Estimación de Números Mixtos y Fracciones

Aquí, aprenderás a estimar sumas y diferencias de fracciones y números mixtos.

¿Alguna vez has tratado de estimar cuando trabajas con fracciones o números mixtos? Bueno, Travis está midiendo pedazos de madera. Observa.

Travis necesita ensamblar dos pedazos de madera para formar uno solo. Esta madera formará una moldura alrededor de una pieza de la casa.

La primera pieza mide $2 \frac{1}{2}$ pies de largo.

La segunda pieza mide $5 \frac{7}{8}$ pies de largo.

Travis quiere estimar la longitud total de dos piezas combinadas. ¿Sabes cómo realizar esto? Para que Travis tenga éxito en lo que hace, la estimación es necesaria.

En esta sección, aprenderás a estimar sumas y diferencias de fracciones y números mixtos. Al finalizar esta sección, sabrás cómo ayudar a Travis con su problema.

Orientación

Anteriormente, vimos cómo aproximar fracciones a su mitad más cercana y a aproximar números mixtos al entero más cercano. ¿Podemos utilizar esa información para estimar sumas y diferencias ?

¿Cómo estimar una suma?

Recuerdas que una suma es la respuesta en un problema de adición . Ya has aprendido a estimar la suma de un número entero y la de un decimal. Ahora aprenderemos estimar sumas de fracciones.

Para estimar la suma de dos fracciones, debes utilizar lo que has aprendido sobre la aproximación a la mitad más cercana. Esto es lo primero que debes hacer cuando aproximes fracciones.

$\frac{3}{8} + \frac{1}{7} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Para estimar esta suma, primero debes aproximar cada fracción a su mitad más cercana. Comencemos con tres octavos.

¿ $\frac{3}{8}$ está más cerca de cero, un medio o un entero?

Sabemos que $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ , por lo que podemos decir que $\frac{3}{8}$ está más cerca de un medio.

¿ $\frac{1}{7}$ está más cerca de cero, un medio o un entero?

Podemos decir que $\frac{1}{7}$ está más cerca de cero, ya que es una pequeña parte de un entero.

Ahora debemos reescribir el problema.

$\frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}$

Nuestra respuesta es $\frac{1}{2}$ .

¿Cómo podemos estimar la suma de dos números mixtos?

Cuando tenemos números mixtos, los aproximamos al entero más cercano, no a la mitad más cercana. Aproximamos cada número mixto y luego sumamos para encontrar nuestro estimado.

$3 \frac{4}{5} + 2 \frac{1}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Primero, aproximemos $3 \frac{4}{5}$ al entero más cercano. Sabemos que lo vamos a aproximar a 3 o 4, ya que este número mixtos está entre esos dos números enteros. Cuatro quintos es casi un entero. Podemos ver esto, porque si tuviésemos cinco quintos, tendríamos otro entero. Este número misto está más cerca de 4. Debemos aproximarlo a 4.

Ahora, aproximemos $2 \frac{1}{9}$ al entero más cercano. Sabemos que lo vamos a aproximar a 2 o 3, ya que este número mixtos está entre esos dos números enteros. Un noveno es una fracción muy pequeña. Piénsalo, necesitaríamos ocho novemos para hacer un entero. Por esto, debemos aproximar el número a 2. Ahora podemos reescribir el problema.

4 + 2 = 6

Nuestro estimado es 6.

¿Qué hay sobre estimar la diferencia de fracciones?

Recuerda que cuando hablamos de una diferencia , hablamos sobre sustracción. Podemos estimar las diferencias de fracciones y números mixtos de la misma manera que la suma. Debemos aproximar cada fracción o número mixto y luego restar para encontrar el estimado.

$\frac{4}{5} - \frac{3}{7} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

$\frac{4}{5}$ se aproxima a 1.

$\frac{3}{7}$ se aproxima a $\frac{1}{2}$ .

Luego, reescribamos el problema.

$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Nuestro estimado es $\frac{1}{2}$ .

Ahora, es tiempo que practiques. Estima cada suma.

Ejemplo A

$\frac{4}{9} + \frac{7}{8} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $1 \frac{1}{2}$

Ejemplo B

$\frac{6}{7} + \frac{1}{11} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $1$

Ejemplo C

$5 \frac{1}{3} - 2 \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $2$

¿Recuerdas a Travis? Una vez más, aquí está el problema original.

Travis necesita ensamblar dos pedazos de madera para formar uno solo. Esta madera formará una moldura alrededor de una pieza de la casa.

La primera pieza mide $2 \frac{1}{2}$ pies de largo.

La segunda pieza mide $5 \frac{7}{8}$ pies de largo.

Travis quiere estimar la longitud total de dos piezas combinadas. ¿Sabes cómo realizar esto? Para que Travis tenga éxito en lo que hace, la estimación es necesaria.

Primero, Travis necesita utilizar la aproximación. El primer pedazo de madera puede no cambiar, ya que estamos trabajando con mitades. El segundo pedazo se puede aproximar a 6 pies.

Ahora podemos sumar.

$2 \frac{1}{2} + 6 = 8 \frac{1}{2}$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Fracción: Una parte de un entero escrito con una barra fraccionaria, un numerador y un denominador.

Estimado: Utilizado para encontrar una respuesta aproximada que es razonable o tiene sentido en un determinado problema.

Número mixto: Un número que tiene un entero y una fracción.

Suma: La respuesta a un problema de adición.

Diferencia: La respuesta a un problema de sustracción.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes hacerlo por ti mismo.

$6 \frac{3}{4} - 2 \frac{1}{8} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

$6 \frac{3}{4}$ se aproxima a 7.

$2 \frac{1}{8}$ se aproxima a 2.

Ahora reescribamos el problema.

7 - 2 = 5

Nuestro estimado es 5.

Práctica

Instrucciones: Estima las siguientes sumas.

1. $\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $\frac{8}{9} + \frac{4}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $\frac{2}{9} + \frac{4}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $\frac{3}{6} + \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $\frac{5}{6} + \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $\frac{1}{12} + \frac{9}{11} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $\frac{6}{12} + \frac{10}{11} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $1 \frac{1}{10} + 2 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $4 \frac{2}{3} + 5 \frac{4}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $7 \frac{1}{9} + 8 \frac{1}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $14 \frac{5}{9} + 8 \frac{4}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $4 \frac{2}{3} + 7 \frac{1}{7} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $18 \frac{1}{13} + 7 \frac{2}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $11 \frac{12}{13} + 4 \frac{1}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $22 \frac{5}{7} + 11 \frac{1}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Instrucciones: Estima cada diferencia.

16. $\frac{4}{5} - \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

17. $\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

18. $\frac{9}{10} - \frac{3}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

19. $\frac{11}{12} - \frac{1}{7} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

20. $\frac{10}{13} - \frac{1}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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