Cocientes de Fracciones

En esta sección, aprenderás a dividir una fracción por un número entero.

¿Por lo general te da hambre después del colegio? A Julie sí le da, echa un vistazo.

Después de clases, Julie llega a su casa. Tiene mucha hambre después de un día pesado; busca qué hay para comer en la cocina. Encuentra $\frac{1}{2}$ de una bandeja de brownies. Julie divide los brownies en cuartos. ¿Cuántos brownies tiene cada parte?

¿Sabes cómo encontrar la respuesta?

Julie necesitará dividir usando la siguiente expresión.

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$

Para resolver este problema, necesitas aprender a dividir fracciones.

Esta sección trata sobre la división de una fracción por otra fracción.

Orientación

Anteriormente estudiamos cómo dividir números enteros por fracciones y fracciones por números enteros. Al momento de dividir una fracción por otra fracción, también podemos usar lo que ya hemos aprendido. Esta es la regla.

Apliquemos estas reglas al dividir una fracción por otra fracción.

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Comencemos por aplicar la primera regla y cambiar el signo por uno de multiplicación. A continuación, apliquemos la segunda regla, el recíproco de un tercio es tres sobre uno.

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{1}$

A continuación, multiplicamos de un lado a otro y simplificamos.

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$

Nuestra respuesta es $1\frac{1}{2}$ .

Mientras apliquemos las reglas, el problema es bastante sencillo y fácil de resolver. Intentemos con otro problema.

$\frac{8}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{8}{9} \times \frac{3}{1} = \frac{24}{9} = 2\frac{5}{9}$

Comenzamos con una fracción dividida por una fracción, por lo que multiplicamos por el recíproco. Obtuvimos como producto una fracción impropia que convertimos en un número mixto.

Nuestro cociente es $2\frac{5}{9}$ .

Ahora es el momento de que intentes resolver algunos ejercicios por tu cuenta. Asegúrate de que tu respuesta esté en su forma más simple.

Ejemplo A

$\frac{1}{4} \div \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{1}{3}$

Ejemplo B

$\frac{7}{8} \div \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $3 \frac{1}{2}$

Ejemplo C

$\frac{1}{4} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $\frac{3}{4}$

Ahora volvamos a Julie y los brownies Aquí tenemos otra vez el problema original.

¿Sabes cómo encontrar la respuesta?

Julie necesitará dividir usando la siguiente expresión.

$\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$

Primero, Julie puede convertir este problema en un problema de multiplicación al multiplicar la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción.

$\frac){1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{2}$

Cuando simplificamos, obtenemos una respuesta igual a 2.

Cada sección va a tener dos brownies.

Vocabulario

Operación Inversa: Operación opuesta. La multiplicación es la operación inversa de la división. La adición es la operación inversa de la sustracción.

Recíproco: El inverso de una fracción. Damos vuelta el numerador de la fracción y el denominador para escribir un recíproco. El producto de una fracción y su recíproco es uno.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

$\frac{4}{9} \div \frac{1}{2}$

Respuesta

Primero, convertimos este problema en un problema de multiplicación.

$\frac{4}{9} \times \frac{2}{1}$

A continuación, multiplicamos de un lado a otro.

La respuesta es $\frac{8}{9}$ .

Revisión en Video

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Khan Academy Dividing Fractions Example

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James Sousa Dividing Fractions

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James Sousa Example of Dividing Fractions

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James Sousa Another Example of Dividing Fractions

Práctica

Instrucciones: Divide los siguientes pares de fracciones:

1. $\frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $\frac{1}{4} \div \frac{1}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $\frac{2}{5} \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $\frac{4}{7} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $\frac{6}{8} \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $\frac{4}{9} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $\frac{5}{6} \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $\frac{6}{10} \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $\frac{9}{18} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $\frac{8}{9} \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $\frac{15}{16} \div \frac{1}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $\frac{8}{11} \div \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $\frac{12}{16} \div \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $\frac{20}{24} \div \frac{3}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $\frac{18}{20} \div \frac{4}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}$

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