Máximo Común Divisor usando Árboles de Factores
En esta sección, aprenderás a encontrar el máximo común divisor de los números usando árboles de factores.
¿Recuerdas a María de la sección anterior? Pues bien, en esa Sección, ella calculó el número de equipos de basquetbol usando listas. ¿Y si lo hubiese hecho de otra forma? ¿Se podría esperar el mismo resultado? Miremos el problema otra vez, pero en esta oportunidad lo resolveremos de otra forma.
Los profesores del sexto año han decido realizar un gran campeonato de basquetbol como parte de la fiesta de curso. A los estudiantes del 6A y 6B les gusta el basquetbol, es por esto que cuando se anuncia la agenda, todos los estudiantes quedan muy entusiasmados. La gran pregunta es sobre el número de equipos en los que dividir a los estudiantes de cada curso. Los profesores quieren tener el mismo número de equipos, de otra manera será difícil tener juegos parejos para un campeonato.
El grupo 6A tiene 48 estudiantes.
El grupo 6B tiene 44 estudiantes.
Los profesores les plantean el dilema a los estudiantes y María se ofrece como voluntaria para organizar los equipos. Necesita determinar en cuántos equipos dividir cada grupo y cuántos estudiantes habrá en cada equipo. María tiene una idea sobre cómo hacer esto; sabe que los factores serán importantes, pero no está segura sobre cómo asegurarse que cada grupo se divida en el mismo número de equipos.
Usa la información que hay en esta sección para resolver este problema de una nueva manera.
Orientación
Acabas de aprender cómo encontrar el MCD con el uso de listas. También podemos encontrar el MCD elaborando un árbol de factores.
Encuentra el MCD de 20 y 30.
Primero, hacemos un árbol de factores para cada número
Se trata de uno complicado, ya que hay más de un factor primo común. Tenemos al 5 y al 2 como factores comunes. Cuando tienes más de un factor común, multiplicamos los factores comunes para encontrar al MCD.
2
5
10
10 es el máximo común divisor (MCD).
Ahora es tu turno. Usa árboles de factores para encontrar el MCD de cada par de números
Ejemplo A
14 y 28
Solución: 7
Ejemplo B
12 y 24
Solución: 12
Ejemplo C
16 y 18
Solución: 2
Ahora volvamos al problema de María sobre el partido de basquetbol. Aquí tenemos otra vez el problema original.
Los profesores del sexto año han decido realizar un gran campeonato de basquetbol como parte de la fiesta de curso. A los estudiantes del 6A y 6B les gusta el basquetbol, es por esto que cuando se anuncia la agenda, todos los estudiantes quedan muy entusiasmados. La gran pregunta es sobre el número de equipos en los que dividir a los estudiantes de cada curso. Los profesores quieren tener el mismo número de equipos, de otra manera será difícil tener juegos parejos para un campeonat.
El grupo 6A tiene 48 estudiantes.
El grupo 6B tiene 44 estudiantes.
Los profesores les plantean el dilema a los estudiantes y María se ofrece como voluntaria para organizar los equipos. Necesita determinar en cuántos equipos dividir cada grupo y cuántos estudiantes habrá en cada equipo. María tienen una idea sobre cómo hacer esto. Sabe que los factores serán importantes. Pero no está segura sobre cómo asegurarse que cada grupo se divida en el mismo número de equipos.
Lo primero que haremos es elaborar dos árboles de factores para que podamos identificar el máximo común divisor. Los dos cursos tienen 48 y 44 estudiantes. Así que podemos hacer un árbol de factores para 44 y uno para 48.
El máximo común divisor de 48 y 44 es 4.
Los estudiantes se deberían dividir en 4 equipos.
Vocabulario
- Factor
- Un número multiplicado por otro número para obtener un producto.
- Máximo Común Divisor
- El factor más grande que dos o más números tienen en común.
- Producto
- La respuesta de un problema de multiplicación.
Práctica Guiada
Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.
Encuentra el MCD de 36 y 54 usando árboles de factores.
Podemos continuar y factorizar estos valores hasta obtener sus primos; sin embargo, el máximo común divisor ya se ha revelado en el primer paso del árbol de factores.
El máximo común divisor de 36 y 54 es 9.
Revisión en Video
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*Este video solo está disponible en inglés.
James Sousa Greatest Common Factor
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*Este video solo está disponible en inglés.
James Sousa Example of Determining the Greatest Common Factor
Práctica
Instrucciones: señala el máximo común divisor de cada par de números. Si no hay un mcd para el par, no escribas nada.
1. 14 y 28
2. 14 y 30
3. 16 y 36
4. 24 y 60
5. 72 y 108
6. 18 y 81
7. 80 y 200
8. 99 y 33
9. 27 y 117
10. 63 y 126
11. 89 y 178
12. 90 y 300
13. 56 y 104
14. 63 y 105
15. 72 y 128
