Multiplicación de Fracciones por Números Enteros

En esta sección, aprenderás a multiplicar fracciones por números enteros.

¿Alguna vez has sentido curiosidad sobre la selva tropical? ¿Has realizado alguna vez un proyecto de investigación?

Julie ha decidido realizar su proyecto de investigación de la asignatura del profesor Gibbon sobre la selva tropical. Está fascinada aprendiendo todo sobre los animales que viven allí, ha estado buscando datos y además está consciente de cómo ciertos factores están poniendo en peligro a la selva tropical. En el día de hoy, Julie está trabajando en la parte del proyecto que tiene que ver con las precipitaciones. La selva tropical recibe un promedio de $\frac{1}{8}$ pulgadas de lluvia cada día, aunque no llueve algunos días, llueve casi todos los días. El promedio de $\frac{1}{8}$ pulgadas parece lógico. "Me pregunto cuánta lluvia recibe el selva tropical en una semana", le comenta Julie a su amiga Camilla, que se sienta detrás de ella en su clase. "Oh, sé cómo encontrar la respuesta, Julie comienza a anotar las siguientes cifras en su papel.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

“Se puede obtener la respuesta de esa forma, sin embargo conozco una manera más rápida que esa,” añade Camilla, inclinándose sobre el hombro de Julie.

“¿En serio? ¿Cómo?” pregunta Julie, dándose vuelta para mirar a Camilla.

“Puedes multiplicar,” responde Camilla, mientras abre su propio libro.

Julie tiene que pensar al respecto por un minuto. “Multiplicar,” piensa Julie. “¿Cómo lo podría hacer?”

Esta sección se trata sobre la multiplicación de números enteros y fracciones. El contenido presente en esta sección es el que Julie necesita saber para ayudarle con sus cifras. Mientras Julie mira en su libro de matemáticas, presta mucha atención y al final de esta sección, serás capaz de calcular la cantidad de lluvia.

Orientación

Esta sección se va a centrar en cómo multiplicar fracciones y números enteros, sin embargo primero, pensemos por qué querríamos hacer esto.

¿Por qué multiplicar fracciones y números enteros?

Recuerda que una multiplicación es una adición que se repite. Por lo tanto, la multiplicación es un método rápido para resolver una adición. Ya vimos esto con números enteros. Cuando sumamos el mismo número varias veces, parece mucho más lógico transformar el problema de suma en un problema de multiplicación.

5 + 5 + 5 + 5 se convierte en 5 $\times$ 4 $=$ 20

Lo mismo se aplica en el caso de las fracciones. Si tenemos una fracción que se está sumando varias veces, parece mucho más lógico transformar el problema en un problema de multiplicación.

$\frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}$ se convierte en $\frac{1}{9} \times 4$

Cuando sabes cómo multiplicar una fracción por un número entero, puedes resolver este problema rápidamente.

¿Cómo se multiplica una fracción y un número entero?

$\frac{1}{9} \times 4$

Primero, deber convertir el número entero en una fracción. Recuerda que todos los números enteros se pueden poner sobre 1. Esto no cambia el valor del número, simplemente es otra forma de escribir un número entero.

$4 = \frac{4}{1}$

A continuación, reescribimos el problema.

Multiplicamos dos fracciones al multiplicar de un lado a otro. Multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador.

$1 \times 4 & = 4\\\9 \times 1 & = 9$

Nuestra respuesta final es $\frac{4}{9}$ .

Algunas veces, verás la palabra “de” en un problema. La palabra "de" significa multiplicar.

$\frac{1}{2}$ de 4

Si tuviéramos que escribir este problema como un problema de multiplicación, podemos reemplazar la palabra "de" con un signo de multiplicación.

$\frac{1}{2} \times 4 = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2$

A continuación hay algunos ejercicios para que intentes resolver por tu cuenta. Asegúrate que tu respuesta esté en su forma más simple.

Ejemplo A

$\frac{1}{4} \times 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$

Ejemplo B

$\frac{2}{3} \times 2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$

Ejemplo C

$\frac{1}{7} \times 8 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7}$

Ahora, regresemos al problema de la selva tropical. Camila le sugirió a Julie que usara la multiplicación. Ya que el problema de Julie tiene una suma que se repite, la idea de Camila es buena. Echemos un vistazo.

Resolvamos el problema. La selva tropical recibe un promedio de $\frac{1}{8}''$ de lluvia al día. Esta es nuestra fracción. Julie quiere saber cuál es el total de lluvia que cae en una semana. Una semana tiene siete días.

Podemos multiplicar 7 veces $\frac{1}{8}''$ para obtener el total de pulgadas de lluvia.

$\frac{1}{8} \times 7 = \frac{1}{8} \times \frac{7}{1} = \frac{7}{8}''$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Multiplicación: Un método rápido para resolver una suma que se repite

“de”: Significa multiplicar en un problema con palabras

Producto: La respuesta de un problema de multiplicación

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Jessie repartió de $\frac{2}{9}$ la torta a cada uno de sus tres amigos. ¿Cuánta torta se repartió en total?

Respuesta

Generalmente sumaríamos para resolver este problema. La palabra "en total" nos dice que se trata de una adición. Sin embargo, ya que la misma porción de torta es repartida a cada amigo, podemos multiplicar en vez de sumar.

La parte de la torta es $\frac{2}{9} \times 3$

Ahora hemos escrito un problema. Podemos convertir el número entero en una fracción sobre uno y multiplicar de un lado a otro.

$\frac{2}{9} \times \frac{3}{1} = \frac{6}{9}$

Nuestro último paso consiste en simplificar. Podemos simplificar seis novenos al dividir el numerador y el denominador por 3 (el MCD).

Nuestra respuesta final es $\frac{2}{3}$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Multiplying Fractions and Whole Numbers

Práctica

Instrucciones: Multiplica las siguientes fracciones y números enteros. Asegúrate de que tu respuesta esté en su forma más simple.

1. $6 \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $16 \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $26 \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $24 \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $18 \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $21 \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $36 \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $20 \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $20 \times \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $28 \times \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $8 \times \frac{2}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $9 \times \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $6 \times \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $5 \times \frac{2}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $\frac{1}{2} \times 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$