Evaluación de Expresiones con Productos de Fracciones

Aquí, aprenderás a evaluar expresiones numéricas y algebraicas que involucren productos de fracciones.

¿Recuerdas el problema que tenía Julie sobre la selva tropical? Échale un vistazo al problema.

Julie está fascinada con todas las cosas que está aprendiendo sobre la selva tropical. Una de las cosas más interesantes que ha aprendido es que dos tercios de toda el agua dulce que hay en el planeta se encuentran en el Río Amazonas. Pues bien, no se encuentran exactamente en el Amazonas, sino que en sus cuencas, ríos, arroyos y afluentes. Julie va a hacer un dibujo que ilustre esto. Primero dibuja a la Tierra en una esquina de la hoja y al Río Amazonas en la otra esquina de la hoja. A medida que lee en su libro sobre la selva tropical, aprende un nuevo detalle sobre el agua del Amazonas. Un quinto del agua que se encuentra en el Río Amazonas se encuentra en su cuenca. Julie dibuja esto sobre la hoja. Anotó la fracción dos tercios cerca de la parte superior del Río Amazonas y un quinto cerca de su cuenca. "Me pregunto ¿cuánto es esto realmente?" piensa Julie. “¿Cuánto es un quinto de dos tercios?"

Cuando Julie trabajó en este dilema, multiplicó las dos fracciones.

Pues bien, ¿y si las fracciones se pudiesen transformar? ¿Y si x representara la cantidad de agua dulce del planeta que se encuentra en el Río Amazonas e y representara la parte que se encuentra en el resto del Río Amazonas sin incluir la cuenca?

¿Podrías escribir una expresión y multiplicar estas dos cantidades?

Esta sección se trata sobre expresiones y productos de fracciones. Presta atención y sabrás cómo hacer esto al final de esta sección.

Orientación

Una expresión es una frase numérica que combina números y operaciones pero no signo igual .

Hay dos tipos de expresiones. Las expresiones Numéricas que incluyen solamente a números y operaciones y las expresiones variables (o algebraicas) las cuales incluyen números, operaciones y y variables.

	Incluye	Ejemplos
expresiones	números	3 + 4
numéricas	operaciones	$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$
		15.6 - 8
		$4 \left (\frac{3}{4} \right )$
expresiones	números	$3 + x$
algebraicas	operaciones	$\frac{3}{4} \cdot \frac{b}{3}$
	variables	$15.6 - q$
		$c \left (\frac{3}{4}\right )$

En esta Sección vamos a evaluar expresiones numéricas y algebraicas. Comencemos con una expresión numérica.

¿Cómo evaluamos una expresión numérica?

Debido a que una expresión numérica incluye números y operaciones, simplemente realizamos la operación requerida para evaluar.

Evalúa $\left ( \frac{1}{4} \right ) \left ( \frac{3}{4} \right )$

Ten en cuenta que hay dos grupos de paréntesis aquí. Recuerda que dos grupos de paréntesis significan multiplicación cuando se encuentran uno al lado del otro.

Evaluamos multiplicando y a continuación simplificando o simplificando primero y a continuación multiplicando.

$\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16}$

Nuestra respuesta está en su forma más simple, por lo tanto, nuestro trabajo está completo .

¿Y qué hay de las expresiones algebraicas?

A medida que aprendas álgebra y niveles superiores de matemáticas, trabajarás con expresiones algebraicas.

Una expresión algebraica tiene números y operaciones, pero también tiene variables. Por lo general, existen determinados números para las variables. .

Evalúa $(xy)$ cuando $x = \frac{3}{4}$ , y $y = \frac{1}{3}$

Para evaluar esta expresión, sustituimos los valores dados para $x$ e $y$ en la expresión. La expresión tiene $x$ e $y$ una al lado de otra. Cuando dos variables se encuentran juntas la operación es una multiplicación. Vamos a multiplicar estas fracciones para evaluar la expresión.

$\frac{3}{4} \times \frac{1}{3}$

A continuación, aplicamos lo que aprendimos en las secciones anteriores, simplificar primero si es que podemos. En este caso podemos simplificar los tres. Se simplifican con el MCD 3. Cada tres se convierte en un uno.

$\frac{1}{4} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{4}$

Nuestra respuesta es $\frac{1}{4}$ .

Resuelve algunos de estos ejercicios por tu cuenta. Asegúrate de que tu respuesta esté en su forma más simple.

Ejemplo A

Evalúa $\left ( \frac{4}{7} \right ) \left ( \frac{21}{28} \right )$

Solución: $\frac{3}{7}$

Ejemplo B

Evalúa $(xy)$ cuando $x$ es $\frac{3}{5}$ e $y$ es $\frac{10}{11}$

Solución: $\frac{6}{11}$

Ejemplo C

Evalúa $\left ( \frac{5}{9} \right ) \left ( \frac{45}{60} \right )$

Solución: $\frac{5}{12}$

Ahora volvamos a la situación con Julie y la selva tropical.

Julie va a hacer un dibujo que ilustre esto. Primero dibuja a la Tierra en una esquina de la hoja y al Río Amazonas en la otra esquina de la hoja. A medida que lee en su libro sobre la selva tropical, aprende un nuevo detalle sobre el agua del Amazonas. Un quinto del agua que se encuentra en el Río Amazonas se encuentra en su cuenca.

Julie dibuja esto sobre la hoja. Anotó la fracción dos tercios cerca de la parte superior del Río Amazonas y un quinto cerca de su cuenca.

"Me pregunto ¿cuánto es esto realmente?" piensa Julie. “¿Cuánto es un quinto de dos tercios?"

Cuando Julie trabajó en este dilema, multiplicó las dos fracciones.

¿Podrías escribir una expresión y multiplicar estas dos cantidades?

Para multiplicar estas dos cantidades, primero tenemos que identificar x e y.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{4}{5}$

Si te preguntas de dónde salieron los cuatro quintos, mira otra vez el dilema. Hay un quinto del agua en la cuenca, por lo tanto no hay cuatro quintos.

Ahora podemos multiplicar.

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$

La respuesta es $\frac{8}{15}$ .

Esto significa que ocho quinceavos del agua de la tierra no se encuentran en la cuenca del Río Amazonas.

Vocabulario

Producto: La respuesta de un problema de multiplicación.

Expresión Numérica: Una expresión que tiene números y operaciones.

Expresión Algebraica: Una expresión que tienen números, operaciones y variables.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Evalúa $(xy)$ cuando $x$ es $\frac{2}{3}$ y $y$ es $\frac{8}{12}$

Respuesta

Para completar este problema, vamos a multiplicar las dos fracciones. Asegúrate de simplificar.

$\left ( \frac{2}{3} \right ) \left ( \frac{8}{12} \right )$

$\left ( \frac{1}{3} \right ) \left ( \frac{4}{3} \right )$

La respuesta es $\frac{4}{9}$ .

Revisión en Video

Estos videos contienen habilidades necesarias para tener éxito al momento de evaluar expresiones que involucren los productos de fracciones.

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Khan Academy Multiplying Fractions

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Multiplying Fractions

Práctica

Instrucciones: Evalúa cada expresión.

1. Evalúa $(xy)$ cuando $x = \frac{2}{3}$ y $y = \frac{6}{10}$

2. Evalúa $(xy)$ cuando $x = \frac{1}{3}$ y $y = \frac{4}{10}$

3. Evalúa $(xy)$ cuando $x = \frac{12}{13}$ y $y = \frac{2}{6}$

4. Evalúa $(xy)$ cuando $x = \frac{1}{3}$ y $y = \frac{4}{5}$

5. Evalúa $(xy)$ cuando $x = \frac{7}{9}$ y $y = \frac{3}{21}$

6. Evalúa $(xy)$ cuando $x = \frac{4}{5}$ y $y = \frac{16}{20}$

7. Evalúa $\left ( \frac{4}{6} \right ) \left ( \frac{1}{2} \right )$

8. Evalúa $\left ( \frac{1}{9} \right ) \left ( \frac{6}{18} \right )$

9. Evalúa $\left ( \frac{4}{9} \right ) \left ( \frac{1}{4} \right )$

10. Evalúa $\left ( \frac{4}{11} \right ) \left ( \frac{11}{12} \right )$

11. Evalúa $\left ( \frac{9}{10} \right ) \left ( \frac{5}{6} \right )$

12. Evalúa $\left ( \frac{8}{9} \right ) \left ( \frac{3}{6} \right )$

13. Evalúa $\left ( \frac{18}{19} \right ) \left ( \frac{3}{6} \right )$

14. Evalúa $\left ( \frac{4}{9} \right ) \left ( \frac{36}{40} \right )$

15. Evalúa $\left ( \frac{12}{14} \right ) \left ( \frac{7}{8} \right )$

Prev Next