Calcular Expresiones con Diferentes Denominadores

Aquí, aprenderás a calcular expresiones matemáticas que tiene fracciones con diferentes denominadores.

¿Recuerdas a Travis y su tío de la sección “diferencia de fracciones con denominadores distintos”? Bueno, luego del almuerzo, disfrutaron de algunos bizcochos. Por supuesto, tenemos un muy interesante problema matemático. Observemos.

Había dos ollas que tenían bizcochos para el postre.

Una olla tenía un cuatro de bizcochos.

Una olla tenía un tercio de bizcochos.

Travis combina ambas ollas y luego se come dos sextos de lo que había en la olla.

Luego que Travis se comió los bizcochos, ¿cuánto queda en la olla?

Este problema tiene dos operaciones. Esta sección te enseñará a calcular expresiones numéricas como esta.

Orientación

Anteriormente, trabajamos calculando expresiones numéricas que tienes múltiples operaciones y fracciones. Esta sección seguirá con esa base con la excepción de que, esta vez, nuestras fracciones tendrán denominadores diferentes. Vamos a tener que renombrarlas con el mínimo común denominador antes de calcular la expresión.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}$

De inmediato, puedes ver que tenemos TRES denominadores distintos. Debemos encontrar el MCD de los tres denominadores. Comienza por nombrar los múltiplos de cada número.

2, 4, 6, 8, 10, 12

3, 6, 9, 12

6, 12

Todos tienen el número seis en común. Este es el mínimo común denominador. Luego, renombramos las tres fracciones, para que tengan el seis como denominador, por lo que debemos crear fracciones equivalentes para cada una.

$\frac{1}{2} & = \frac{3}{6}\\\\frac{1}{3} & = \frac{2}{6}\\\\frac{1}{6}$

Nota que un sexto ya tiene como denominador el seis, por lo que no cambiamos la fracción. Ahora reescribamos el problema.

$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6}$

Podemos sumar o restar en orden desde la izquierda hacia la derecho.

3 + 2 = 5 - 1 = 4

Nuestra respuesta es $\frac{4}{6}$ .

$\frac{4}{6}$ puede simplificarse al dividir el máximo común divisor por 2.

Nuestra respuesta final es $\frac{2}{3}$ .

Ahora es tiempo que tú intentes realizar algunos ejercicios. Asegúrate de simplificar tu respuesta.

Ejemplo A

$\frac{4}{5} + \frac{2}{10} - \frac{1}{2}$

Solución: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Ejemplo B

$\frac{4}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Solución: $\frac{1}{4}$

Ejemplo C

$\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{1}{4}$

Solución: $\frac{3}{8}$

Ahora regresemos al problema del inicio de la sección.

Había dos ollas que tenían bizcochos para el postre.

Una olla tenía un cuatro de bizcochos.

Una olla tenía un tercio de bizcochos.

Travis combina ambas ollas y luego se come dos sextos de lo que había en la olla.

Luego que Travis se comió los bizcochos, ¿cuánto queda en la olla?

Primero, podemos escribir una expresión para explicar el problema.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{2}{6}$

Luego, renombramos las fracciones utilizando el mínimo común denominador, 12.

$\frac{3}{12} + \frac{4}{12} - \frac{4}{12}$

$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Todavía queda $\frac{1}{4}$ de la olla con bizcochos.

Vocabulario

Fracciones renombradas: Significa reescribir las fracciones con un denominador diferente sin cambiar el valor de la fracción.

Mínimo común múltiplo: El múltiplo más pequeño que dos o más números tienen en común.

Mínimo común denominador: El mínimo común múltiplo se convierte en MCD cuando se resta o suma fracciones con diferentes denominadores.

Fracciones equivalentes: Fracciones iguales. Se crean al multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes hacerlo por ti mismo.

$\frac{6}{9} + \frac{1}{3} - \frac{4}{5}$

Respuesta

Primero, debemos renombrar las fracciones utilizando el mínimo común denominador. El MCD de 9, 3 y 5 es 45.

$\frac{30}{45} + \frac{15}{45} - \frac{36}{45}$

Ahora realizamos las operaciones en orden desde la izquierda hacia la derecha.

$\frac{45}{45} - \frac{36}{45} = \frac{9}{45}$

Ahora podemos simplificar.

$\frac{9}{45} = \frac{1}{5}$

Esta es nuestra respuesta.