segura de que sí lo harás. Solamente tienes que seguir descomponiendo los números hasta que no se puedan descomponer más", le dijo su hermana, Cyndi.

"¿A qué te refieres?"

"¿En cuál estás?" le preguntó Cyndi mirando por sobre el hombro de Connor.

"Este, 60."

"Ese es uno fácil. Comienza con 12 veces 5."

Connor anota lo siguiente.

60 = 12 x 5

¿Sabes qué hacer a continuación?

A continuación, Connor necesita factorizar 12 y 5.

5 es primo.

12 = 3 x 4

Ahora factoriza 4.

4 = 2 x 2

Esta es la línea final de primos.

5 x 2 x 2 x 3

La factorización prima de 60 es $5 \times 2^2 \times 3$ .

Vocabulario

Factores: Números que se multiplican juntos para obtener un producto.

Reglas de Divisibilidad: Una lista de reglas que ayudan a determinar si un número se puede dividir por otro número en partes iguales.

Primo: Un número que tiene dos factores, uno y él mismo.

Compuesto: Un número que tiene más de dos factores.

Factorización Prima: Escribir un número como un producto de sus números primos.

Árbol de factores: Un diagrama que sirve para organizar los factores y los factores primos.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

¿Cuál es la factorización prima de 81?

Respuesta

Para completar este problema, primero tenemos que factorizar 81.

81 = (9)(9)

A continuación, descomponemos cada 9 en sus factores.

9 = 3 x 3 9 = 3 x 3

Ya que 3 es un número primo, esto es lo más lejos que podemos ir.

La factorización prima de 81 es $3^4$ .

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

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Khan Academy Prime Factorization

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James Sousa Example of Prime Factorization

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James Sousa Second Example of Prime Factorization

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*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Third Example of Prime Factorization

Práctica

Instrucciones: ¿cuál es la factorización prima de cada número?

1. 56

2. 14

3. 121

4. 84

5. 50

6. 64

7. 72

8. 16

9. 24

10. 300

11. 128

12. 312

13. 525

14. 169

15. 213

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