División de Fracciones por Números Enteros

En esta sección, aprenderás a dividir una fracción y un número entero.

¿Has creado alguna vez tu propio juego? Échale un vistazo a este dilema.

Como parte de su proyecto, Julie ha decidido crear un juego sobre la selva tropical. Lo va a jugar con sus compañeros como parte de su presentación, así los estudiantes podrán aprender información de una manera nueva, además, a Julie le encantan los juegos. Para crear el juego, Julie va a confeccionar tarjetas de papel con preguntas. Quiere que cada pedazo de papel mida $\frac{3}{4}''$ . De esa manera tendrá suficiente espacio para escribir las preguntas, pero las tarjetas tampoco serán demasiado anchas. Julie toma un gran pliego de papel y corta un pedazo de 20 pulgadas de ancho. Está segura de que tendrá suficiente papel para cortar sus tarjetas de preguntas. La clase de Julie tiene 25 estudiantes y quiere que cada estudiante responda una pregunta. Dado el tamaño del papel y el tamaño del que quiere que sea cada tarjeta, ¿tiene suficiente papel?

Julie no está segura y va a necesitar tu ayuda. Para resolver el problema, Julie tendrá que dividir fracciones y tú puedes ayudarle. Pon atención en esta Sección y aprenderás todo lo que necesitas saber sobre la división de fracciones.

Orientación

Anteriormente trabajamos con un par de cosas sobre la división de fracciones. Lo primero es que para dividir fracciones vamos en realidad a usar la operación inversa, la multiplicación. Lo segundo es que la segunda fracción se va a convertir en su recíproco u opuesto. Estas son algunos puntos básicos, pero aún no los hemos aplicado para dividir. Comencemos.

¿Cómo dividimos una fracción por un número entero?

Para dividir una fracción por un número entero, tenemos que pensar en qué se nos está pidiendo hacer realmente. Se nos está pidiendo tomar una parte de algo y dividirlo en más partes.

$\frac{1}{2} \div 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Este problema nos pide tomar un medio y dividirlo en tres partes. A continuación hay una imagen de cómo se vería esto.

Este es un medio. Si vamos a dividir un medio en tres partes, ¿cuánto habría en cada parte?

Hemos dividido el medio en tres secciones. Pero no podíamos solamente hacer eso con una parte del entero, por lo tanto, dividimos la otra mitad en tres secciones también.

Cada parte equivale a $\frac{1}{6}$ del entero.

¿Cómo podemos hacer esto sin tener que hacer un montón de dibujos?

Aquí es donde multiplicar por el recíproco resulta práctico.

$\frac{1}{2} \div 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Primero, convierte la división en una multiplicación. A continuación, invierte la segunda fracción, que es un número entero, 3, conviértela en la fracción $\frac{3}{1}$ y luego transfórmala en su recíproco $\frac{1}{3}$ . Ahora, podemos encontrar el producto.

$\frac{1}{2} \div 3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Fíjate que la respuesta es igual a la que obtuvimos cuando dividimos usando dibujos.

Practica y resuelve estos ejercicios por tu cuenta. Si puedes, recuerda simplificar el cociente (la respuesta).

Ejemplo A

$\frac{1}{4} \div 2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{1}{8}$

Ejemplo B

$\frac{3}{4} \div 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{1}{4}$

Ejemplo C

$\frac{4}{5} \div 2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{2}{5}$

Ahora ayudemos a Julie a resolver cómo confeccionar su juego.

Para resolver esto, podemos establecer un problema de división. Estamos dividiendo las 20 pulgadas en la cantidad de tarjetas de $\frac{3}{4}''$ que sea posible.

$20 \div \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Nuestro primer paso consiste en transformar la operación en una multiplicación y multiplicar 20 por el recíproco de tres cuartos.

$20 \div \frac{3}{4} = \frac{20}{1} \times \frac{4}{3}$

Verás que también transformamos 20 en una fracción sobre uno. Ahora estamos listos para multiplicar y simplificar.

$20 \div \frac{3}{4} = \frac{20}{1} \times \frac{4}{3} = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3}$

Julie puede cortar 26 tarjetas de papel. Tendrá suficientes tarjetas para que cada estudiante tenga una pregunta. Hay también $\frac{2}{3}$ de otra tarjeta restante.

Vocabulario

Operación Inversa: Operación opuesta. La multiplicación es la operación inversa de la división. La adición es la operación inversa de la sustracción.

Recíproco: El inverso de una fracción. Damos vuelta el numerador de la fracción y el denominador para escribir un recíproco. El producto de una fracción y su recíproco es uno.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

$\frac{6}{8} \div 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

Para comenzar, tenemos que reescribir este problema como un problema de multiplicación.

$\frac{6}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{16}$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

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*Este video solo está disponible en inglés.

Khan Academy Dividing Fractions Example

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James Sousa Dividing Fractions

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*Este video solo está disponible en inglés.

James Sousa Example of Dividing Fractions

Práctica

Instrucciones: Divide cada fracción y número entero.

1. $6 \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $8 \div \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $9 \div \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $10 \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $5 \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $7 \div \frac{1}{8} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $4 \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $7 \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $12 \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $11 \div \frac{1}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $\frac{1}{2} \div 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $\frac{1}{4} \div 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $\frac{1}{9} \div 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $\frac{2}{3} \div 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $\frac{4}{7} \div 3 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

16. $\frac{2}{5} \div 2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

17. $\frac{3}{7} \div 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

18. $\frac{1}{5} \div 6 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

19. $\frac{8}{9} \div 2 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

20. $\frac{6}{7} \div 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

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