Productos de Dos Fracciones

En esta sección, aprenderás a multiplicar dos fracciones.

¿Te has preguntado alguna vez cuánta agua hay en el mundo? ¿Y en el selva tropical?

Julie está fascinada con todas las cosas que está aprendiendo sobre la selva tropical. Una de las cosas más interesantes que ha aprendido es que dos tercios de toda el agua dulce que hay en el planeta se encuentran en el Río Amazonas. Pues bien, no se encuentran exactamente en el Amazonas, sino que en sus cuencas, ríos, arroyos y afluentes. Julie va a hacer un dibujo que ilustre esto. Primero dibuja a la Tierra en una esquina de la hoja y al Río Amazonas en la otra esquina de la hoja. A medida que lee en su libro sobre la selva tropical, aprende un nuevo detalle sobre el agua del Amazonas. Un quinto del agua que se encuentra en el Río Amazonas se encuentra en su cuenca. Julie dibuja esto sobre la hoja. Anotó la fracción dos tercios cerca de la parte superior del Río Amazonas y un quinto cerca de su cuenca. "Me pregunto ¿cuánto es esto realmente?" piensa Julie. “¿Cuánto es un quinto de dos tercios?"

Se apoya en la mesa de su amigo Alex y le pregunta cómo encontrar un quinto de dos tercios. Alex sonríe y toma un lápiz y papel. Antes de que Alex le enseñe a Julie, necesitas aprender esta información. Esta Sección te enseñará todo sobre la multiplicación de fracciones. Luego podrás ver cómo Alex aplica esta información para ayudarle a Julie.

Orientación

La multiplicación de fracciones puede ser un poco complicada de entender. Cuando sumábamos fracciones, buscábamos la suma, cuando restábamos fracciones buscábamos la diferencia, cuando multiplicábamos una fracción por un número entero buscábamos la suma de una fracción repetida o un grupo repetido.

¿Qué significa multiplicar dos fracciones?

Cuando multiplicamos dos fracciones significa que queremos una parte de una parte.

$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Significa que queremos un medio de tres cuartos. Aquí hay un diagrama:

$\frac{3}{4}$

Aquí hay tres cuartos sombreados. Queremos un medio de los tres cuartos. Si dividimos los tres cuartos por la mitad, tendremos una sección nueva del rectángulo.

La parte negra de este rectángulo muestra $\frac{1}{2}$ de $\frac{3}{4} = \frac{3}{8}$ .

Ahora bien, no podemos todo el tiempo hacer dibujos para resolver un problema, por lo tanto podemos multiplicar fracciones si seguimos unos cuantos simple pasos.

¿Cómo multiplicamos fracciones?

Multiplicamos fracciones al multiplicar el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y luego simplificamos.

$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Numerador $\times$ Numerador $=$ 1 $\times$ 3 $=$ 3

Denominador $\times$ Denominador $=$ 2 $\times$ 4 $=$ 8

Nuestra respuesta final es $\frac{3}{8}$ . Tenemos la misma respuesta que encontramos anteriormente.

$\frac{3}{6} \times \frac{1}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Para encontrar este producto podemos hacer lo mismo. Multiplicamos de un lado a otro.

$3 \times 1 &= 3\\\6 \times 9 &= 54$

A continuación, simplificamos la fracción $\frac{3}{54}$ al dividir por 3 (el MCD).

Nuestra respuesta es $\frac{1}{18}$ .

Para resolver este problema, lo que hicimos fue multiplicar y a continuación simplificar. Algunas veces, podemos simplificar ANTES de multiplicar.

$\frac{3}{6} \times \frac{1}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Hay dos maneras en las que podemos simplificar, primero cuando miramos un problema:

1. Simplifica cualquier fracción que se pueda simplificar.

En este caso tres sextos se pueden simplificar a un medio. Nuestro nuevo problema habría sido $\frac{1}{2} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{18}$ .

2. También podríamos hacer una SIMPLIFICACIÓN CRUZADA. ¿Cómo hacemos esto?

Para simplificar cruzado, simplificamos sobre las diagonales usando el máximo común divisor para simplificar un numerador y un denominador.

Miramos los números en las diagonales y simplificamos lo que podamos. 1 y 6 no se pueden simplificar, sin embargo 3 y 9 tienen un MCD igual a 3. Podemos simplificar ambos por 3.

$3 \div 3 &= 1\\\9 \div 3 &= 3$

Ahora reemplazamos con estos números nuevos.

$\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18}$

Ten en cuenta que puedes simplificar de tres maneras diferentes, sin embargo siempre obtendrás la misma respuesta.

Intenta resolver algunos ejercicios por tu cuenta. Asegúrate de que tu respuesta esté en su forma más simple.

Ejemplo A

$\frac{4}{5} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Ejemplo B

$\frac{6}{9} \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{2}{9}$

Ejemplo C

$\frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{5}{9}$

Ahora, regresemos al dilema sobre la selva tropical de Julie.

Julie se apoya en la mesa de su amigo Alex y le pregunta cómo encontrar un quinto de dos tercios. Alex sonríe y toma un lápiz y papel.

Esta es la explicación de Alex.

“Queremos encontrar un quinto de dos tercios. Para hacerlo, podemos multiplicar", explica Alex.

$\frac{1}{5} \times \frac{2}{3}$

“Esto es lo mismo que un quinto de dos tercios. La palabra "de" significa multiplicar. Ahora podemos multiplicar de un lado a otro".

$1 \times 2 &= 2\\\5 \times 3 &= 15$

“Esta cantidad es dos quinceavos del agua. Significa que un quinto de los dos tercios sería lo mismo que dos quinceavos del agua en la cuenca", explica Alex mientras Julie toma nota.

Vocabulario

Producto: La respuesta de un problema de multiplicación

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

$\frac{3}{7} \times \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

Para resolver este problema, multiplicamos el numerador por el numerador; y el denominador por el denominador. A continuación simplificamos.

Nuestra respuesta es $\frac{2}{7}$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Khan Academy Multiplying Fractions

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*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Multiplying Fractions

Práctica

Instrucciones: multiplica las siguientes fracciones. Asegúrate de que tu respuesta esté en su forma más simple.

1. $\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $\frac{4}{5} \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $\frac{6}{7} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $\frac{1}{8} \times \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $\frac{2}{5} \times \frac{3}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $\frac{7}{9} \times \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $\frac{4}{7} \times \frac{2}{14} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $\frac{6}{7} \times \frac{2}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $\frac{4}{9} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $\frac{8}{9} \times \frac{2}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

16. $\frac{3}{8} \times \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

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