Identificación y Escritura de Tasas Equivalentes

¿Alguna vez has comprado a granel en un supermercado? La gente lo hace todo el tiempo y necesitas saber cómo trabajar con las tasas para que lo logres exitosamente.

Kiley está disfrutando su trabajo en el supermercado. Hoy, mientras trabajaba en la sección del supermercado que vende nueces y otras cosas por granel, un cliente necesitó ayuda. Este cliente estaba tratando de resolver un par de precios diferentes para almendras y castañas de cajú. El cliente había medido tres libras de almendras. Cuando ella pesó las almendras e imprimió el ticket, el precio decía "$8,97"

"¿Cuántas hay por libra?" Le preguntó el cliente a Kiley.

Kiley miró el contenedor, pero la etiqueta se había gastado y ella no podría ver el ticket real. Para que Kiley resuelva esto tendrá que utilizar sus habilidades aritméticas. "¿Cuántas almendras hay por libra?"

Para completar este dilema, necesitarás entender tasas y tasas equivalentes. Presta atención y volveremos a este problema al final de la Sección.

Orientación

En nuestro mundo, hay muchas veces en las que necesitamos utilizar una tasa . Utilizamos las tasas cuando pensamos cuantas millas puede viajar un auto o en unos galón de gas. Utilizamos una tasa cuando pensamos cuán rápido o lento va algo o alguien; ese es una tasa de viaje comúnmente conocida como velocidad. Puedes estar familiarizado con muchas tasas diferentes, pero eso no nos ayuda a entender exactamente qué es una tasa. Esta Sección te explicará todo sobre los tasas.

¿Qué es una tasa?

Una tasa es una razón especial que representa la cantidad en términos de una unidad individual de tiempo o alguna otra cantidad .Sabemos que estamos trabajando con una tasa cuando vemos la palabra POR.

El auto recorre 15 millas por galón.

Aquí estamos comparando el número de millas a un galón. Esto es una tasa. Es la tasa de millas por galón de gasolina. Las tasas pueden tomar diferentes formas también. Algunas veces, una tasa no se compara, pero aún sigue siendo una tasa.

John corrió tres millas en veintiún minutos.

¿Qué se está comparando aquí? Se comparan tres millas a siete minutos. Esta es la tasa. Podríamos utilizar la palabra "por" en esta oración y tendría mucho sentido. Cuando esto sucede, sabes que estás mirando una tasa.

¿Cómo escribimos una tasa en forma de razón?

Una vez que entiendes cómo identificar una tasa, necesitas saber cómo escribir la tasa en forma de razón ya que una tasa es un tipo especial de razón.

Observemos el dilema anterior otra vez.

John corrió tres millas en veintiún minutos. Para escribir esto como una razón, compararemos tres millas a veintiún minutos. Las tres millas serán nuestro numerador y los veintiún minutos, el denominador.

Las manzanas valen $,99 por libra.

Para escribir esto como una razón, podría ayudar que primero veas si es una tasa. Estamos comparando el precio de las manzanas al número de libras. Nuestra palabra claves es "por" y eso nos permite saber que estamos comparando. Luego, lo escribimos como una razón. Nuestra cantidad de dinero es nuestro numerador. El número de libras es nuestro denominador.

Cuando se compara una tasa con otra se conoce como unit rate .

Las tasas unitarias y las tasas pueden ser equivalentes la una con la otra.

¿Cómo escribimos tasas equivalentes?

Se puede escribir una tasa equivalente en diferentes formas. Primero, podemos tomar una tasa, escribirla como una razón y simplificarla a una tasa unitaria. Luego, las dos tasas pueden ser equivalentes.

Karen corrió cuatro millas en 20 minutos.

Primero, lo escribimos como una razón. Estamos comparando cuatro millas a veinte minutos.

Luego, simplificamos la razón a una tasa unitaria. Eso significa que estamos comparando a uno. Simplificamos utilizando el máximo común divisor del numerador y del denominador.

Estas dos tasas son equivalentes. La tasa unitaria es que a Karen corrió cinco minutos por milla.

Es tiempo de que tú apliques estas habilidades. Escribe una tasa equivalente para cada una.

Ejemplo A

, ¿Cuántas poleras habría en seis cajas?

Solución: 18 poleras.

Ejemplo B

¿Cuántas poleras hay en una caja?

Solución: Tres poleras en una caja.

Ejemplo C

¿Cuántas cajas necesitaríamos para 24 poleras?

Solución: 8 cajas.

Ahora volvamos al dilema de Kiley y las almendras.

El dilema tiene que ver con las almendras. El cliente quería saber cuántas había por libra. Ella está buscando la tasa unitaria. Comienza escribiendo una tasa que comparar tres libras de almendras con el precio.

Luego, necesitamos resolver el costo de una libra. Podemos crear una fracción equivalente.

Dividimos por tres para ir desde tres libras a una libra. Podemos dividir 8,97 por tres para obtener la tasa unitaria.

8.97 3 $2.99

Las almendras cuestan $2,99 por libra.

Vocabulario

Tasa

Una razón especial que compara dos cantidades. Por lo general utiliza unidades como las millas, los galones o los dólares para describir la tasa.

Tasa Unitaria

Una tasa unitaria comparar una cantidad a uno. Las tasas se pueden simplificar en tasas unitarias.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

Ron se comió cinco hot dogs en un minuto. Encuentra la tasa unitaria.

Respuesta

Primero, escribimos una razón que comparar hot dogs a minutos.

Esto es una tasa unitaria porque se compara a uno. Luego, escribimos una razón equivalente a esta. Podemos hacerlo al multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.

¡Sí, lo es! Pero, tenemos dos tasas equivalentes aquí. Tenemos una tasa unitaria y una tasa que muestras más tiempo y más hot dogs.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy Simplifying Rates and Ratios

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa, Rates and Unit Rates

Práctica

Instrucciones: Escribe una tasa que compare las cantidades descritas en cada problema.

1. Catorce manzanas en dos barriles.

2. Treinta y dos crayones en dos cajas.

3. Dieciocho botellas en tres cargadores.

4. Veinte estudiantes en cuatro equipos.

5. Veinticinco estudiantes en cinco equipos.

6. Cincuenta estudiantes en dos clases.

7. Noventa estudiantes en tres buses.

8. Trece estudiantes comen veintiséis cupcakes.

9. Doce campistas en dos tiendas.

10. Veinticuatro senderistas por pista.

11. Seis campistas por tienda.

12. Si hay seis campistas por tienda ¿Cuántas tiendas para 18 campistas?

13. ¿Cuántas tiendas para 30 campistas?

14. ¿Cuántos campistas puedes acomodar si tienes 12 tiendas?

15. Sesenta estudiantes en cinco equipos.