Comparación de Fracciones con el Mínimo Común Denominador

Aquí, aprenderás a cómo comparar fracciones usando el mínimo común denominador.

¿Has ido alguna vez a una fiesta de helados? Pues bien, el sexto grado va a tener una. Terrence y Emilia estiman que un tercio de la clase va a querer helado de vainilla y cuatro séptimos de la clase va a querer comer helado de chocolate. Y eso que aún no ha llegado a los agregados del helado todavía. Si estas dos estimaciones son precisas, ¿qué sabor de helado va a ser el más popular?

Aquí es donde entras tú. Necesitarás comprender cómo comparar fracciones y es eso lo que aprenderás en esta Sección.

Orientación

Anteriormente trabajamos con fracciones equivalentes , como habrás notado algunas fracciones tienen diferentes denominadores . Recuerda que cuando hablamos sobre el denominador, nos referimos al número que va abajo en una fracción. El numerador se refiere al número que va arriba en una fracción.

$\frac{1}{4}$ y $\frac{2}{3}$

Aquí tenemos dos fracciones diferentes con diferentes denominadores. Recuerda que el denominador nos permite conocer en cuántas partes se ha dividido un entero. Aquí, la primera fracción, un cuarto, se ha dividido en cuatro partes. La segunda fracción, dos tercios, se ha divido en tres partes. En este ejemplo, tenemos dos fracciones diferentes para comparar.

¿Cómo comparamos fracciones?

Cuando comparamos dos fracciones, queremos saber qué fracción es más grande y cuál es más pequeña. Si tenemos dos fracciones con el mismo denominador, se hace más fácil determinar qué fracción es mayor y cuál es menor.

$\frac{1}{5} {\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}} \frac{3}{5}$

Queremos usar mayor que >, menor que < o igual a = para comparar estas dos fracciones. Esta es fácil, ya que nuestros denominadores son iguales. Tienen denominadores comunes o iguales. Piénsalo en términos de una pizza.

Si ambas pizzas se dividieran en cinco trozos y una persona se comiera un quinto de la pizza y la otra persona tres quintos de la pizza, ¿quién comió más pizza? La persona con tres quintos de la pizza comió más pizza. Por lo tanto, podemos comparar esas fracciones como esta.

$\frac{1}{5} < \frac{3}{5}$

¿Cómo comparamos fracciones que no tienen denominadores comunes o iguales?

Cuando intentamos comparar dos fracciones que no tienen denominadores iguales, sirve de ayuda reescribirlas para que tengan un denominador común.

Miremos las dos fracciones que teníamos más arriba.

$\frac{1}{4} \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;} \frac{2}{3}$

Queremos comparar estas fracciones, sin embargo es difícil porque tenemos dos denominadores diferentes. Podemos volver a escribir los denominadores si encontramos el mínimo común múltiplo de cada denominador. Este mínimo común múltiplo se convierte en el mínimo común denominador.

Primero, anota los múltiplos de 4 y 3.

4, 8, 12

3, 6, 9, 12

Puedo parar aquí porque doce es el mínimo común denominador de 4 y 3. A continuación, reescribimos cada fracción en términos de doceavos. Esto significa que hacemos una fracción equivalente a un cuarto en la forma de doceavos, además hacemos una fracción equivalente a dos tercios en términos de doceavos.

$\frac{1}{4} = \frac{}{12}$

¿Te acuerdas sobre cómo crear fracciones iguales? Multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número para crear la fracción equivalente. Pues bien, la mitad de nuestro trabajo está hecho. Cuatro veces tres es doce. Tenemos que completar nuestra fracción equivalente multiplicando el numerador por 3 también.

$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

Ahora podemos trabajar en la reescritura de dos tercios en la forma de doceavos.

$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

Ahora que ambas fracciones se han reexpresado en forma de doceavos, las podemos comparar.

$\frac{3}{12} < \frac{8}{12}$

así

$\frac{1}{4} < \frac{2}{3}$

Ahora es momento de que practiques. Reescribe cada fracción con un mínimo común denominador y compara usando <, >, o =.

Ejemplo A

$\frac{2}{5} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{6}{10}$

Solución: <

Ejemplo B

$\frac{2}{3} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{1}{9}$

Solución: >

Ejemplo C

$\frac{3}{4} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{6}{8}$

Solución: =

Ahora pensemos en la fiesta con helados. ¿Has resuelto cómo compara esas fracciones?

Tenemos que calcular qué sabor será el más popular basándonos en estimaciones.

Terrence y Emilia estiman que un tercio de la clase va a querer helado de vainilla y cuatro séptimo de la clase va a querer comer helado de chocolate.

Necesitamos comparar un tercio con cuatro séptimos.

$\frac{1}{3} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{4}{7}$

Para comparar con precisión estas fracciones, necesitamos encontrar el mínimo común denominador de cada fracción.

El mínimo común denominador de 3 y 7 es 21.

Ahora podemos renombrar a estas fracciones.

$\frac{7}{21} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{12}{21}$

El helado de chocolate es más popular que el de vainilla.

Vocabulario

Fracciones Equivalentes: Dos fracciones iguales

Denominador: El número que va abajo en una fracción

Numerador: El número que va arriba en una fracción

Igual Denominador: Cuando dos o más denominadores son los mismos, se puede llamar también "denominadores comunes".

Mínimos Común Denominador: El mínimo común múltiplo de dos o más denominadores.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Compara las siguientes fracciones.

$\frac{6}{9} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{3}{4}$

Respuesta

Para hacer esto, tenemos que renombrar ambas fracciones en términos de un mínimo común denominador.

El mínimo común denominador entre 9 y 4 es 36.

$\frac{24}{36} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{27}{36}$

Nuestra respuesta es menos que.

Revisión en Video

http://www.mathplayground.com/howto_comparefractions.html – Este es un excelente video sobre la comparación y ordenación de fracciones. La información se presenta de una manera muy clara.

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Reescribe cada fracción en términos de décimos.

1. $\frac{1}{5}$

2. $\frac{3}{5}$

3. $\frac{1}{2}$

4. $\frac{4}{5}$

Instrucciones: Completa cada fracción equivalente.

5. $\frac{1}{3} = \frac{}{\;9\;}$

6. $\frac{2}{3} = \frac{}{18}$

7. $\frac{5}{6} = \frac{}{18}$

8. $\frac{2}{7} = \frac{}{14}$

9. $\frac{4}{9} = \frac{}{36}$

10. $\frac{3}{4} = \frac{}{48}$

Instrucciones: Identifica el mínimo común denominador de cada par de números.

11. 3 y 6

12. 4 y 10

13. 5 y 3

14. 7 y 2

15. 8 y 4

16. 6 y 4

17. 8 y 5

18. 12 y 5

19. 9 y 2

20. 6 y 7

Instrucciones: Compara las siguientes fracciones usando <, >, o =

21. $\frac{1}{2} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{1}{3}$

22. $\frac{2}{3} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{3}{9}$

23. $\frac{4}{6} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{2}{3}$

24. $\frac{6}{10} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{4}{5}$

25. $\frac{9}{18} \ {\underline{\;\;\;\;\;\;\;}} \ \frac{3}{6}$

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