Productos de Tres Fracciones

En esta sección, aprenderás a multiplicar tres fracciones.

¿Alguna vez has estado tan interesado en algo que te olvidaste de todo lo demás? Pues bien, esto le sucedió a Julie.

Julie se ha interesado tanto en la selva tropical que se ha quedado atrás con su tarea de matemáticas. Su mamá se entera y como resultado, Julie se tiene que quedar hasta tarde hasta terminar su tarea. Julie iba bien hasta que llegó a una sección con una multiplicación de varias fracciones al mismo tiempo. Ahí quedó perdida.

Este es el problema en el que Julie estaba trabajando.

$\frac{3}{5} \times \frac{1}{4} \times \frac{5}{6}$

Julie no sabe qué hacer a partir de aquí.

Esta sección se trata sobre la multiplicación de tres fracciones. Al final de esta sección, sabrás cómo ayudar a Julie.

Orientación

¿Cómo multiplicamos tres fracciones?

Multiplicar tres fracciones solamente un poquito más complicado que multiplicar dos fracciones. El procedimiento es el mismo, se multiplican los numeradores y los denominadores y con una nueva fracción.

La clave para multiplicar tres fracciones es simplificar primero, como aprendimos en la última Sección.

De esta manera, no terminarás con una fracción que sea demasiado grande al multiplicar o que al final resulte muy difícil de simplificar.

$\frac{1}{4} \times \frac{2}{6} \times \frac{4}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Para comenzar, miremos solamente las primeras dos fracciones.

$\frac{1}{4} \times \frac{2}{6}$

Comenzamos simplificando. Podemos simplificar estas dos fracciones de dos maneras diferentes. Podemos simplificar cruzado el dos y el cuatro con el MCD que es 2 o podemos simplificar dos sextos a un tercio.

Simplifiquemos dos sextos a un tercio. Ahora reescribe el problema con las tres fracciones.

$\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{4}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

A continuación, podemos multiplicar y luego simplificar, o podemos mirar y ver si hay algo más para simplificar. Un cuarto y un tercio están en su forma más simple, cuatro quintos está en su forma más simple. Nuestra verificación final es verificar las diagonales.

$\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{4}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Los dos cuatros se pueden simplificar con el máximo común divisor que es 4. Cada uno se simplifica a uno.

$\frac{1}{1} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$

Nuestra respuesta final es $\frac{1}{15}$ .

Miremos otro caso.

$\frac{5}{9} \times \frac{7}{14} \times \frac{3}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;}$

Para comenzar a simplificar, fíjate en las fracciones y en las diagonales. Puedes ver de inmediato que los siete catorceavos se pueden simplificar a un medio. También, los cincos se simplifican con el mínimo común divisor igual a 5. Finalmente, el 3 y 9 se simplifican con el mínimo común divisor 3.

$\frac{^1 \cancel{5}}{^3 \cancel{9}} \times \frac{7}{14} \times \frac{^1 \cancel{3}}{^1 \cancel{5}} & = \underline{\;\;\;\;\;\;}\\\\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{1} & = \frac{1}{6}$

Nuestra respuesta final es $\frac{1}{6}$ .

Practica encontrando estos productos. Asegúrate de simplificar.

Ejemplo A

$\frac{1}{5} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{1}{12}$

Ejemplo B

$\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{2}{9}$

Ejemplo C

$\frac{6}{7} \times \frac{7}{14} \times \frac{2}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{3}{35}$

Ahora volvamos a Julie y a su tarea.

Este es el problema en el que Julie estaba trabajando.

$\frac{3}{5} \times \frac{1}{4} \times \frac{5}{6}$

Julie no sabe qué hacer a partir de aquí.

Primero, podemos simplificar los cincos y a continuación ver qué tenemos.

$\frac{3}{1} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{6}$

A continuación, multiplicamos de un lado a otro.

$\frac{1}{8}$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Producto: La respuesta de un problema de multiplicación.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Multiplica las siguientes fracciones. Fíjate que tu respuesta esté en su forma más simple.

$\frac{5}{6} \times \frac{2}{4} \times \frac{6}{9}$

Respuesta

Lo que es más lógico es simplificar las segundas dos fracciones antes de multiplicar.

$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Ahora podemos reescribir el problema.

$\frac{5}{6} \times \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$

A continuación, simplificamos los dos.

$\frac{5}{6} \times \frac{1}{1} \times \frac{1}{3}$

Nuestra respuesta es $\frac{5}{18}$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa: Ex: Multiplying Three Fractions

Práctica

Instrucciones: Multiplica las siguientes fracciones. Asegúrate de que tu respuesta esté en su forma más simple.

1. $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $\frac{1}{9} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{8} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \times \frac{4}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $\frac{3}{4} \times \frac{2}{7} \times \frac{1}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $\frac{1}{4} \times \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $\frac{3}{4} \times \frac{5}{7} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $\frac{1}{2} \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $\frac{9}{10} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} \times \frac{8}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $\frac{3}{4} \times \frac{7}{9} \times \frac{8}{11} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $\frac{4}{5} \times \frac{6}{12} \times \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $\frac{3}{4} \times \frac{9}{10} \times \frac{5}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $\frac{8}{9} \times \frac{11}{12} \times \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

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