Suma de Fracciones con Distintos Denominadores

Aquí, aprenderás a sumar fracciones con denominadores diferentes.

¿Alguna vez has pensado en cuántas capas tiene una pared?

Travis se divierte mucho al trabajar con su tío Larry. En su segundo día de trabajo, Travis el tío Larry trabajan en las capas de una pared. “Cuando la miras por primera vez, no te das cuenta de todas las capas que tiene una pared, las cuales sirven para añadir espesor,” le dice el tío Larry a Travis.

“¿Cómo cuáles?” pregunta Travis.

“Bueno, primero comenzamos con el panel de yeso que mide $\frac{1}{4}$ de una pulgada de ancho. Luego, añadimos el aislamiento. Para esta pared, utilizaremos dos tipos de aislamiento. Uno de $\frac{3}{4}$ pulgada de ancho y otro de $\frac{1}{2}$ pulgada de ancho. Luego, añadimos $\frac{1}{2}$ pulgada de una capa de tableros. Finalmente, ponemos el revestimiento, de $\frac{7}{8}$ pulgada de ancho,” explica el tío Larry.

“¡Guau!, eso es muy grueso.” dice Travis.

Pero, ¿qué tan grueso es? Travis no está seguro. Nota que todas estas fracciones tienes distinto denominadores. Para saber que tan gruesa es la pared, deberás saber cómo sumar fracciones con distintos denominadores.

¡Esta sección tiene toda la información que necesitas!

Orientación

Anteriormente, trabajamos en cómo sumar fracciones que tenían el mismo denominador. Cuando sumas fracciones con el mismo denominador, no debes cambiar este, sino sumar los numeradores. Ya los enteros están divididos de la misma manera, son parecidos. Por eso, sumar estas fracciones es muy simple.

No todas las fracciones tienen el mismo denominador. Cuando tenemos fracciones con denominadores distintos, podemos sumarlas, pero necesitamos renombrar las fracciones antes de sumarlas.

¿Cómo sumar fracciones con diferentes denominadores?

Para sumar fracciones con distintos denominadores, debemos renombrar las fracciones para que tengan un mismo denominador. Las renombramos al cambiar los diferentes denominadores de las fracciones a un denominador común.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

En este ejemplo, tratamos de sumar mitades y cuartos. Si dividimos algo en mitades, lo dividimos en dos piezas. Si dividimos algo en cuartos, lo dividimos en cuatro piezas.

Aquí tratamos de sumar cuartos y mitades. Estas son cantidades diferentes. Puedes ver que aunque la barra es del mismo tamaño, las partes coloreadas son de diferentes tamaños. Debemos reescribir las fracciones para que tengan denominadores comunes.

¿Cómo reescribir fracciones para que tengan un denominador común?

El primer paso es encontrar el mínimo común múltiple e ambos denominadores. El MCM se convertirá en el mínimo común denominador .

Estudiemos al 2 y al 4.

Primero, nombra los múltiple de 2: 2, 4, 6, 8, 10 . . . .

Luego, nombra los múltiple de 4: 4, 8, 12, 16 . . . .

El mínimo común múltiple de 2 y 4 es 4.

Nuestros siguiente paso es reescribir cada fracción como una fracción equivalente que tenga cuatro como denominador.

$\frac{1}{2} = \frac{}{\;4\;}$ para reescribir un medio en relación a cuartos, debemos multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. 2 $\times$ 2 $=$ 4, por lo que también multiplicamos el numerador por 2. 1 $\times$ 2 $=$ 2.

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$

Nuestra segunda fracción, $\frac{1}{4}$ , ya está escrita en cuartos, por lo que no debemos cambiarla.

Luego, podemos renombrar las fracciones.

$\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Nuestra respuesta es $\frac{3}{4}$ . Esta respuesta está simplificada, por lo que nuestra trabajo está terminado.

Mientras renombres fracciones con el mínimo común denominador, puedes sumar la cantidad de fracciones que deseas que tengan denominadores diferentes.

Intenta realizar algunos por ti solo. Por favor, escribe tu respuesta de forma simplificada.

Ejemplo A

$\frac{1}{2} + \frac{2}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{5}{6}$

Ejemplo B

$\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{7}{9}$

Ejemplo C

$\frac{4}{5} + \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{17}{15}$ = $1 \frac{2}{15}$

Ahora, volvamos al problema original.

Travis necesita sumar las fracciones para saber qué tan gruesa es la pared. Para hacer esto, él necesita escribir una expresión numérica como las que trabajamos anteriormente. La expresión es esta.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{7}{8}$

Esta expresión muestra todas las capas de la pared. Para medir el ancho de la pared, Travis debe sumar todas esas fracciones. Para hacerlo, necesitará renombrarlas utilizando el mínimo común denominador.

¿Cuál es el mínimo común denominador de 4, 2 y 8? Sí, es 8.

Renombra cada fracción para que tengan denominador 8.

$\frac{1}{4} & = \frac{2}{8}\\\\frac{3}{4} & = \frac{6}{8}\\\\frac{1}{2} & = \frac{4}{8}$

Luego, reescribe la expresión.

$\frac{2}{8} + \frac{6}{8} + \frac{4}{8} + \frac{4}{8} + \frac{7}{8}$

Ahora podemos sumar los numeradores.

$2 + 6 + 4 + 4 + 7 = 23$

$\frac{23}{8} = 2 \frac{7}{8}''$

Travis puede ver que la pared es de casi tres pulgadas de ancho.

Vocabulario

Fracciones renombradas: Significa reescribir las fracciones con un denominador diferente sin cambiar el valor de la fracción.

Mínimo común múltiplo: El múltiplo más pequeño que dos o más números tienen en común.

Mínimo común denominador: El mínimo común múltiplo se convierte en MCD cuando se resta o suma fracciones con diferentes denominadores.

Fracciones equivalentes: Fracciones iguales. Se crean al multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes hacerlo por ti mismo.

$\frac{2}{7} + \frac{3}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

Primero, necesitamos encontrar un denominador común. El denominador común de 7 y 9 es 63.

Luego, renombramos las fracciones.

$\frac{2}{7} + \frac{3}{9}$ = $\frac{18}{63} + \frac{21}{63} = \frac{39}{63}$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Example of Adding Fractions with Different Denominators

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Another Example of Adding Fractions with Different Denominators

Práctica

Instrucciones: Suma las siguientes fracciones después de renombrarlas. Asegúrate de que tu respuesta esté simplificada.

1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $\frac{6}{7} + \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $\frac{3}{6} + \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $\frac{6}{8} + \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $\frac{4}{7} + \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $\frac{4}{5} + \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $\frac{3}{7} + \frac{1}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $\frac{5}{8} + \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $\frac{6}{7} + \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $\frac{9}{12} + \frac{1}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $\frac{8}{10} + \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $\frac{6}{7} + \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

16. $\frac{3}{4} + \frac{2}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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