Múltiplos Comunes

En esta sección, aprenderás a identificar múltiplos y encontrar los múltiplos comunes de pares de números.

¿Has tenido alguna vez un conflicto con la planificación de fechas? Los conflictos de planificación suceden todo el tiempo.

En la planificación de la fiesta del sexto año, cada curso formó un comité de decoración. A cada comité de decoración se le dio la oportunidad de juntarse cada cierto tiempo en la sala de arte y confeccionar decoraciones para la fiesta. Algunos estudiantes diseñaron carteles, algunos posters, algunos hicieron serpentinas. Todos los estudiantes lo pasaron muy bien. El gran problema es que cada cierto tiempo ambos grupos se encontraron en la sala de arte al mismo tiempo y nunca hay suficientes materiales para cada uno. El profesor de arte quiere averiguar por qué esto sigue sucediendo.

El 6A trabaja en la sala de artes cada dos días. El 6B trabaja en la sala de artes cada tres días.

Si el profesor pudiese saber qué día se encuentran ambos grupos en la sala de arte, entonces podría tener más materiales listos, o en esos días, podría planear que los estudiantes trabajaran en un proyecto más grande.

¿Qué días estarán todos los estudiantes en la sala de artes al mismo tiempo?

Presta atención y al final de esta sección, ayudarás a resolver el dilema.

Orientación

Hace tiempo que ya has estado trabajado en matemáticas con los múltiplos Probablemente, una de las primeras cosas que aprendiste fue cómo contar de a dos o tres. Contar de dos y tres es contar en múltiplos. Cuando eras pequeño, no le llamabas "contar en múltiplos", sin embargo eso es exactamente lo que estabas haciendo.

¿Qué es un múltiplo?

Un múltiplo es el producto de una cantidad y un número entero. ¿Qué significa exactamente?. Significa que cuando comienzas con un número como el 3, se convierte en la cantidad. A continuación multiplicas la cantidad por diferentes números enteros.

3 $\times$ 2 $=$ 6, 3 $\times$ 3 $=$ 9, 3 $\times$ 4 $=$ 12, 3 $\times$ 5 $=$ 15, 3 $\times$ 6 $=$ 18

Hacer una lista de estos productos es lo mismo que hacer una lista de múltiplos.

3, 6, 9, 12, 15, 18.....

Puedes ver que es lo mismo que contar de a tres.

Los puntos al final significan que estos múltiplos pueden seguir y seguir. Cada par de números tiene un número infinito de múltiplos.

Haz una lista con cinco múltiplos de 4.

Para hacer esto, podemos pensar en tomar la cantidad 4 y multiplicarla por 2, 3, 4, 5, 6.....

4 $\times$ 2 $=$ 8, 4 $\times$ 3 $=$ 12, 4 $\times$ 4 $=$ 16, 4 $\times$ 5 $=$ 20, 4 $\times$ 6 $=$ 24

Nuestra respuesta es 8, 12, 16, 20, 24....

¿Qué es un múltiplo común?

Un múltiplo común es un múltiplo que dos o más números tienen en común.

¿Cuáles son algunos múltiplos comunes de 3 y 4? Para comenzar a encontrar los múltiplos comunes, primer tenemos que anotar múltiplos de 3 y 4. Para encontrar con suerte algunos pocos múltiplos comunes, podemos hacer una lista de múltiplos al multiplicar por 12.

3, 6, 9, 12 , 15, 18, 21, 24 , 27, 30, 33, 36

4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40, 44, 48

Algunos de los múltiplos comunes de 3 y 4 son 12, 24, 36.

Ahora es momento de que practiques.

Ejemplo A

Haz una lista con cinco múltiplos de 6.

Solución: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 48

Ejemplo B

Haz una lista con cinco múltiplos de 8.

Solución: 8, 16, 24, 32, 40, 48

Ejemplo C

¿Haz una lista con cinco múltiplos de 6 y 8?

Solución: 24 y 48

¿Ya sabes cómo trabajar en el dilema de la planificación de fechas en la sala de artes?

Pensemos en cómo resolver el dilema. Queremos saber cuáles son los días en que los estudiantes se juntarán en la sala de artes. Necesitamos a los múltiplos comunes para resolver esto.

Ya que el 6A se junta cada dos días, dos será la primera cantidad.

Ya que el 6B se reúne cada tres días, tres será la segunda cantidad.

Ahora hagamos una lista con múltiplos de dos y tres. Los múltiplos comunes mostrarán los días en que los dos grupos de estudiantes se juntarán en la sala de artes.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Los múltiplos comunes son 6, 12, 18, 24, 30.

Ambos grupos se encontrarán en la sala de artes estos días.

Vocabulario

Múltiplo: El producto de una cantidad y un número entero

Múltiplo Común: Un número o números que dos o más múltiplos tienen en común.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

¿Cuáles son múltiplos comunes de 3 y 7?

Respuesta

Para resolver esto, primero podemos hacer una lista de múltiplos de cada número.

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

7, 14, 21, 28, 35, 42

En esta lista, el único múltiplo común entre 3 y 7 es 21. Podríamos encontrar más múltiplos al incrementar el largo de nuestra lista de múltiplos de 3 y 7.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés

Khan Academy Least Common Multiple

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés

James Sousa Least Common Multiple

Práctica

Instrucciones: haz una lista de los primeros cinco múltiplos de los siguientes números.

1. 3

2. 5

3. 6

4. 7

5. 8

Instrucciones: encuentra dos múltiplos comunes para cada par de números.

6. 3 y 5

7. 2 y 3

8. 3 y 4

9. 2 y 6

10. 3 y 9

11. 5 y 7

12. 4 y 12

13. 5 y 6

14. 10 y 12

15. 5 y 8

Prev Next