Evaluación de Expresiones con Productos de Números Mixtos

En esta sección, aprenderás a evaluar expresiones numéricas y algebraicas que involucren los productos de números mixtos.

A medida que Julie trabaja en su proyecto aprende que hay muchos problemas que aquejan a la selva tropical hoy. La selva es un recurso importante para nuestro medioambiente y gran parte de ésta está siendo destruida. Esto se debe principalmente al desarrollo, donde empresas como las empresas forestales ven a la selva solamente como un valioso recurso comercial. A Julie le sorprende que estas empresas no comprendan que muchas especies escasas de animales y plantas viven en la selva, o que tanta agua del mundo se encuentre en la selva tropical y que se encuentran muchas medicinas gracias a los recursos que hay ahí. A medida que lee, Julie se irrita cada vez más. “¿Estás bien Julie?,” le pregunta el pregunta el profesor Gibbons, mientras pausa su caminata alrededor de la sala para supervisar a los estudiantes.

“No, no estoy bien,” responde Julie y le cuenta al Sr. Gibbons todo lo que ha aprendido sobre la selva. "Mira esto", le dice señalando su libro. "Dice que perdemos $1 \frac{1}{2}$ acres de tierra ¡cada segundo!"

La cantidad de tierra que se pierde cada segundo podría cambiar si la cosecha de árboles continúa. Este podría ser un número variable. Por esta razón, podemos llamar a esto un variable x.

¿Puedes escribir una expresión que muestre cuántos acres se podrían perder en $2 \frac{1}{2}$ acres por segundo? ¿Qué hay de $3 \frac{1}{2}$ acres por segundo?

Esta Sección se trata sobre cómo evaluar expresiones que involucren productos de números mixtos. Es justo lo que necesitas saber para terminar esta tarea.

Orientación

Para comenzar, revisemos la diferencia que hay entre una expresión numérica y una expresión algebraica.

Una Expresión Numérica tiene números y operaciones, pero no tiene un signo igual. Evaluamos una expresión numérica.

Una Expresión Algebraica tiene números, operaciones y variables. Tampoco tiene un signo igual. Evaluamos una expresión algebraica también.

¿Cómo podemos evaluar una expresión numérica que tiene números mixtos?

Podemos resolver un problema como este justo como lo haríamos si estuviésemos resolviendo una ecuación. Aquí evaluaremos una expresión, pero nuestro trabajo será el mismo. Algunas veces una expresión también usará signos diferentes para mostrar multiplicación, como un punto $(\cdot)$ o un par de paréntesis uno al lado del otro ( )( ).

Evalúa $\left ( 3\frac{1}{3} \right ) \left ( 1 \frac{1}{2} \right )$

Cuando evalúes esta expresión, sigue los mismos pasos que seguimos cuando multiplicamos números mixtos. Primero, convierte cada una en una fracción impropia.

$3\frac{1}{3} & = \frac{10}{3}\\\1\frac{1}{2} & = \frac{3}{2}$

A continuación, podemos reescribir la expresión y terminar nuestro trabajo.

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{1} \cdot \frac{1}{1} = 5$

Nuestra respuesta final es 5.

¿Y qué hay de las expresiones algebraicas? ¿Cómo evaluamos una expresión algebraica?

Una expresión algebraica usa variables, números y operaciones. Por lo general, te darán un valor para la variable o más variables en la expresión.

Evalúa $\frac{1}{2} x$ cuando $x$ es $4\frac{2}{3}$

Para evaluar esta expresión, sustituimos cuatro y dos tercios en $x$ . Ten en cuenta que el $x$ está al lado del medio lo que significa que vamos a multiplicar para evaluar esta expresión.

$\frac{1}{2} \cdot 4\frac{2}{3}$

A continuación, convertimos cuatro enteros y dos tercios en una fracción impropia, simplificamos y multiplicamos.

$4\frac{2}{3} & = \frac{14}{3}\\\\frac{1}{2} \cdot \frac{14}{3} & = \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Nuestra respuesta final es $2\frac{1}{3}$ .

Evalúa las siguientes expresiones. Simplifica tu respuesta cuando sea necesario.

Ejemplo A

Evalúa $2\frac{1}{3} x$ cuando $x$ es $\frac{4}{5}$ .

Solución: $1 \frac{13}{15}$

Ejemplo B

Evalúa $\left ( 2\frac{1}{7} \right ) \left ( 1\frac{1}{2} \right )$

Solución: $3 \frac{3}{14}$

Ejemplo C

Evalúa $\left ( 8\frac{1}{2} \right ) (12)$

Solución: 102

Ahora volvamos al dilema de la selva tropical. Aquí tenemos otra vez el problema original.

La cantidad de tierra que se pierde cada segundo podría cambiar si la cosecha de árboles continúa. Este podría ser un número variable. Por esta razón, podemos llamar a esto un variable x.

¿Puedes escribir una expresión que muestre cuantos acres se podrían perder si $2 \frac{1}{2}$ acres por segundo se perdieran en un minuto? ¿Qué hay de $3 \frac{1}{2}$ acres por segundo en un minuto?

Para escribir una expresión, usamos x para representar la superficie cambiante y 60 segundos para un minuto. Aquí está la expresión.

$x(60)$

Ya que x es una variable, podemos sustituir los dos valores dados con esta y multiplicar.

$2 \frac{1}{2} \times 60$

$\frac{5}{2} \times 60 = 150$

A ese ritmo, se pierden 150 acres en un minuto.

$3 \frac{1}{2} \times 60$

$\frac{7}{2} \times 30 = 210$

A ese ritmo, se pierden 210 acres en un minuto.

Vocabulario

Número Mixto: Un número que tiene tanto enteros como partes.

Fracción Impropia: Un número donde el numerador es mayor que el denominador.

Expresión Numérica: Tiene números y operaciones pero no un signo igual.

Expresión Algebraica: Tiene números, operaciones y variables pero no un signo igual.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Evalúa $\left ( 3\frac{1}{9} \right ) \left ( 2\frac{1}{3} \right )$

Respuesta

Para comenzar con este problema, tenemos que convertir cada número mixto en una fracción impropia.

$3 \frac{1}{9}$ se convierte en $\frac{28}{9}$

$2 \frac{1}{3}$ se convierte en $\frac{7}{3}$

Ahora podemos multiplicar las dos fracciones juntas.

$\frac{28}{9} \times \frac{7}{3} = \frac{196}{27} = 7 \frac{7}{27}$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

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*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Example of Multiplication Involving Mixed Numbers

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*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Another Example of Multiplication Involving Mixed Numbers

Práctica

Instrucciones: evalúa cada expresión si x = $1 \frac{1}{2}$ . Fíjate que tu respuesta esté en su forma más simple.

1. $\left ( 3\frac{1}{9} \right )x$

2. $\left ( 2\frac{1}{2} \right )x$

3. $\left ( 1\frac{1}{3} \right )x$

4. $\left ( 4\frac{1}{3} \right )x$

5. $\left ( 5\frac{1}{2} \right )x$

6. $\left ( 6\frac{1}{9} \right )x$

7. $\left ( 4\frac{2}{3} \right )x$

8. $\left ( 3\frac{1}{5} \right )x$

9. $\left ( 4\frac{2}{3} \right )x$

10. $\left ( 3\frac{1}{6} \right )x$

11. $\left ( 4\frac{1}{2} \right )x$

12. $\left ( 1\frac{6}{7} \right )x$

13. $\left ( 1\frac{5}{9} \right )x$

14. $\left ( 2\frac{2}{9} \right )x$

15. $\left ( 4\frac{3}{7} \right )x$

16. $\left ( 6\frac{7}{8} \right )x$

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