Cálculo Mental para Resolver Proporciones

En esta sección, utilizarás el cálculo mental para resolver la incógnita en una proporción.

Chase, Marc y Kris están trabajando en el supermercado en el cuarto de almacenaje. Después de la escuela, trabajan abasteciendo las estanterías del supermercado local con todo tipo de latas. De hecho, se han vuelto rápidos haciéndolo y les encanta realizar concursos parar ver quién es el más rápido. Por lo general, quien pierde debe llevar a los otros a comer helados después del trabajo. A Chase le toma 15 minutos abastecer tres estanterías de comida enlatada y a Marc, 45 minutos en abastecer nueve estanterías.

"Definitivamente, soy más rápido", Le dice Chase a Marc una tarde.

"No lo creo, creo que nos demoramos lo mismo". Marc no está de acuerdo.

Chase y Marc continúan discutiendo. ¿Quién está en lo correcto? Su amiga Kris abastece estanterías en la misma tasa que Chase. Si él abastece 12 estanterías en esta tasa, ¿cuánto tiempo se demora?

Anteriormente, trabajamos en cómo identificar una proporción. En esta Sección, aprenderás a utilizar el cálculo mental para resolver proporciones. Resolver proporciones utilizando el cálculo mental es exactamente lo que Marc y Chase necesitan para ayudarlos con su discusión.

Orientación

En una Sección anterior sobre tasas y tasas unitarias, practicaste la resolución de una tasa o de una tasa unitaria. Esencialmente, había una parte de la tasa que necesitaste resolver tú mismo.

$\frac{25\ campers}{1\ tent} = \frac{75\ campers}{?\ tents}$

Aquí tenemos una tasa unitaria de veinticinco campistas para una tienda. Luego, tenemos otra tasa que dice que tenemos 75 campistas y estamos tratando de resolver cuántas tiendas se necesitan para estos 75 campistas.

Estas dos razones son equivalentes y forman una proporción.

¿Cómo podemos resolver el número desaparecido de tiendas?

Podemos utilizar razones equivalentes para hacerlo, o simplemente examinar el problema y utilizar el cálculo mental. Algunas veces, tiene más sentido resolver una respuesta en tu cabeza.

Nuestra respuesta es tres tiendas.

Por lo general, podemos utilizar el cálculo mental para resolver, de manera rápida, la parte desaparecida de una proporción. A esto lo llamamos "resolución de una proporción".

$\frac{4}{8} = \frac{x}{16}$

Podemos pensar, "Cuatro es la mitad de ocho, ¿cuál es la mitad de dieciséis?" Nuestra respuesta es ocho.

Practica utilizando el cálculo mental para resolver las siguientes proporciones.

Ejemplo A

$\frac{1}{4} = \frac{x}{16}$

Solución: 4

Ejemplo B

$\frac{3}{9} = \frac{x}{18}$

Solución: 6

Ejemplo C

$\frac{5}{15} = \frac{1}{x}$

Solución: 3

Ahora volvamos atrás y ayudemos a Marc y Chase a resolver su discusión.

Chase, Marc y Kris están trabajando en el supermercado como almacenadores. Después de la escuela, trabajan abasteciendo las estanterías del supermercado local con todo tipo de latas. De hecho, se han vuelto rápidos haciéndolo y les encanta realizar concursos parar ver quién es el más rápido. Por lo general, quien pierde debe llevar a los otros a comer helados después del trabajo. A Chase le toma 15 minutos abastecer tres estanterías de comida enlatada y a Marc, 45 minutos en abastecer nueve estanterías.

"Definitivamente, soy más rápido", Le dice Chase a Marc una tarde.

"No lo creo, creo que nos demoramos lo mismo". Marc no está de acuerdo.

El primer problema es resolver qué chico es más rápido abasteciendo estanterías. Para hacerlo, necesitamos escribir dos razones y ver si forman una proporción. Si forman una proporción, Marc está en lo correcto.

$\frac{15}{3} = \frac{45}{9}$

Podemos mirar la relación entre los numeradores y los denominadores y ver si las razones son las mismas. Tres es un quinto de quince y nueve es un quinto de cuarenta y cinco. El uso del cálculo mental nos ha ayudado a resolver este dilema.

Las razones forman una proporción, por lo que Marc está en lo correcto. Ambos chicos trabajan a la misma velocidad.

Kris trabaja al mismo ritmo que Chase (también Marc). Ella abasteció 12 estanterías. Según la tasa, ¿cuánto tiempo demoró él? Una vez más, necesitamos escribir dos razones para formar una proporción. La incógnita será el tiempo que le toma a Kris.

$\frac{15}{3} = \frac{x}{12}$

Miramos esta proporción y nos preguntamos "¿qué número multiplicado por 3 da como resultado doce?" La respuesta es cuatro. Podemos utilizar eso para formar una razón equivalente.

15 $\times$ 4 $=$ 60.

A Kris le toma 60 minutos abastecer doce estanterías Los tres chicos son equivalentes en su tasa de velocidad. Ellos deciden tomar turnos para comprar los helados.

Vocabulario

Proporción: Dos razones equivalentes.

Razón: Comparación de dos cantidades que se pueden escribir en forma de fracción, con dos puntos o con la palabra "a".

Productos cruzados: Multiplicación diagonal de cada razón de la proporción.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes tú mismo.

$\frac{2}{3} = \frac{x}{33}$

Respuesta

Para resolver esto, puedes mirar la relación entre los denominadores y los numeradores. Luego utiliza el cálculo mental y podrás resolver el valor desaparecido.

$3 \times 11 = 33$

Por lo tanto, multiplicamos el numerador obtenido por 11 para encontrar el numerador desaparecido.

Nuestra respuesta es 22.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Khan Academy, Solving Proportions

*Este video solo está disponible en inglés

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

James Sousa, Introduction to Proportions

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Utiliza el cálculo mental para resolver la parte desconocida de cada proporción.

1. $\frac{1}{2} = \frac{x}{8}$

2. $\frac{1}{2} = \frac{5}{x}$

3. $\frac{1}{3} = \frac{4}{x}$

4. $\frac{2}{3} = \frac{x}{6}$

5. $\frac{1}{2} = \frac{x}{16}$

6. $\frac{5}{6} = \frac{x}{12}$

7. $\frac{14}{16} = \frac{x}{8}$

8. $\frac{1}{2} = \frac{x}{18}$

9. $\frac{1}{4} = \frac{x}{20}$

10. $\frac{1}{4} = \frac{x}{24}$

11. $\frac{1}{4} = \frac{x}{40}$

12. $\frac{2}{4} = \frac{x}{40}$

13. $\frac{25}{50} = \frac{2}{x}$

14. $\frac{4}{12} = \frac{x}{48}$

15. $\frac{6}{7} = \frac{36}{x}$

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