Mínimo Común Múltiplo
Aquí, aprenderás a encontrar el mínimo común múltiplo de los números usando listas.
¿Recuerdas al profesor de arte y la sala de artes de la sección anterior? Pues bien, pese a que saber qué días se juntarían los estudiantes en la sala de artes fue útil, ahora el profesor quiere saber cuál será el primer día en que esto sucederá, Hagamos un pequeño repaso sobre lo que aprendimos en la última Sección.
El 6A trabaja en la sala de artes cada dos días. El 6B trabaja en la sala de artes cada tres días.
Si el profesor pudiese saber qué día se encuentran ambos grupos en la sala de arte, entonces él podría tener más materiales listos. O durante esos días, podría tener un plan para que los estudiantes trabajen en un proyecto más grande. Si el 6A trabaja en la sala de artes cada dos días y el 6B trabaja en la sala de artes cada tres días, ¿cuándo será el primer día en que todos los estudiantes estarán trabajando en la sala de artes todos juntos?
Sabemos que los estudiantes se reunirán los días 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Los múltiplos comunes son 6, 12, 18, 24, 30. Pero, ¿cómo podemos saber cuál será el primer día? Aquí es donde los mínimos comunes múltiplos resultan importantes.
Orientación
Podemos encontrar también el mínimo común múltiplo de un par de números.
¿Qué es el mínimo común múltiplo? El mínimo común múltiplo (MCM) es como suena, el múltiplo más pequeño que dos números tienen en común.
Miremos otra ve el mínimo común múltiplo de 3 y 4.
3, 6, 9, 12 , 15, 18, 21, 24 , 27, 30, 33, 36
4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40, 44, 48
Sabemos que los múltiplos comunes son 12, 24 y 36.
El MCD de estos dos números es 12. Es el número más pequeño que ambos tienen en común.
Usamos listas de múltiplos de 3 y 4 para encontrar los múltiplos comunes y a continuación el mínimo común múltiplo.
Encuentra el mínimo común múltiplo de cada para de números.
Ejemplo A
5 y 3
Solución: 15
Ejemplo B
2 y 6
Solución: 6
Ejemplo C
4 y 6
Solución: 12
Ahora, regresemos al problema del profesor de arte. Ya tiene las listas de los días en común en el que todos los estudiantes estarán en la sala de artes. Ahora podemos usar esas listas para calcular el primer día en que esto sucederá. Échale un vistazo al problema.
Ya que el 6A se junta cada dos días, dos será la primera cantidad. Ya que el 6B se reúne cada tres días, tres será la segunda cantidad. Ahora hagamos una lista con múltiplos de dos y tres. Los múltiplos comunes mostrarán los días en que los dos grupos de estudiantes se encontrarán en la sala de artes. El mínimo común múltiplo nos indicará el primer día en que los estudiantes se encontrarán en la sala de arte al mismo tiempo.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Los múltiplos comunes son 6, 12, 18, 24, 30. El mínimo común múltiplo es 6. Ambos grupos se encontrarán en la sala de artes estos días.
Si los estudiantes comienzan el comité de decoración un lunes, ¿cuál es el primer día de la semana en que los ambos grupos estarán en la sala de arte? Podemos hacer una lista con los días para poder calcula.
Día 1 lunes
Día 2 martes
Día 3 miércoles
Día 4 jueves
Día 5 viernes
Día 6 lunes: este es el primer día en el que ambos grupos estarán en la sala de artes al mismo tiempo.
Algunas veces cuando tienes un conflicto de planificación de fechas como el que tuvo el profesor de arte, usar el mínimo común múltiplo resulta ser una gran manera de resolverlo.
Vocabulario
- Múltiplo
- El producto de una cantidad y un número entero
- Múltiplo Común
- Un número o números que dos o más múltiplos tienen en común.
- Mínimo Común Múltiplo
- Un número que es el múltiplo más pequeño que dos o más valores tienen en común.
Práctica Guiada
Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.
Encuentra el MCM de 20 y 15.
Respuesta
Para resolver esto, primero hagamos una lista con los múltiplos de ambos números.
20 = 20, 40, 60, 80, 100
15 = 30, 45, 60
El MCM de 20 y 15 es 60.
Práctica Interactiva
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
*Este video solo está disponible en inglés
Revisión en Video
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)
*Este video solo está disponible en inglés
James Sousa Example of Determining Least Common Multiple Using a List of Multiples
- http://www.mathplayground.com/howto_gcflcm.html – Este video se trata sobre cómo encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números.
*Este video solo está disponible en inglés
Práctica
Instrucciones: encuentra el mínimo común múltiplo de cada para de números.
1. 3 y 5
2. 2 y 3
3. 3 y 4
4. 2 y 6
5. 3 y 9
6. 5 y 7
7. 4 y 12
8. 5 y 6
9. 10 y 12
10. 5 y 8
