División de Números Enteros por Fracciones

En esta sección, aprenderás a dividir un número entero por una fracción.

¿Recuerdas a Julie y su juego presente en la sección División de Fracciones por Números Enteros? Julie tiene un papel de 40 pulgadas y lo quiere dividir en tarjetas de papel de media pulgada. ¿Cómo puedo hacerlo? Previamente vimos la división de una fracción por un número entero, sin embargo en este problema vas a trabajar al revés.

Para ayudar a Julie a entender cómo dividir este papel en tarjetas de media pulgada, necesitarás dividir un número entero por una fracción.

Pon mucha atención y aprenderás todo lo que necesitas saber en esta Sección.

Orientación

También podemos dividir un número entero por una fracción. Cuando dividimos un número entero por una fracción, lo que hacemos es tomar un entero y dividirlo en nuevos enteros.

$1 \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

A primera vista, pensarías que esta respuesta sería un medio, pero no lo es. No queremos el $\frac{1}{2}$ de uno, queremos 1 dividido por un medio. Miremos una imagen.

Ahora vamos a dividir un entero por un medio.

Ahora tenemos dos secciones de un medio. Nuestra respuesta es dos.

Podemos probar esto usando la regla que aprendimos en la última Sección.

$1 \div \frac{1}{2} = 1 \times \frac{2}{1} = 1 \times 2 = 2$

Nuestra respuesta es igual a la que obtuvimos cuando usamos las imágenes.

Ahora es el momento de que intentes resolver algunos ejercicios por tu cuenta. Encuentra los siguientes cocientes:

Ejemplo A

$4 \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $8$

Ejemplo B

$6 \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $18$

Ejemplo C

$12 \div \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $48$

Ahora volvamos a Julie y las tarjetas. Aquí tenemos otra vez el problema original.

¿Recuerdas a Julie y su juego? Julie tiene un papel de 40 pulgadas y lo quiere dividir en tarjetas de media pulgada. ¿Cómo puedo hacerlo? En la sección anterior vimos la división de una fracción por un número entero, sin embargo en este problema, lo haremos al revés.

Para ayudar a Julie a entender cómo dividir este papel en tarjetas de media pulgada, necesitarás dividir un número entero por una fracción.

Para encontrar la respuesta, primero podemos escribir una ecuación. Julie quiere dividir un pedazo de papel de 40 pulgadas en tarjetas de media pulgada.

$40 \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

A continuación, podemos transformar esto en un problema de multiplicación.

$40 \times \frac{2}{1} = 80$ tarjetas de papel.

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Operación Inversa: Operación opuesta. La multiplicación es la operación inversa de la división. La adición es la operación inversa de la sustracción.

Recíproco: El inverso de una fracción. Damos vuelta el numerador de la fracción y el denominador para escribir un recíproco. El producto de una fracción y su recíproco es uno.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

$25 \div \frac{2}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

Primero, tenemos que convertir este problema en un problema de multiplicación.

$25 \div \frac{2}{5} = 25 \times \frac{5}{2} = \frac{125}{2}$

A continuación, convertimos esta fracción impropia en un número mixto.

$\frac{125}{2} = 62 \frac{1}{2}$

Revisión en Video

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Khan Academy Dividing Fractions Example

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James Sousa Dividing Fractions

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James Sousa Example of Dividing Fractions

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James Sousa Another Example of Dividing Fractions

Práctica

Instrucciones : Divide los siguientes números enteros y fracciones.

1. $8 \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $18 \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $28 \div \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $14 \div \frac{1}{7} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $16 \div \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $22 \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $24 \div \frac{2}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $36 \div \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $40 \div \frac{3}{10} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $60 \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $12 \div \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $48 \div \frac{2}{12} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $18 \div \frac{1}{6} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $30 \div \frac{2}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $45 \div \frac{5}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

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