Estimación de un Producto con Números Enteros y Fracciones

En esta sección, aprenderás a estimar los productos de números enteros y fracciones.

¿Recuerdas a Julie y el dilema de la selva tropical de la sección anterior, Multiplicación de Números Enteros por Fracciones?

Pues bien, Julie calculó que la cantidad promedio de lluvia que cae en el selva tropical diariamente es de alrededor de $\frac{1}{8}$ de una pulgada. Si Julie quisiera calcular cuánta lluvia cae en un año, ¿cómo podría hacerlo?

Un año tiene 365 días. Si Julie multiplicara 365 por un octavo podría encontrar la respuesta.

O si pudiese hacer una estimación. Julie podría estimar el siguiente producto.

$365 \times \frac{1}{8}$

¿Cómo podría hacer esto?

Esta sección te enseñará a estimar los productos de números enteros y fracciones. Al final de esta sección, entenderás cómo ayudar a Julie a resolver el problema.

Orientación

Podemos estimar productos de números enteros y fracciones. Cuando hacemos una estimación, buscamos una respuesta que es razonable, pero que no necesita ser exacta.

Antes de ver cómo hacerlo, necesitamos saber que la propiedad conmutativa se aplica a la multiplicación de fracciones y números enteros. No importa el orden en el que se multiplique, la respuesta será la misma.

$6 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 6$

No importa en qué orden escribamos los números, la respuesta será la misma. Esta es una ilustración de la propiedad conmutativa.

¿Cómo podemos estimar el producto de un número entero y una fracción?

Para estimar el producto, tenemos que usar algunas habilidades de razonamiento.

$\frac{3}{9} \times 12 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Para trabajar en este problema, tenemos que pensar en tres novenos. Tres novenos se simplifican a un tercio. Ahora podemos encontrar un tercio de 12. Multiplicar por un tercio es lo mismo que dividir por tres.

Nuestra respuesta es 4.

$\frac{5}{16} \times 20 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Para estimar este problema, debemos pensar en una fracción que sea fácil de dividir por veinte, pero que se aproxime a cinco dieciseisavos. Cuatro dieciseisavos se acerca a cinco dieciseisavos y se simplifica a un cuarto. Veinte es divisible por cuatro, por lo que podemos reescribir el problema y resolverlo.

$\frac{4}{16} & = \frac{1}{4}\\\\frac{1}{4} \times 20 & = 5$

Recuerda que multiplicar por un cuarto es lo mismo que dividir por cuatro, por lo tanto, nuestra respuesta es cinco.

Nuestra estimación es cinco.

Practica con algunos de estos ejercicios por tu cuenta. Haz una estimación de estos productos.

Ejemplo A

$8 \times \frac{3}{8} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $3$

Ejemplo B

$\frac{1}{2} \times 18 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $9$

Ejemplo C

$\frac{3}{4} \times 75 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $25$

Ahora volvamos a Julie y a la selva tropical. Aquí tenemos otra vez el problema original.

Pues bien, Julie calculó que la cantidad promedio de lluvia que cae en el selva tropical por día es de alrededor de $\frac{1}{8}$ de una pulgada. Si Julie quisiera calcular cuánta lluvia cae en un año, ¿cómo podría hacerlo?

Un año tiene 365 días. Si Julie multiplicara 365 por un octavo podría encontrar la respuesta.

O si pudiese hacer una estimación. Julie podría estimar el siguiente producto.

$365 \times \frac{1}{8}$

¿Cómo podría hacer esto?

Para hacerlo, primero podríamos redondear 365 en 400.

400 es fácilmente divisible por 8.

La respuesta es 50.

Cae un promedio de 50 pulgadas de lluvia en la selva tropical anualmente.

Vocabulario

Multiplicación: Un método rápido para resolver una suma que se repite

“de”: Significa multiplicar en un problema con palabras

Producto: La respuesta de un problema de multiplicación

Estimar: Encontrar una respuesta razonable, que si bien no es exacta se acerca a la respuesta real.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Haz una estimación del siguiente producto:

$\frac{1}{2} \times 280$

Respuesta

Para calcular esta estimación, primero aproximemos $280$ .

$280$ se redondea a $300$ .

Ahora podemos encontrar fácilmente la mitad de 300.

Nuestra respuesta es $150$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Multiplying Fractions and Whole Numbers - Este video tiene que ver con habilidades necesarias en esta sección.

Práctica

Instrucciones: estima los productos de las siguientes fracciones y números enteros.

1. $6 \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $16 \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $26 \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $36 \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $40 \times \frac{1}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $20 \times \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $30 \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $100 \times \frac{1}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $60 \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $90 \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $33 \times \frac{1}{11} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $44 \times \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $36 \times \frac{1}{12} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $50 \times \frac{1}{25} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $75 \times \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

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