Suma de Fracciones con Denominadores Iguales

Aquí, aprenderás a sumar fracciones con denominadores iguales.

¿Alguna vez has tenido que sumar pequeñas medidas o fracciones para unir algo?

Una vez que termino de realizar las estimaciones, Travis debe realizar más mediciones para su tío. El tío Larry le dijo a Travis que debe medir algunas cosas de una pared que está en lo que será la cocina. El tío Larry le muestra a Travis qué pared marcar y le entrega una regla y un lápiz.

“Necesito que hagas una pequeña marca a los $\frac{1}{8}''$ , otra pequeña a $\frac{2}{8}''$ de la primera y una larga a $\frac{3}{8}''$ de la segunda marca,” dice el tío Larry. “Luego, continua ese patrón por toda la pared. Las marcas más importantes son las largas, por lo que asegúrate que estén en el lugar correcto. Las marcas más grandes indican donde debo poner los soportes.”

“Está bien,” dijo Travis, sonriendo. Está seguro que sabe lo que va a hacer.

El tío Larry va a trabajar en otra cosa y deja a Travis solo. “Hmmm,” piensa Travis para sí mismo. “Si escribo todas las marcas grandes primero, terminaré mucho más rápido. Luego puedo hacer más más pequeñas. Puedo sumar las fracciones para saber dónde trazar las marcas más grandes.”

Travis tiene un plan, ¿funcionará? Si Travis sum a las fracciones, ¿a qué distancia estarán las marcas grandes?. Esta sección te enseñará todo lo que necesitas saber para responder a estas preguntas.

Orientación

Ya aprendiste a sumar números enteros y también decimales, ahora aprenderás a sumar fracciones. En esta sección, aprenderás a sumar fracciones con denominadores iguales o comunes .

¿Qué es una denominador igual?

Un denominador igual es un denominador idéntico. Esto significa que el entero se ha dividido en el mismo número de partes. Si el denominador de dos fracciones es cinco, ambas fracciones han sido divididas en cinco partes. Puede que los numeradores sean diferentes, pero los denominadores son iguales.

Esta imagen muestra dos fracciones diferentes con denominadores iguales.

Ahora, digamos que queremos sumar estas dos fracciones. Ya que los denominadores son comunes, estamos sumando partes iguales. Simplemente debemos sumar los numeradores y tendremos nuestra nueva fracción.

$\frac{2}{6} + \frac{4}{6} = \frac{6}{6}$

Aquí hay una imagen.

Combinamos ambas fracciones para tener una fracción que llamamos seis sextos.

¿Qué hay sobre la simplificación?

Debemos simplificar o reducir todas nuestras respuestas. En este ejemplo, tenemos seis de seis partes, por lo que tenemos un entero. Puedes ver que toda la imagen está coloreada. Simplificamos nuestra respuesta y nuestro trabajo termina.

Nuestra respuesta final es $\frac{6}{6} = 1$ .

Observemos otro problema. Podemos resolver este sin miran alguna imagen.

$\frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

El primer paso es asegurarse de que tengan denominadores iguales. En este ejemplo, ambos denominadores son 8, por lo que solo debemos sumar los numeradores, ya que los denominadores son idénticos. Nuestro siguiente paso es sumar los numeradores.

$2 + 4 = 6$

Ponemos ese número como el Nuevo numerador de nuestra fracción que sigue con el mismo denominador.

$\frac{6}{8}$

Nuestro último paso es simplificar nuestra respuesta. En este ejemplo, 6 y 8 tienen un máximo factor común de 2. Dividimos el numerador y el denominador por 2 para simplificar la fracción.

$\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$

Nuestra respuesta final es $\frac{3}{4}$ .

Ahora es tiempo que practiques por tu cuenta. Asegúrate que tu respuesta esté simplificada.

Ejemplo A

$\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{3}{7}$

Ejemplo B

$\frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{4}{9}$

Ejemplo C

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Ahora regresemos y ayudemos a Travis con su problema.

Para que Travis siga con su plan, debe sumar las fracciones para averiguar que parte de una pulgada debe haber entre las marcas grandes para los soportes.

$\frac{1}{8} + \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Todas estas fracciones tienen un denominador en común, por lo que Travis simplemente debe sumar los numeradores.

$1 + 2 + 3 = 6$

Luego, podemos poner esta respuesta como el numerador de nuestra fracción que sigue teniendo el mismo denominador de las fracciones anteriores.

$\frac{6}{8}''$

Travis necesita trazar las marcas grandes cada seis octavos de una pulgada. Sería más simple si Travis simplificará la fracción.

$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Travis necesita trazar las marcas grandes cada $\frac{3}{4}''$ de una pulgada. Contento con su cálculo, comienza a trabajar.

Vocabulario

Denominadores iguales: Cuando el denominador de una fracción que se suman o restan son iguales.

Simplificar: Dividir el numerador y el denominador de una fracción por el máximo común divisor. El resultado es una fracción en su forma más simple.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes hacerlo por ti mismo.

$\frac{3}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

Nuestra respuesta es $\frac{7}{10}$ .

Revisión en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Khan Academy Adding and Subtracting Fractions

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*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Adding Fractions

Práctica

Instrucciones: Suma las siguientes fracciones que tienen denominadores comunes. Asegúrate que tu respuesta esté simplificada.

1. $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $\frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $\frac{5}{11} + \frac{4}{11} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $\frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $\frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $\frac{5}{6} + \frac{3}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $\frac{5}{10} + \frac{1}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $\frac{6}{13} + \frac{4}{13} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $\frac{9}{10} + \frac{1}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $\frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $\frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $\frac{10}{20} + \frac{4}{20} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

16. $\frac{11}{18} + \frac{5}{18} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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