Comparación de Tasas Unitarias

En esta sección, aprenderás a escribir y comparar tasas unitarias.

En la Sección Identificación y Escritura de Tasas Equivalentes, Kiley terminó de resolver el costo de las almendras. El cliente tiene otra pregunta. Observa lo qué sucedió.

El mismo cliente pesó cuatro libras de castañas de cajú. Las castañas de cajú valen $3,29 por libra. Según esta información, ¿cuánto costaron las cuatro libras de castañas de cajú?

Para ayudar a Kiley con la aritmética necesitarás aprender sobre las tasas. Los supermercados son un buen lugar parar aprender sobre las tasas porque hay muchas tasas diferentes dependiendo de lo que estás comprando en la tienda. Presta especial atención y podrás ayudar a Kiley con este trabajo al final de esta Sección.

Orientación

Anteriormente trabajamos en cómo escribir tasas equivalentes que se comparan a uno. Esas son las tasas unitarias . En esta Sección, continuaremos trabajando en cómo escribir las tasas unitarias según otras tasas.

Recuerda que una tasa unitaria es una tasa escrita que comparar una cantidad a uno.

$\frac{8\ apples}{1\ student}$

Aquí, la tasa unitaria dice que hay ocho manzanas por estudiante.

Realicemos un problema escrito sobre esto. Puedes ser muy creativo con esto.

La clase de la Señora Harris fue a recoger manzanas. Cada estudiante recogió ocho manzanas.

Este es un problema escrito perfecto para nuestra tasa unitaria. Ahora, ampliemos un poco más nuestro problema.

La clase de la Señora Harris fue a recoger manzanas. Cada estudiante recogió ocho manzanas. Con esta tasa, ¿cuántas manzanas recogieron siete estudiantes?

Aquí utilizaremos nuestra tasa unitaria para resolver el problema.

$\frac{8\ apples}{1\ student} = \frac{?\ apples}{7\ students}$

Necesitamos resolver cuántas manzanas se recogieron. Podemos hacerlo con la creación de una tasa equivalente. El denominador se multiplicó por siete. Uno por siete es siete. Podemos hacer lo mismo con el numerador.

8 $\times$ 7 $=$ 56

Siete estudiantes recogieron 56 manzanas.

$\frac{8\ apples}{1\ student} = \frac{56\ apples}{7\ students}$

¿Cómo tomamos una tasa y escribimos una tasa unitaria?

También podemos tomar una tasa más grande y resolver una tasa unitaria. Hacemos esto al simplificar para poder comparar la cantidad con uno.

Laquita recogió 12 duraznos en 6 minutos.

Comienza escribiendo una tasa que compara duraznos con minutos.

$\frac{12\ peaches}{6\ minutes}$

Luego, buscamos la tasa unitaria. La tasa unitaria comparará los duraznos recogidos en un minuto. Simplificamos el denominador a uno y luego simplificamos el numerador para crear una tasa equivalente.

$\frac{12\ peaches}{6\ minutes} = \frac{?\ peaches}{1\ minutes}$

Para cambiar seis minutos a un minuto dividimos por 6. Necesitamos hacer lo mismo con el numerador.

$\frac{12\ peaches}{6\ minutes} = \frac{2\ peaches}{1\ minutes}$

Nuestra tasa unitaria es de dos duraznos recogidos en un minuto.

Practica escribiendo algunas tasas unitarias tú mismo.

Ejemplo A

$\frac{24\ buttons}{4\ shirts}$

Solución: 6 botones por polera.

Ejemplo B

$\frac{4\ ice\ cream\ cones}{2\ people}$

Solución: 2 conos de helados por persona.

Ejemplo C

$\frac{45\ miles}{3\ gallons}$

Solución: 15 millas por galón.

Ahora volvamos al supermercado. Kiley está intentado utilizar tasas unitarias para resolver el costo de las castañas de cajú. Echémosle un vistazo.

Ahora, necesitamos resolver el costo de cuatro libras de castañas de cajú. Estas cuestan $3,29 por libra. Aquí no han dado la tasa unitaria y multiplicaremos para encontrar la tasa para cuatro libras.

Esta es nuestra tasa unitaria.

$\frac{3.29}{1} = \frac{?}{4}$

Para cambiar de una a cuatro libras en el denominador, multiplicamos por cuatro. Podemos hacer lo mismo con el numerador.

3.29 $\times$ 4 $=$ $13.16

Cuatro libras de castañas de cajú cuestan $13,16.

Vocabulario

Tasa: Una razón especial que compara dos cantidades. Por lo general utiliza unidades como las millas, los galones o los dólares para describir la tasa.

Tasa Unitaria: Una tasa unitaria comparar una cantidad a uno. Las tasas se pueden simplificar en tasas unitarias.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

Harold corta siete jardines en 4 horas. ¿Cuál es la tasa unitaria por hora?

Respuesta

Para resolver esto, primero debemos escribir una razón que compara los jardines a la hora.

$\frac{7}{4}$

Ahora podemos convertir esto en una tasa. Queremos saber cuántos jardines en una hora.

$\frac{7}{4} = \frac{x}{1}$

Ahora si resolvemos este problema, dividiremos 7 por 4.

$7 \div 4 = 1.75$

Harold corta 1,75 jardines en una hora.

Revisión en Video

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Khan Academy Simplifying Rates and Ratios

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James Sousa, Rates and Unit Rates

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James Sousa, Ejemplo of Determining Unit Rate

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Práctica

Instrucciones: Utiliza cada tasa para escribir una tasa unitaria. Recuerda que una tasa unitaria se comparar con uno.

1. Catorce manzanas en dos barriles.

2. Treinta y dos crayones en dos cajas.

3. Dieciocho botellas en tres cargadores.

4. Veinte estudiantes en cuatro equipos.

5. Veinticinco estudiantes en cinco equipos.

6. Cincuenta estudiantes en dos clases.

7. Noventa estudiantes en tres buses.

8. Trece estudiantes comen veintiséis cupcakes.

9. Doce campistas en dos tiendas.

10. Veinticuatro senderistas por pista.

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