Fracciones Equivalentes

En esta sección, aprenderás a escribir las fracciones equivalentes de una fracción determinada.

¿Has intentado alguna vez servir porciones iguales de torta cuando las tortas eran cortadas en pedazos diferentes? Hacer partes iguales puede ser muy difícil.

En la fiesta de curso del sexto básico, una de las actividades consiste en una sala donde los estudiantes podrán jugar diferentes juegos de mesa. Los estudiantes pueden formar sus propios equipos y jugar juegos como Ajedrez, Monopolio o Scrabble. Así los equipos competirán para obtener un ganador. Cada equipo ganador puede elegir $\frac{1}{2}$ de una torta como premio. Christian está a cargo de repartir las tortas. El grupo de padres y profesores ha preparado un montón de diferentes tortas para los premios. Ya que los equipos son todos de diferentes tamaño, un equipo de ajedrez tiene dos jugadores, mientras que un equipo de Monopolio puede tener un montón de jugadores, las tortas se han cortados en varios trozos. La torta de chocolate se ha cortado en 10 trozos. La torta de vainilla se ha cortado en 6 trozos. La torta de frutilla se ha cortado en 8 trozos.

Christian está a cargo de repartir los trozos de torta. Tiene que asegurarse de que cada equipo reciba el número correcto de trozos igual a la mitad de una torta. El primer equipo tiene dos personas y elige la torta de chocolate. El segundo equipo tiene tres estudiantes y elige la torta de vainilla. El tercer equipo tiene cuatro estudiantes y elige la torta de frutilla.

Christian tiene un dilema difícil. Puede ver que se ha dividido cada torta en diferentes números de trozos. Se tiene que asegurar de que cada equipo reciba el número correcto de trozos para que la porción de la torta iguale a una mitad.

Christian sabe que las fracciones iguales van a ser la clave para resolver este dilema. Sin embargo, no sabe por dónde empezar.

Esta es tu tarea. Necesitas aprender todo sobre las fracciones equivalentes, así podrás ayudar a Christian a repartir las tortas. Esta sección te enseñará todo lo que necesitas saber.

Orientación

¡Guau! Christian tiene un gran dilema que resolver en la sala de juegos de la fiesta del sexto básico. Necesita conocer todo sobre fracciones. Las fracciones son algo con lo que probablemente ya has estado trabajando. Las vistes en años anteriores. Sin embargo, para muchos estudiantes no es fácil trabajar con fracciones. Pensar en partes en vez de enteros puede ser desafiante. De hecho, de eso se trata una fracción, una parte de un todo.

¿Qué es una fracción?

Una fracción es una parte de un todo.

Cuando trabajamos con fracciones pensamos en la relación entre una parte de una cosa y la cosa entera. Las fracciones están siempre presentes en la vida cotidiana. Algunas veces, ni nos damos cuenta que estamos trabajando con fracciones porque están presentes en todas partes.

Una fracción tiene dos partes.

Tiene un número superior y un número inferior. El número superior se llama numerador y nos dice cuántas partes tenemos del entero. El número inferior es el denominador. Nos indica en cuántas partes está dividido el entero.

$\frac{4}{5}$ = significa que tenemos 4 de 5 partes.

El cuatro es nuestro numerador , nos dice cuántas partes tenemos. El cinco es nuestro denominador , nos dice en cuantas partes está divido el entero.

También podemos representar una fracción visualmente usando una imagen.

En este caso, nuestro entero se ha dividido en 10 partes. Este es nuestro denominador. Cinco partes de 10 se han sombreado. Este es nuestro numerador.

$\frac{5}{10}$

Podríamos también escribir la fracción que no está sombreada. En este ejemplo sería la misma cosa, ya que cinco de 10 están sombreados y cinco de diez no están sombreados.

Observa que $\frac{5}{10}$ están sombreados y esto es lo mismo que $\frac{1}{2}$ del entero que ha sido sombreado.

¿Qué? Sí. Observa otra vez. Ya que este entero se ha dividido en cinco partes, $\frac{5}{10}$ es lo mismo que $\frac{1}{2}$ .

Estas dos fracciones son fracciones iguales o equivalentes. ¿Qué es una fracción equivalente Las Fracciones Equivalentes son fracciones que tienen el mismo valor.

$\frac{1}{2}$ es equivalente a las fracciones de abajo. Las barras de abajo representan visualmente por qué esto es verdadero.

Si sumamos cada parte obtendremos una fracción que es equivalente a un medio.

Échale un vistazo a este caso.

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}$

Las fracciones de abajo son equivalentes a $\frac{1}{3}$ .

Las barras de abajo representan visualmente por qué esto es verdadero. Los números pequeños que se encuentran arriba de cada cuadro muestran el número de secciones en las que el entero se ha dividido. Ten en cuenta que este número corresponde también al denominador.

Podemos escribir un conjunto equivalente de fracciones para un tercio también.

$\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9} = \frac{4}{12}$

Ahora que ya sabes lo que es una fracción equivalente, ¿cómo podemos escribirlas sin tener que siempre dibujarlas?

Cada vez que queramos crear una fracción equivalente, multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número.

Crea una fracción equivalente a $\frac{3}{4}$ .

Para hacer esto, tenemos que multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. Escojamos 2. Dos es siempre un buen lugar para comenzar.

$\frac{3 \times 2}{4 \times 2} &= \frac{6}{8}\\\\frac{6}{8} &= \frac{3}{4}$

Es hora de que intentes resolver un ejercicio por tu cuenta. Crea una fracción equivalente para cada fracción que se muestra a continuación.

Ejemplo A

$\frac{1}{4}$

Solución: $\frac{2}{8}$

Ejemplo B

$\frac{2}{3}$

Solución: $\frac{6}{9}$

Ejemplo C

$\frac{4}{5}$

Solución: $\frac{8}{10}$

Ahora, regresemos al problema de las tortas. Aquí tenemos otra vez el problema original.

La torta de chocolate se ha cortado en 10 trozos. La torta de vainilla se ha cortado en 6 trozos. La torta de frutilla se ha cortado en 8 trozos.

Christian está a cargo de repartir los trozos de torta. Tiene que asegurarse de que cada equipo reciba el número correcto de trozos igual a la mitad de una torta.

El primer equipo escogió la torta de chocolate.

El segundo equipo escogió la torta de vainilla. El tercer equipo escogió la torta de frutilla.

Ahora veamos cómo calcular cuántos trozos de torta debería recibir cada equipo en función de obtener la mitad de la torta.

El primer equipo tiene dos personas y elige la torta de chocolate. La torta de chocolate tiene 10 trozos. Si se va a repartir la mitad de la torta, ¿cuántos trozos debería recibir el equipo? Para resolver esto, tenemos que encontrar una fracción equivalente a un medio que tenga a 10 como un denominador.

$\frac{1}{2} = \frac{}{10}$

¿Cuánto es un medio de diez? Es cinco. Probemos y veamos si funciona.

$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$

Para verificar, podemos simplificar $\frac{5}{10}$ . Si obtenemos un medio, entonces sabemos que el equipo debería recibir cinco trozos de torta.

$\frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$

Luego de haber revisado su trabajo, Christian le da al primer equipo cinco pedazos de torta. ¡Guau! Es mucha torta para que se la coman dos personas.

A continuación, Christian pasa al segundo equipo. Este equipo escogió la torta de vainilla, la cual está dividida en seis trozos. Si solamente van a recibir la mitad de la torta, ¿cuántos trozos de 6 deberían recibir? Aquí hay una fracción equivalente para resolver.

$\frac{1}{2} = \frac{}{6}$

¿Cuál es la mitad de 6? Intentemos con 3 y veamos si funciona.

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

Simplifica tres sextos en tu cuaderno. ¿Obtuviste un medio?

Sí. Christian le da al segundo equipo tres trozos de torta.

El tercer equipo ha escogido la torta de frutilla. Está dividida en 8 trozos. Haz este ejercicio en tu cuaderno primero. Ve si puedes calcular cuántos trozos de torta recibirá el tercer equipo.

Christian le da al tercer equipo 4 trozos de torta.

¿Obtuviste esta respuesta? Comprueba tu respuesta con un amigo.

Todos los equipos han recibido sus tortas. Christian se siente genial por poder resolver fracciones equivalentes.

Vocabulario

Fracción: Una parte de un entero.

Equivalente: Significa igual

Numerador: El número que va arriba en una fracción

Denominador: El número que va abajo en una fracción

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Anota dos fracciones equivalentes para las siguientes fracciones.

$\frac{6}{12}$

Respuesta

Esta fracción se puede simplificar.

$\frac{1}{2}$

También podemos multiplicar el numerador y el denominador por el mimos número y crear una fracción equivalente. Multipliquemos el numerador y el denominador por 4.

$\frac{24}{48}$

Aquí tenemos nuestras dos nuevas fracciones equivalentes.

Práctica Interactiva

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Revisión en Video

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Khan Academy Equivalent Fractions

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James Sousa Example of Determining Equivalent Fractions

Práctica

Instrucciones: escribe una fracción equivalente para cada una de las fracciones que aparecen a continuación.

1. $\frac{1}{2}$

2. $\frac{1}{3}$

3. $\frac{1}{4}$

4. $\frac{1}{5}$

5. $\frac{2}{3}$

6. $\frac{2}{5}$

7. $\frac{3}{4}$

8. $\frac{3}{10}$

9. $\frac{2}{9}$

10. $\frac{2}{7}$

Instrucciones: determina si los siguientes pares de fracciones son o no equivalentes. Usa verdadero o falso como respuesta.

11. $\frac{1}{2}$ y $\frac{3}{6}$

12. $\frac{2}{3}$ y $\frac{4}{9}$

13. $\frac{2}{5}$ y $\frac{4}{20}$

14. $\frac{3}{7}$ y $\frac{9}{21}$

15. $\frac{5}{9}$ y $\frac{25}{45}$

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