Resolución de Problemas: Diagramas

Aquí, aprenderás a utilizar una estrategia de resolución de problemas: Dibujar diagramas.

El piso está dividido en 12 secciones. Si ya terminó un tercio de ellas, ¿cuántas secciones terminó? Este es el número que complete en dos horas.

¿Cuántas secciones le faltan? ¿Cuánto se demorará en terminar?

Hay muchas estrategias que puedes utilizar para ayudar a Travis a resolver el problema, pero utilizar un diagrama puede que sea la más útil. En esta sección aprenderás a utilizar un diagrama como estrategia de resolución de problemas.

Orientación

Aprendiste sobre fraccione su números mixtos y cómo sumarlos y restarlos. Mucho de los ejemplos en las secciones sutilizan imágenes para ayudarte a resolverlos. Dibujar un diagrama o una imagen es una estrategia que te ayudará a resolver muchos problemas. Lo primero que debes hacer para resolver un problema es leerlo, entenderlo y saber cómo resolverlo.

John se comió $\frac{1}{5}$ del pastel. ¿Qué fracción del pastel queda?

Primero, si sabemos la cantidad que John se comió, debemos saber cuánto queda. Vamos a restar. Dibujemos un diagrama, para representar lo que sabemos del problema.

Ahora, que vimos qué sabemos y qué debemos saber, podemos dibujar el diagrama. Este es un diagrama de barras de fracción que representan el pastel de Jake. La sección azul indica lo que se ha comido Jake. La blanca, la cantidad que queda.

Aquí está el un quinto que se comió John. Puedes ver que quedan cuatro quintos.

La respuesta al problema es cuatro quintos.

Algunas veces, podemos establecer un problema como adición y otras como sustracción. La mayoría de la veces, ambas opciones funcionarás, pero una tendrá más sentido que la otra.

Shannon trotó $1 \frac{3}{20}$ millas ayer. Hoy, trotó $\frac{1}{2}$ milla. ¿Cuántas millas en total trotó Shannon?

Método uno –– Dibujar un diagrama:

Una manera de resolver este problema es dibujar un diagrama. Comencemos con la distancia que trotó Shannon. Dibuja dos rectángulos del mismo tamaño y forma. Divide un rectángulo en 20 secciones iguales. Luego, pinta $1 \frac{3}{20}$ del diagrama.

Esto representa las $1 \frac{3}{20}$ millas que Shannon trotó ayer.

Shannon también trotó $\frac{1}{2}$ milla hoy.

Así que, pinta $\frac{1}{2}$ del rectángulo que ya habías pintado para representar la distancia que corrió hoy.

Esta diagrama está pintado en un $1 \frac{13}{20}$ de su totalidad. Así que, Shannon trotó un total de $1 \frac{13}{20}$ millas entre esos dos días.

Método dos –– establece un problema de adición:

Para saber cuántas millas trotó en total, suma $1 \frac{3}{20} + \frac{1}{2}$ . La parte fraccionaria del número mixtos tiene un denominador distinto al de $\frac{1}{2}$ . Encuentra el mínimo común múltiple (MCM) de ambos denominadores. El mínimo común múltiple de 20 y 2 es 20. Ahora, renombremos las fracciones.

$\frac{1}{2} = \frac{10}{20}$

Ahora los podemos sumar.

$1 \frac{3}{20} + \frac{10}{20} = 1 \frac{13}{20}$

Nota que nuestra respuesta es la misma. Ambos métodos acaban con el mismo resultado. Puedes elegir el método que te resulte más fácil cuando trabajes con este tipo de problemas.

Ahora es tiempo que intentes hacer unos ejercicios por ti mismo. Dibuja un diagrama y resuelve cada problema.

Ejemplo A

$2 \frac{1}{3} + 4$

Solución: $6 \frac{1}{3}$

Ejemplo B

$\frac{4}{5} - \frac{1}{5}$

Solución: $\frac{3}{5}$

Ejemplo C

$\frac{3}{4} + \frac{2}{4}$

Solución: $1 \frac{1}{4}$

Utilicemos un diagrama para ayudar a Travis con su proyecto.

En su último día con el tío Larry, Travis trabajó con el Sr. Wilson poniendo azulejos en el piso de la cocina. Travis trabajó duro toda la mañana y se sintió un poco desalentado cuando, en el medio de su primer descanso, se dio cuenta que solo había terminado un tercio del piso. Y eso le llevó dos horas. Pensó sobre eso mientras bebía agua y comía una manzana. “Si me tomó todo ese tiempo para terminar un tercio del piso, ¿cuánto me tomará terminarlo completo?” se preguntó Travis. El piso está dividido en 12 secciones. Si ya terminó un tercio de ellas, ¿cuántas secciones terminó? Este es el número que complete en dos horas. ¿Cuántas secciones le faltan? ¿Cuánto se demorará en terminar?

Primero, subrayemos toda la información importante para que nos ayude a leer y entender el problema. Primero, subrayemos toda la información importante para que nos ayude a leer y entender el problema

$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$

Luego, podemos dibujar un diagrama que represente el trabajo que lleva Travis.

Aquí hay un una imagen de lo que ya terminó Travis.

¿Cuánto le falta?

¿Cuánto le falta? $\frac{8}{12}$ del piso. Esto es el doble de lo que hizo en dos horas.

A Travis le quedan cerca de cuatro horas de trabajo.

Travis terminó su descanso y volvió a trabajar. Si continua trabajando al mismo ritmo, terminará alrededor de las 2 pm junto a tiempo para comer pizza.

Vocabulario

Resolución de problemas: Utiliza palabras claves para resolver problemas matemáticos expresados en forma escrita

Diagrama: Un dibujo utilizado para representar un problema matemático.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes hacerlo por ti mismo.

Terri corrió $1 \frac{1}{2}$ millas ayer y $2 \frac{1}{2}$ millas hoy. ¿Cuántas millas corrió en total?

Si John corrió 7 millas, ¿cuál es la diferencia entre lo que corrió él y lo que corrió Terri? ¿Cuántas millas corrieron juntos en total?

Respuesta

Podemos resolver este problema d diferentes maneras. Primero, podríamos dibujar un diagrama de los caminos de ambos corredores.

Comencemos con Terri.

$1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{2} = 4$ millas

Terri corrió 4 millas.

John corrió 7 millas.

Hay una diferencia de 3 millas.

Juntos, corrieron 11 millas.

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Khan Academy: Word Problem Solving Strategies

Práctica

Instrucciones: Resuelve cada problema utilizando la estrategia de resolución de problemas.

1. Tyler se ha comido un quinto de la pizza. Si le come otros dos quintos, ¿cuánto quedará?

2. ¿Qué parte de la pizza se ha comido en total?

3. ¿Cuántas partes de esta pizza hacen un entero?

4. María decide comer pizza con Tyler. Ella ordena una pizza vegetariana de seis rebanadas. ¿Qué fracción de la pizza se ha comido?

5. ¿Qué fracción de la pizza le queda?

6. Si Tyler se come la mitad de la pizza de María, ¿cuántas rebanadas serían?

7. Si María se come un tercio y Tyler la mitad, ¿qué fracción quedaría de la pizza?

8. ¿Cuánta pizza se han comido?

9. John y Terri corren cada uno 18 millas. Si Kyle corre la mitad de la distancia que corrieron John y Terri entre los dos, ¿Cuántas millas corrió Kyle?

10. Si Jeff corre $3 \frac{1}{2}$ millas, ¿cuánto corrieron él y Kyle?

11. ¿Cuál es la distancia entre lo que Jeff y Kyle y lo que corrieron John y Teri?

12. Sarah le dio a Joey un tercio de tarta. Kara le dio un cuarto de otra tarta. ¿Cuánta tarta recibió Joey?

13. ¿Es más o menos que la mitad de una tarta?

14. ¿Quién le dio más a Joey, Kara o Sarah?

15. ¿Cuál es la diferencia entre las dos fracciones de tarta?