Identificación y Escritura de Fracciones Recíprocas

En esta sección, aprenderás a identificar y escribir fracciones recíprocas.

Julie no se puede escapar de su tarea de matemáticas. Una vez que termina la multiplicación de fracciones, se encuentra con los recíprocos.

"No entiendo para nada cómo se usan", le dice a su hermana Cali.

"Eso crees ahora, pero espera hasta que dividas fracciones. Entonces los recíprocos resultan muy útiles", le explica Cali.

"¿Qué voy a hacer con este?" pregunta Julie.

Le muestra a su hermana el libro.

$\frac{5}{6}$

¿Cuál es el recíproco de esta fracción? ¿Sabes cómo obtener un producto de 1?

Esta Sección tiene toda la información necesaria para escribir recíprocos. Pon mucha atención y volveremos a este problema al final de la sección.

Orientación

Existen primeros pasos para todo. Aprenderás a dividir fracciones muy pronto, de hecho, en la próxima sección. Pero antes de que entremos en la mecánica de dividir fracciones, pensemos sobre algunos datos sobre la división. Esto cubrirá algunos de estos "primeros pasos".

Sabemos que la división es lo opuesto de la multiplicación , de hecho, podríamos decir que la multiplicación es la operación inversa de la división.

¿Qué es una operación inversa?

Una operación inversa es la operación opuesta. La palabra "inversa" es una manera elegante de decir opuesto. Si lo opuesto de la adición es la sustracción, entonces la sustracción es la operación inversa de la adición. También podemos decir que la división es lo inverso de la multiplicación.

¿Qué tienen que ver las operaciones inversas con la división de fracciones?

Pues bien, cuando dividimos fracciones, necesitamos llevar a cabo la operación inversa. Para dividir una fracción, tenemos que multiplicar por el recíproco de la segunda fracción.

¿Qué es un recíproco?

Un recíproco es lo inverso o forma opuesta de una fracción. Cuando cambiamos la división a su inverso, a la multiplicación, también cambiamos la segunda fracción a su recíproco. Podemos transformar cualquier fracción en un recíproco al simplemente dar vuelta el numerador y el denominador.

$\frac{4}{5} = \frac{5}{4}$

El recíproco de cuatro quintos es cinco cuartos. Simplemente damos vuelta el numerador y el denominador de la fracción para formar su recíproco.

$\frac{1}{2} = \frac{2}{1}$

Ten en cuenta que si multiplicamos una fracción y su recíproco, el producto será 1.

$\frac{1}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{2} = 1$

Comenzaremos a dividir fracciones en la próxima Sección, pero por ahora es importante que entiendas que un recíproco es el inverso de una fracción y que sepas cómo escribir un recíproco de una fracción.

Intenta resolver algunos ejercicios por tu cuenta. Escribe un recíproco para cada fracción.

Ejemplo A

$\frac{1}{4}$

Solución: $\frac{4}{1}$

Ejemplo B

$\frac{4}{7}$

Solución: $\frac{7}{4}$

Ejemplo C

$\frac{2}{5}$

Solución: $\frac{5}{2}$

Ahora volvamos a Julie y los recíprocos. Aquí tenemos otra vez el problema original.

Julie no se puede escapar de su tarea de matemáticas. Una vez que termina la multiplicación de fracciones, se encuentra con los recíprocos.

"No entiendo para nada cómo se usan", le dice a su hermana Cali.

"Eso crees ahora, pero espera hasta que dividas fracciones. Entonces los recíprocos son muy útiles", le explica Cali.

"¿Qué voy a hacer con esta fracción?" pregunta Julie.

Le muestra a su hermana el libro.

$\frac{5}{6}$

¿Cuál es el recíproco de esta fracción?

Para encontrar un producto de uno, tenemos que multiplicar esta fracción por su recíproco.

$\frac{5}{6} \times \frac{6}{5} = 1$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Operación Inversa: Operación opuesta. La multiplicación es la operación inversa de la división. La adición es la operación inversa de la sustracción.

Recíproco: El inverso de una fracción. Damos vuelta el numerador de la fracción y el denominador para escribir un recíproco. El producto de una fracción y su recíproco es uno.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Escribe un recíproco para cada fracción $\frac{5}{7}$ .

Respuesta

Para escribir un recíproco, simplemente "damos vuelta" la fracción así que el denominador se convierte el numerador y el numerador se convierte en el denominador.

Nuestra respuesta es $\frac{7}{5}$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Khan Academy: Reciprocal of a Mixed Number

Práctica

Instrucciones: Escribe los recíprocos de las siguientes fracciones.

1. $\frac{1}{2}$

2. $\frac{2}{3}$

3. $\frac{4}{5}$

4. $\frac{11}{12}$

5. $\frac{8}{9}$

6. $\frac{9}{10}$

7. $\frac{12}{13}$

8. $\frac{11}{2}$

9. $\frac{14}{6}$

10. $\frac{8}{3}$

11. $\frac{9}{4}$

12. $\frac{11}{7}$

13. $\frac{15}{4}$

14. $\frac{18}{7}$

15. $\frac{21}{8}$

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