Cocientes de Números Mixtos

En esta sección, aprenderás a dividir un número mixto por otro número mixto.

A medida que Julie aprende sobre la selva tropical, queda impresionada con la diversidad de animales que viven allí. Un día, mientras trabajaba en su proyecto, Julie comenzó a leer sobre las serpientes. Podría parecer un tema no muy interesante, excepto porque al hermano de Julie, Keith, le encantan las serpientes y el verano pasado le mostró a Julie una serpiente jarretera que había en el patio que medía $2 \frac{1}{4}$ pie de largo. En su lectura, Julie comenzó a leer sobre una serpiente llamada anaconda y no podía creer lo larga y violenta que es esta serpiente. Lee que la anaconda promedio mide entre 12 y 18 pies. En su libro hay una imagen de una serpiente que mide $13 \frac{1}{2}$ pies de largo. ¡A Julie le parece inmensa! Volvió a pensar en la serpiente jarretera, la que ya le parece bastante grande, por lo que no puede imaginar cuanto más grande debe ser la anaconda. "Me pregunto cuántas serpientes jarreteras se necesitarían para igualar el tamaño de esa anaconda", piensa Julie. "Si divido la longitud de la anaconda por la longitud de la serpiente jarretera, debería obtener el número correcto de serpientes".

Julie anota este problema en su cuaderno.

$13 \frac{1}{2} \div 2 \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Desafortunadamente, Julie no se acuerda de cómo dividir números mixtos. Julie saca su libro de matemáticas. Solamente tienes que poner atención durante esta Sección y así al final de la sección, podrás resolver este problema de la serpiente.

Orientación

¿Qué sucede cuando divides un número mixto por otro número mixto?

Significa que estás buscando cuántos sets o grupos y partes de grupos se pueden obtener a partir de otro entero y partes. Parece complicado, pero si sigues unos simples pasos, podrás entenderlo.

La gran diferencia de dividir un número mixto por otro número mixto es que hay que convertir AMBOS números mixtos en fracciones impropias antes de resolver el problema.

$3 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

El primero paso que hay que seguir para dividir un número mixto por otro número mixto consiste en convertir ambos números mixtos en fracciones impropias.

$3 \frac{1}{2} & = \frac{7}{2} \\\1 \frac{1}{4} & = \frac{5}{4}$

Ahora podemos reescribir el problema.

$\frac{7}{2} \div \frac{5}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

A continuación, transformamos la operación en una operación de multiplicación y multiplicamos por el recíproco.

$\frac{7}{2} \div \frac{5}{4} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{10} = 2 \frac{8}{10} = 2 \frac{4}{5}$

La respuesta final es $2 \frac{4}{5}$ .

Ahora es el momento de que intentes resolver algunos ejercicios por tu cuenta. Fíjate que tu respuesta esté en su forma más simple.

Ejemplo A

$2 \frac{1}{4} \div 1 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $1 \frac{1}{2}$

Ejemplo B

$3 \frac{1}{3} \div 1 \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $2 \frac{2}{3}$

Ejemplo C

$2 \frac{1}{5} \div 1 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Solución: $1 \frac{7}{15}$

Ahora volvamos a Julie y a la comparación de las serpientes.

Podemos dividir los dos números mixtos. Estas son las longitudes de cada serpiente.

$13 \frac{1}{2} \div 2 \frac{1}{4} & = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;} \\\ \frac{27}{2} \div \frac{9}{4} & = \frac{27}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{3}{1} \times \frac{2}{1} = 6$

Se necesitarían 6 serpientes jarreteras para igualar la longitud de la anaconda que aparece en el libro de Julie.

Julie está sorprendida, dibuja a las dos serpientes con sus largos y luego anota su problema matemático. Este será un buen aporte para su proyecto.

Vocabulario

Cociente: la respuesta de un problema de división.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

$12 \frac{1}{2} \div 2 \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

Respuesta

Así es como podemos trabajar este problema.

$12 \frac{1}{2} \div 2 \frac{1}{3} = \frac{25}{2} \div \frac{7}{3} = \frac{25}{2} \times \frac{3}{7} = \frac{75}{14} = 5 \frac {5}{14}$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

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Khan Academy Dividing Mixed Numbers

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Dividing Mixed Numbers

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James Sousa Dividing Mixed Numbers

Práctica

Instrucciones: Divide cada número mixto por otro número mixto. Fíjate que tu respuesta esté en su forma más simple.

1. $2 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

2. $1 \frac{1}{4} \div 3 \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

3. $1 \frac{1}{6} \div 1 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

4. $4 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

5. $5 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

6. $3 \frac{1}{4} \div 1 \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

7. $4 \frac{1}{2} \div 5 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

8. $6 \frac{1}{2} \div 2 \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

9. $5 \frac{1}{3} \div 2 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

10. $3 \frac{1}{2} \div 3 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

11. $6 \frac{2}{3} \div 1 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

12. $8 \frac{2}{5} \div 1 \frac{1}{3} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

13. $12 \frac{1}{2} \div 2 \frac{1}{4} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

14. $6 \frac{5}{6} \div 2 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

15. $8 \frac{3}{4} \div 2 \frac{1}{2} = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;}$

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