División de Números Mixtos por Fracciones

En esta sección, aprenderás a dividir un número mixto por una fracción.

¿Te han llamado la atención alguna vez las serpientes? Pues bien, a continuación veremos un problema sobre una anaconda.

Kevin está estudiando las serpientes que viven en la selva tropical y las compara con una serpiente jarretera que encontró en su patio. Kevin aprendió que una anaconda mide alrededor de 44 pulgadas de largo. Calculó que eso equivale a $3 \frac{3}{4}$ pies de largo.

La serpiente que se encontró en el patio mide $\frac{1}{2}$ pie de largo.

¿Cuántas serpientes como las de su patio caben dentro de una anaconda?

Para encontrar la respuesta, Kevin tiene que dividir un número mixto por una fracción. ¿Sabes cómo hacerlo?

Aquí tenemos el problema.

$3 \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$

Esta sección te enseñará a dividir un número mixto por una fracción. Al final de esta sección, sabrás cómo resolver este dilema de la serpiente.

Orientación

Anteriormente estudiamos cómo dividir fracciones por números enteros, número enteros por fracciones y fracciones por otras fracciones. Dividimos y cada problema tenía un cociente diferente o respuesta. En esta Sección vamos a dividir con números mixtos.

¿Cómo podemos dividir un número mixto y una fracción?

Primero, pensemos sobre qué significa dividir un número mixto por una fracción. Tenemos que tomar un todo y algunas partes y calcular de cuántas maneras se puede dividir esa cantidad de acuerdo a la fracción.

Suena bastante enredado. En vez de repetirlo, miremos un problema y veamos si podemos entenderlo.

$1 \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

En este problema, estamos intentando calcular cuántos grupos de un tercio se pueden hacer un entero y un medio.

Miremos una imagen.

Este es un entero y un medio. Queremos saber cuántos grupos de un tercio se pueden hacer a partir de esta cantidad. Para hacerlo tendríamos que dividir estas cajas otra vez en partes para tener tercios, sería bastante complicado.

En vez de eso, podemos usar reglas para dividir números mixtos y fracciones.

Convierte el número mixto en una fracción impropia para poder trabajar con partes. Si piensas en el ejemplo en el que estábamos recién trabajando, esto tiene sentido. Necesitamos trabajar con partes.
Convierte la división en su inverso, en una multiplicación, y multiplica por el recíproco de la fracción.
Multiplica y simplifica para encontrar el cociente.

Apliquemos esta información.

$1 \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ Convertir el número mixto en una fracción impropia es el paso número uno.

Reescribe el problema y resuelve.

$\frac{3}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2}$

Nuestra respuesta es $4 \frac{1}{2}$ .

Ahora que conoces los pasos, es hora de practicar. Encuentra los siguientes cocientes: Asegúrate de que tu respuesta esté en su forma más simple.

Ejemplo A

$2 \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $9 \frac{1}{3}$

Ejemplo B

$4 \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $13 \frac{1}{2}$

Ejemplo C

$5 \frac{2}{3} \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $11 \frac{1}{3}$

Ahora volvamos a Kevin y las serpientes. Aquí tenemos otra vez el problema original.

Kevin está estudiando las serpientes que viven en la selva tropical y las compara con una serpiente que encontró en su patio. Kevin aprendió que una anaconda mide alrededor de 44 pulgadas de largo. Calculó que eso es alrededor de $3 \frac{3}{4}$ pies de largo.

La serpiente que se encontró en el patio mide $\frac{1}{2}$ pie de largo.

¿Cuántas serpientes como las de su patio caben dentro de una anaconda?

Para encontrar la respuesta, Kevin tiene que dividir un número mixto por una fracción. ¿Sabes cómo hacerlo?

Aquí tenemos el problema.

$3 \frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$

Para resolver este problema, necesitamos convertir el número mixto en una fracción impropia.

$3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$

A continuación, reescribimos el problema como un problema de multiplicación.

$\frac{15}{4} \times \frac{2}{1}$

La respuesta es $7 \frac{1}{2}$ .

Siete y media serpientes jarreteras caben dentro de una anaconda.

Vocabulario

Estas son las palabras del vocabulario de esta Sección:

Cociente: La respuesta de un problema de división.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

$6 \frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$

Primero, tenemos que convertir el número mixto en una fracción impropia.

$6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3}$

A continuación, reescribimos el problema como un problema de multiplicación.

$\frac{20}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{80}{9} = 8 \frac{8}{9}$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido (requiere conexión a internet)

Khan Academy Dividing Mixed Numbers

Práctica

Instrucciones: Divide cada número mixto por una fracción.

1. $1 \frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $1 \frac{1}{4} \div \frac{1}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $1 \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $2 \frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $2 \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $3 \frac{1}{4} \div \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $3 \frac{1}{2} \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $4 \frac{1}{3} \div \frac{1}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $4 \frac{1}{2} \div \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $5 \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $2 \frac{1}{2} \div \frac{1}{8} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $1 \frac{1}{3} \div \frac{1}{9} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $2 \frac{1}{3} \div \frac{1}{7} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $2 \frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $4 \frac{1}{4} \div \frac{1}{5} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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